1、初中数学七年级下册 (苏科版) 计算：计算： 3752.8+3754.9+3752.3 =375(2.8+4.9+2.3) =37510 =3750 你能把多项式你能把多项式a ab+b+a ac+c+a ad d写成积的形写成积的形 式吗？请说明你的理由式吗？请说明你的理由 a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d) a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d) 反向使用乘法分配律反向使用乘法分配律 理由：理由： 一个多项式一个多项式各项都含有的因式各项都含有的因式，称为这，称为这 个多项式各项的个多项式各项的公因式公因式.
2、例如：多项式例如：多项式ab+ac+ad的公因式是：的公因式是：a 多项式多项式 公因式公因式 a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c ab 3x2 3ab 找出下列多项式各项的公因式并填写下表找出下列多项式各项的公因式并填写下表 下列多项式的各项是否有公因式？如果有，下列多项式的各项是否有公因式？如果有， 试找出公因式试找出公因式。 (1) 6a+8b (2) ab-ac (3) m3n2+m2n5 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cd a a m m2 2n n2 2 2x2x2 2 2 2 思考思考: :如何找多项式的公因式如何找多项式的公因式?
3、? 没有没有 找一个多项式的公因式的步骤找一个多项式的公因式的步骤 一划：一划：划出多项式的各项划出多项式的各项 二找：二找：找公因式分为以下两步找公因式分为以下两步 （1）、找数：找、找数：找各项系数的最大公约数。各项系数的最大公约数。 （2）、）、找字母：找找字母：找多项式中各项都含有的多项式中各项都含有的 相同字母，指数取最小的。相同字母，指数取最小的。 总结总结 a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d) 像这样，像这样， 把一个多项式写成几个把一个多项式写成几个整式整式的的积积的形的形 式叫做把这个多项式式叫做把这个多项式因式分解因式分解。 下列各式
4、由左边到右边的变下列各式由左边到右边的变 形形, ,哪些是因式分解哪些是因式分解, ,哪些不是哪些不是? ? (1) a2-1=(a+1)(a-1） (2) (a+1)(a-1) = a2-1 (3) (4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是不是 是是 不是不是 不是不是 ) x 1 1(x1x 例例 分解因式分解因式 （1 1）6a6a3 3b b- -9a9a2 2b b2 2c c （2 2）- -2m2m3 3+8m+8m2 2- -12m12m 步骤步骤一划二找一划二找 注意：注意：当多项式的第一项的系数为负数时，当多项式的第一项的系数为负数时， 把把“-”作为公因式的符号写在
5、括号外，使作为公因式的符号写在括号外，使 括号内第一项的系数为正括号内第一项的系数为正. 总总 结结 如果多项式的各项有公因式，如果多项式的各项有公因式， 那么就可以那么就可以把这个公因式提出来把这个公因式提出来，把，把 多项式化成多项式化成公因式与另一个多项式公因式与另一个多项式的的 积积的形式，这种的形式，这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做 提公因式法提公因式法 练 一 练 (课本82页) 1 1、把下列各式分解因式把下列各式分解因式 （1 1）3a(x+y)3a(x+y)- -2b(y+x)2b(y+x) （2 2）2 2x(mx(m- -n)+4y(nn)+4y(n- -m)m)
6、 2 2、试说明试说明5 5101 101- -5 59999一定能被 一定能被1212整除整除. . 能力提升题 1 1、(1)(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多 项式各项的项式各项的公因式公因式. . (2)(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多 项式项式因式分解因式分解 ( (分解因式与整式的乘法是相反的分解因式与整式的乘法是相反的) ) (3)(3) 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式, , 这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。 2 2、方法、方法 因式分解的方法之一因式分解的方法之一提公因式法提公因式法 一划，二找（一划，二找（ 1 1找找2 2找找 ) ) 3 3、方法技巧、方法技巧： 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整 式乘法运算来检验。式乘法运算来检验。 4 4、分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. (2).分解的结果一定是几个整式的乘积分解的结果一定是几个整式的乘积 课堂作业课堂作业： 第87页 习题9.5 1、 2 家庭作业家庭作业： 评价手册 补充习题
