1、 9.54 因式分解 提公因式法、公式法的综合运用提公因式法、公式法的综合运用 1.什么叫因式分解？什么叫因式分解？ 2.因式分解与整式乘法有哪些区别与因式分解与整式乘法有哪些区别与 联系？联系？ 3.我们学过哪些因式分解的方法？我们学过哪些因式分解的方法？ 复习回顾：复习回顾： 1.下列等式从左到右的变形中，下列等式从左到右的变形中， 是因式分解的是是因式分解的是 ( ) A. (a+1)(a+2)=a2+3a+2 B. (x-y)(m-n)=(y-x)(n- m) C. ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D. x2-2x-3=m (m-2- ) m 3 c 2.下列多项式中，能用公式
2、法因式分下列多项式中，能用公式法因式分 解的有解的有 ( ) x2+y2 -x2+y2 A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个 acc 4 1 a 22 22 n 9 1 mn 3 2 m 1ab 5 3 ba 25 9 22 1ba2ba 2 B 3.填空：填空： (1)若若x2-kx+16是完全平方式，则是完全平方式，则k= ; (2)若若 能用完全平方公式分能用完全平方公式分 解因式，则解因式，则m= ; (3)在多项式在多项式4a2+1中添加单项式中添加单项式 , 使它是完全平方式。使它是完全平方式。(填一个即可填一个即可) (4)已知已知a,b是是ABC的两边长，且满足的两边
3、长，且满足 a2+b2-2ab=0，则，则ABC的形状的形状 是是 三角形。三角形。 22 myxy 3 2 x 9 1 8 1 4a或或4a4 等腰等腰 4.把下列各式因式分解把下列各式因式分解： (1) 18a2-50 (2) 2x2y-8xy+8y (3) a2(x-y)+b2(y-x) 5.5.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : (1) a4 -16 (2) 81x4-72x2y2+16y4 (3) (a2 + b2)2 4a2b2 (4) (x2-2x)2 +2(x2-2x)+1 因式分解一般步骤因式分解一般步骤: 若多项式各项有公因式，则先提取公若多项式各项有公因式，则先提
4、取公 因式；因式； 若多项式各项没有公因式，则根据多若多项式各项没有公因式，则根据多 项式特点，选用平方差公式或完全平方项式特点，选用平方差公式或完全平方 公式。公式。 每一个多项式中的因式都是分解到不每一个多项式中的因式都是分解到不 能再分解为止能再分解为止 归纳总结：归纳总结： 6.(1)已知已知2x+y=6,x-3y=1, 求求14y(x-3y)2 (3y-x)3的值。的值。 (2)已知已知a+b=5,ab=3, 求求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。 整体思想整体思想 7.已知，如图，已知，如图，4个圆的半径都为个圆的半径都为a，用，用 代数式表示其中阴影部分的面积，并代数式表示其
5、中阴影部分的面积，并 求当求当a=10,取取3.14时阴影部分的面积时阴影部分的面积. 8.8.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : (1) 3ax2 -3ay4 (2) -2xy-x2-y2 (3) 2ax2+4axy+2ay2 (4) x4-81 (5) (x2-2y)2- (1-2y)2 (6) x4-2x2+1 (7) x4- 8x2y2+16y4 (8) 80a2(a+b)- 45b2(a+b) 9.利用图形面积因式分解：利用图形面积因式分解： (1)a2+3ab+2b2 (2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1) (x-1
6、)(x-3)+1(2) (2) a2-2ab+b2-c2 思考题：思考题： 2. 232-1可以被可以被10和和20之间的某两个数之间的某两个数 整除，求这两个数整除，求这两个数. 3.有一条有一条20厘米长的镀金彩边剪成两段厘米长的镀金彩边剪成两段 ，恰好可用来镶两张大小不同的正方，恰好可用来镶两张大小不同的正方 形壁画的边（不计接头处），已知两形壁画的边（不计接头处），已知两 张壁画的面积相差张壁画的面积相差20平方厘米，问这平方厘米，问这 条彩边应剪成多长的两段？条彩边应剪成多长的两段？ 小结: 分解因式一般步骤是什么？分解因式一般步骤是什么？ 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.
