1、23.1.1 成比例线段 BA AB CB BC BA AB CB BC 由下面的格点图可知， _， _，这样 与 之间有关系_ 图 24.2.1 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果 其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的 比， 如 （或abcd），那么， 这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比例 线段此时也称这四条线段成比例 d c b a 用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个 数成比例可写成怎样的形式？ a c b d = ， 如果 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例
2、项. d c b a dcba： 1. b、C叫比例内项，叫比例内项，a、d叫比叫比 例的外项，例的外项，d叫做叫做a、b、C的的 第四比例项第四比例项 c b b a b叫做叫做a和和c的的 比例中项比例中项. 温馨提示温馨提示: 线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正前者是一个正 数数,而后者是一对互为相反数而后者是一对互为相反数. 1.求下列线段求下列线段a、b的比例中项的比例中项. （1）a3，b27； 2 15 , 2 15 2 ( ba） 2. 2和和8两数的比例中项是两数的比例中项是_ 做一做做一做: 2 3 b a b
3、 ba ba a ，那么 、 各等于多少？ 3已知 c b b a 2已知： 线段a、b、c满足关系式 且b4，那么ac_ ， 例例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a4，b6，c5，d10； 解解 （1） 线段a、b、c、d不是成比例线段 3 2 6 4 b a 2 1 10 5 d c ， d c b a ， ， 5 15235（2）a2，b ，c ，d 5 52 5 2 b a 5 52 35 152 d c （2） d c b a ， 线段a、b、c、d是成比例线段 注意注意: 1.若若a:b=k , 说明说明a是是b的的k倍。倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单
4、位两条线段的比与所采用的长度单位 无关，但求比时两条线段的长度单无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的两条线段的比值是一个没有单位的 正数。正数。 4.除了除了a=b外外,a:bb:a, 互为倒数互为倒数 a b 与与 b a 对于成比例线段我们有下面的结论： d c b a d c b a 如果如果 ，那么，那么adbc如果如果adbc （a、b、c、d都不等于都不等于0），那么），那么 你还可以得 到其它的等 比例式吗？ 1判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m； （2）a08，b3，c1，d24 d
5、c b a d dc b ba 例例2 证明：（1）如果 ，那么 ； d c b a 证明证明（1） 在等式两边同加上1， d dc b ba 11 d c b a d c b a dc c ba a （2） 如果 ，那么 d c b a dc c ba a （2） adbc， ad bc， 在等式两边同加上ac， acadacbc， a（cd）（ab）c， 两边同除以（ab）（cd）， 合比性质： d c b a c dc b ba d-c dc b-a ba 等比性质： b a mdb nca m n d c b a b+d+ +m 0 基础练习(选择题) 1.下列各组数中一定成比例的是下
6、列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d. 2.已知一个比例式的比例外项为已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q . B.m：p=n：q. C.m：q=n：p. D.m：p=q：n. B D 3.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)，下 列各式中正确的是( ) d d-b a c-a .D b d-b c c-a .C d db c ca .B c dc b ba .A B 4.如果 ，那么
7、下列各式中正确的是( ) f e d c b a f e db 2c2a .D d-b c-a f2db e2ca .C f e bd ac .B f e d-b ca .A C 1.已知：已知：3a=4b，则，则 _ b a 3 4 3 4 3b ba 2.若若 则则 _ a b 3 1 3.写出比例中项为写出比例中项为4cm的两线段的长度的两线段的长度_ (只要写出一种只要写出一种) 2cm，8cm 4. 若若4, a ，3 的第四比例项为的第四比例项为 6.则则a=_ 8 5.已知：xyz=345，x+y-z=6， 则x+y+z=_. 36 基础练习基础练习(填空题填空题) 的值，求已知
8、 yx yx y x 4 3 .1 的值。，求变式：已知 y x yx yx 4 3 的值，求：已知 zyx zyx zyx 2 2 543. 2 的值，求 ，：变式：已知 zyx zyxzyx24543 3.已知已知a=3,b=4求求a与与b的比例中项的比例中项. 变式变式:已知线段已知线段a=3cm,b=4cm 求线段求线段a与与b的比例中项的比例中项. 解后语：解后语： ., ,.4 .,),:(.3 :.2 .1 简称比例线段成比例线段 叫做则满足若线段 的比例中项叫做把或 设元法即设一份为常用方法 比例的基本性质 dcba d c b a dcba cabcbba c b b a k
9、 bcad d c b a 小结小结:比例的性质比例的性质 比例的基本性质：比例的基本性质： d c b a d c b a bcad . c b b a acb 2 a c b d d b c a c d a b 通过这节课的学习活通过这节课的学习活 动你有哪些收获？动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？ 学习永远是件快乐而有趣的事！学习永远是件快乐而有趣的事！ 拓展知识 我能行 探究 72.0 10 26.3 , 6.3 2 10 , ,6.3 2 1 ,: EF EF EF BE AD AB BCBE BCE 即 又 中点是解 ).(88. 272. 06 . 3cm EFBEBF
