1、4.1 4.1 因式分解因式分解 第四章 因式分解 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式 (1)平方差公式平方差公式 (2)完全平方公式完全平方公式 复习导入复习导入 首页首页 小明是这样想的小明是这样想的: 32 2 3 999999 9999 1 99(991) 99 9800 98 99 100 ,9999100.所所以以能能被被整整除除 你知道每一
2、步你知道每一步 的根据吗的根据吗? 想一想想一想: 993- 99还能被哪些还能被哪些 整数整除整数整除? 993-99能被能被100整除吗整除吗? 你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流. 合作探究合作探究 首页首页 根据左面算式填空根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2)ma+mb+mc=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_ 计算下列各式计算下列各式: (1) 3x(x-1)= _, (2) m(a+b+c) = _, (3)(m+4)(m-4)= _, (4)(x-3)2= , (5)a(a+1)(a-1)= _, 3x2 -
3、3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是什么运算的变形是什么运算? 由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同的变形与它有什么不同? 答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是的变形是 整式乘法整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程. 分解因式定义分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形
4、式,这种变形这种变形 叫做把这个多项式分解因式叫做把这个多项式分解因式. 想一想想一想: 分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系? 善于辨析善于辨析：分解因式与整式乘法：分解因式与整式乘法 有什么关系有什么关系? 二者是互逆的恒等变形二者是互逆的恒等变形 分解因式分解因式 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 课堂小结课堂小结 首页首页 1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y
5、)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r) 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 因式分解因式分解 随堂训练随堂训练 首页首页 2.把下列各式写成乘积的形式把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49 =(1+x)(1-x) =(2a+1)2 =4x(x-2) =2xy(x-3y) =(1-2x)(1+2x) =(x-7)2 3. 计算计算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000 4. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 解解: 20042+2004=2004(2004+1) =2004 2005 20042+2004能被能被2005整除整除
