1、24.4 解直角三角形解直角三角形 三边之间关系三边之间关系 锐角之间关系锐角之间关系 边角之间关系边角之间关系 (以锐角以锐角A为例为例) 图 19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理） A+B=90 AB BCA A 斜边 的对边 sin AB ACA A 斜边 的邻边 cos AC BC A A A 的邻边 的对边 tan BC AC A A A 的对边 的邻边 cot 练习练习: 在在RtABCABC中，中，C=90C=90，AC=12,AC=12, AB=13,AB=13,则有则有 根据勾股定理得根据勾股定理得: : BCBC=_=_=_=_ sinAsinA =_=_=_
2、=_ cosAcosA = =_ = = _ tanAtanA =_=_ =_=_ cotAcotA = _ = _= _ = _ 5 13 5 13 12 12 5 5 12 132-122 A A B B C C 12 13 5 AB BC AB AC AC BC BC AC 练习练习1：在电线杆离地面：在电线杆离地面8米高的地方向地米高的地方向地 面拉一条长面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固米的缆绳，问这条缆绳应固 定在距离电线杆底部多远的地方？定在距离电线杆底部多远的地方？ 8米8米 10米10米 ? ? B C A 1 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知、在直角三角形中，由已
3、知元素求出未知 元素的过程，叫做元素的过程，叫做解直角三形解直角三形 ； 3 3、在直角三角形中，如果已知、在直角三角形中，如果已知两条边两条边的长的长 度，那么就可利用度，那么就可利用勾股定理勾股定理求出另外的一条求出另外的一条 边。边。 2 2、在解决实际问题时、在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”； 概括概括 4、在直角三角形中，如果已知两条边的长、在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，能否求出另外两个锐角？度，能否求出另外两个锐角？ 虎门威远炮台 虎门威远的东西两炮台虎门威远的东西两炮台A、B相距相距2000 米，同时发现入侵敌舰米，同时发现入侵敌舰C，炮台炮
4、台A测得敌舰测得敌舰 C在它的南偏东在它的南偏东40的方向，炮台的方向，炮台B测得敌测得敌 舰舰C在它的正南方，试求在它的正南方，试求: : (1)(1)敌舰敌舰C C与炮台与炮台A A的距离的距离; (2)(2)敌舰敌舰C C与炮台与炮台B B的距离的距离. (精确到精确到1米）米） 图 25.3.2 东 南 西 北 (1)(1)在直角三角形中，已知在直角三角形中，已知一条边一条边 和和一个锐角一个锐角，可利用三角函数来求另外，可利用三角函数来求另外 的边的边 . 注意注意: (2)解直角三角形过程中，常会遇解直角三角形过程中，常会遇 到近似计算，本书除特别说明外，边长到近似计算，本书除特别
5、说明外，边长 保留四个有效数字，角度精确到保留四个有效数字，角度精确到 1 练习练习2：海船以：海船以32.6海里海里/时的速度向正北方向时的速度向正北方向 航行，在航行，在A处看灯塔处看灯塔Q在海船的北偏东在海船的北偏东30处，处， 半小时后航行到半小时后航行到B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q与海船与海船 的距离最短，求的距离最短，求 (1)(1)从从A A处处到到B处的距离处的距离; (2)灯塔灯塔Q到到B处的距离处的距离 （画出图形后计算，（画出图形后计算， 精确到精确到 0.1 海里）海里） 东 南 西 北 A QB 30 小结小结 定义：在直角三角形中，由已定义：在直角三角形中，由已 知元素求出知元素求出 未知元素的过程，叫做解直角三角形未知元素的过程，叫做解直角三角形; 在解决实际问题时在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”; ; 解直角三角形，只有下面两种情况可解：解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边；）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。）已知一条边和一个锐角。
