1、27.3 27.3 圆中的计算问题圆中的计算问题 （第2课时） 回顾回顾 180 Rn l 360 2 Rn S 扇形 lR 2 1 图 23.3.2 R O P A B r r h h a a 1.1.圆锥圆锥是由是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面围成围成 的的, ,它的它的底面是一个圆底面是一个圆, ,侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 2 2. .把圆锥底面把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线顶点的连线叫做圆锥的叫做圆锥的母线母线. . 如图中的如图中的a a. . 3.3.连结连结顶点与底面圆心顶点与底面圆心的线段叫做的线段叫做 圆锥的圆锥的高高.
2、.如图中的如图中的h.h. 圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？ 圆锥的再认识圆锥的再认识 无数条无数条 圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系三者之间有什么关系? ? 222 rha O P A B r r h h a a 思考思考 a、h、r 构成一个直角三角形构成一个直角三角形 填空、填空、根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4
3、 则则 a=_a=_ (3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_ 图 23.3.6 3 5 6 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图 1.1.圆圆柱柱的的侧面展开图侧面展开图是一个是一个矩形矩形, ,它的一边它的一边 长是圆长是圆柱柱的的母线长母线长; ;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的的 底面底面圆周长圆周长。 2 2. .圆圆柱柱的侧面积的侧面积是母线与圆是母线与圆柱柱的底面圆周的底面圆周 长围成的矩形面积长围成的矩形面积。 3.3.圆圆柱柱的全面积的全面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积 回顾回顾 1.1.圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是
4、一个是一个扇形扇形 2 2. .圆锥的圆锥的底面圆周长底面圆周长就是其就是其 侧面展开图侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长 3.3.圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图 扇形的半径扇形的半径。 a a h h r r 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 4 4. .圆锥的侧面积圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积. . 5.5.圆锥的全面积圆锥的全面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积. . 例例1 1、一个圆锥形零件的母线长为一个圆锥形零件的母线长为a a， 底面的半径为底面的半径为r
5、 r，求这个圆锥形零件的求这个圆锥形零件的 侧面积和全面积侧面积和全面积 图 23.3.6 解解: :圆锥的侧面展开后是一个扇形圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形该扇形 的半径为的半径为a a，扇形的弧长为扇形的弧长为2 2rr，所以所以 S S侧 侧 S S底 底 rr2 2； S S ra ra rr2 2 答：这个圆锥形零件的侧面积答：这个圆锥形零件的侧面积 为为rara，全面积为，全面积为rararr2 2 2 1 2 2rra arara O P A B r h a 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 S S 侧 侧 = = rara a a h h r r 圆锥的全面积圆锥的全面积 圆锥的侧
6、面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 根据圆锥的下面条件，求它的侧根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积面积和全面积 （ 1 1 ） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cmh=12cm, r=5cm 图 23.3.6 （1）侧：）侧：240 全：全：384 （2）侧：）侧：65 全：全：90 填空、填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角（圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长）线、母线长） （1 1）a a = 2= 2，r = 1r =
7、1，则，则 =_ =_ (2) h=3(2) h=3， r=4r=4，则，则 =_=_ r h a 180 288 1 1、一个圆柱形水池的底面半径为一个圆柱形水池的底面半径为4 4米米， 池深池深1 1. .2 2米米. .在池的内壁与底面抹上水在池的内壁与底面抹上水 泥泥，抹水泥部分的面积是抹水泥部分的面积是_平方平方 米米. . 2 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为都为3 3米，高都为米，高都为4 4米米. .它们两者的侧面积它们两者的侧面积 相差为相差为_ _ 侧面积的比值为侧面积的比值为_._. 25.6 9平方米平方米 5:8 2 2、如
8、图，若圆锥的侧面展、如图，若圆锥的侧面展 开图是半圆，那么这个展开开图是半圆，那么这个展开 图的圆心角是图的圆心角是_度；度； 圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比 r r ：a a = _ .= _ . 180 1:2 l r h S B AO 1 1、如果圆锥的底面周长是、如果圆锥的底面周长是20 20 , ,侧面展侧面展 开后所得的扇形的圆心角为开后所得的扇形的圆心角为120120度度, ,则该圆则该圆 锥的侧面积为锥的侧面积为_,_,全面积为全面积为_ 300 400 圆锥的母线与高的夹角为圆锥的母线与高的夹角为3030，母线长，母线长 为为6cm ,6cm ,它的全
9、面积为它的全面积为 ， 童心玩具厂欲生产一种圣诞童心玩具厂欲生产一种圣诞 老人的帽子，其帽身是圆锥老人的帽子，其帽身是圆锥 形形( (如图如图)PB=15cm)PB=15cm，底面半，底面半 径径r=5cmr=5cm，生产这种帽身，生产这种帽身 1000010000个，你能帮玩具厂算个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材一算至少需多少平方米的材 料吗（不计接缝用料，和余料吗（不计接缝用料，和余 料料, ,取取3.143.14，）？，）？ A P B O r l . . 答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料. . 如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径
10、为1 1，母线长，母线长 为为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B B，问它爬行的最短路线是多少？，问它爬行的最短路线是多少？ A B C . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点
11、展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3
12、 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形
13、将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： A B C . . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： 作 过点 AC ， BD B 1 1、圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 2 2、计算圆锥的侧面积和全面积计算圆锥的侧面积和全面积， 3 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开圆锥的底面周长就是其侧面展开 图扇形的弧长图扇形的弧长。 4 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇圆锥的母线就是其侧面展开图扇 形的半径形的半径 a a h h r r 再 见 碑
