1、华师版华师版九年级数学九年级数学( (上册上册) )第二十四章第二十四章 24.3.1 24.3.1 锐角三角函数锐角三角函数 1、角与角之间的关系：、角与角之间的关系： 两锐角互余。两锐角互余。 2、边与边之间的关系：、边与边之间的关系： a2+b2=c2 那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？ 1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形数形 结合结合，构造直角三角形，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3、sinA、 cosA的大小只与的大小只与
2、A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的直角三角形的 边长边长无关。无关。 如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 正弦正弦 余弦余弦 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐 角的大小确定时角的大小确定时，其对边其对边 与邻边、邻边与对边比值与邻边、邻边与对边比值 也是惟一确定的吗？也是惟一确定的吗？ 想一想想一想 比一比比一比 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角 形的大小如何，形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个的对边与邻边的比是一个固定值。固定值。 BC BC AC AC 所以所以 AC BC AC BC 即即 AC
3、BC AC BC 问：问： 有什么关系？有什么关系？ 如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A 的 正切正切，记作 tanA；邻边与对边的比叫做 A的 余切余切，记作 cotA. 一个角的正切、一个角的正切、 余切表示余切表示定值定值、 比值比值、正值正值。 cotA= A的邻边的邻边 A的对边的对边 = a b = a b 的邻边 的对边 A A tanA= 在在Rt ABC中对于锐角中对于锐角A的每一个的每一个 确定的值，确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA 都有唯一的确定的值与它对应，所以都有唯一的确定的值与它对应，所以 把锐角把锐角A
4、的正弦、余弦、正切、余切叫的正弦、余弦、正切、余切叫 做做A的锐角三角函数的锐角三角函数。 应应用用举举例例 1、在在Rt ABC中，中，C90，求，求A的三角函数值。的三角函数值。 a=9 b=12 2、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函 数值。数值。 下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D。指出。指出A A和和B B 的对边、邻边。的对边、邻边。 试一试：试一试： A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 显然锐角三角
5、函数都是正实数， 你能利用直角三角形三边关系得到 sinA与cosA的取值范围吗？ 0sinA1,0cosA1 tanA与cotA的关系： sinA与cosA的关系： tanA与sinA、cosA之间的关系： cotA与sinA、cosA之间的关系： sin2A+cos2A=1 tanA cotA=1 sinA cosA tanA= cosA sinA cotA= 已知已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。 17 15 练一练：练一练： 解：sin2A+cos2A=1 cosA=1-sin2A = 1-( )2 = 17 15 17 8 sinA cosA ta
6、nA= tanA= 17 8 15 17 = 15 8 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边和斜边同时的邻边和斜边同时 扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 A B C C C 试一试：试一试： 小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！ = a b 的邻边 的对边 A A tanA= cotA= A的邻边的邻边 A的对边的对边
7、 = a b = a c sinA= 斜边 的对边 A = b c cosA= 斜边 的邻边 A 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: : 回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA是在是在直角三角直角三角 形形中定义的，中定义的，A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造，构造 直角三角形直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA是一个是一个比值比值（数数 值值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanAtanA、cotAcotA的大小只与的大小只与A A 的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。 课本作业课本作业 课后作业课后作业 独立完成作业独立完成作业的良好习惯， 是成长过程中的良师益友良师益友。
