1、22.2.4 一元二次方程一元二次方程根根的判别式的判别式 用用公式法公式法求下列方程的根求下列方程的根: 用公式法解用公式法解 一元二次方程一元二次方程 的一般步骤的一般步骤: : 1) 1)把方程化为一般形式把方程化为一般形式 确定确定a , b , c a , b , c 的值的值 3)3)带入求根公式带入求根公式 计算方程的根计算方程的根 a acbb x 2 4 2 2)2)计算计算 的值的值 acb4 2 04 2 acb 022) 1 2 xx 01 4 1 )2 2 xx 01323 ) 3 2 xx 01)4 2 xx 2 4 2 bbac x a 温故而知新 2 40bac
2、一元二次方程 2 0(0axbx ca , ) 的求求根公式是根公式是 2 0axbxc 2 0 bc xx aa 2 bc xx aa 22 2 22 bbcb xx aaaa 2 2 2 4 24 bbac x aa 如何如何把一元二次方程把一元二次方程 2 00axbx ca 写写 成成2x hk的形式的形式？ 配方配方 法法 2 2 2 (0 24 4 ) bacb xa aa 当 2 4bac0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不 相等的实数根： 22 12 44 ; 22 bbacbbac xx aa 当 2 4bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的 实数根：
3、12 ; 2 b xx a 当 2 4bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实 数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. acb4 2 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 04, 0 2 aa acb4 2 反过来，对于方程 2 00axbx ca ， 如果方程有两个不相等的实数根，那么 2 40;bac 如果方程有两个相等的实数根，那么 2 40;bac 如果方程没有实数根，那么 2 40.bac 我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号的根的判别式，用符号“ ”来表示来表示. . 即一元二次方程 2 00
4、axbxca ， 反之，反之，同样成立！同样成立！ acb4 2 )0(0 2 acbxax 当当 0 0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 当当 =0 =0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 当当 0 0 时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。 练习：按要求完成下列表格：练习：按要求完成下列表格： 的值的值 练一练练一练 根的情况根的情况 有两个相等有两个相等 的实数根的实数根 没有实数根没有实数根 有两个不相有两个不相 等的实数根等的实数根 方程方程 0132 2 xxyy422 2 0) 1(2 2 xx 151700 00 让我们一
5、起学习让我们一起学习例题例题 一一 般般 步步 骤骤 ： 3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论. 2、计算、计算 的值，确定的值，确定 的符号的符号. 例例: : 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况. . 1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 的值的值. cba、 0132)3( 20425)2( 0235)1( 2 2 2 xx yy xx 你会了吗？来练一下吧！你会了吗？来练一下吧！ 我相信你肯定行！我相信你肯定行！ 练习 练习：不解方程，判别关于练习：不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. . 2 2 2 24 1kk 解： 222 844kkk .方程有两个实数根 x 22 2 20xkxk 22 400,kk 0,，即 分析：分析： 1akb22 2 kc 系数含有系数含有 字母的方字母的方 程程 22 1 00a xaxa 不解方程，判别关于不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. . 相等的实数根。所以，原方程有两个不 即 且 0, 05 0,5) 1(4)( 2 222 a aaaa解： x 今天的收获：今天的收获： 我 学 会 了 我 学 会 了 我 掌 握 了 我 掌 握 了 我 体 会 到 了 我 体 会 到 了
