1、1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 菱形的判定 1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点） 学习目标 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形. 2. 四边相等. 3. 对角线互相垂直平分. A B C D 导入新课导入新课 思考与动手: 1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？ 请向同学们展示你的作品,全班交流
2、. 做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线 剪下,将纸展开,就得到了一个菱形. (1) (2) (3) (4) 你能说说这样做的道理吗? 菱形判定定理 一 问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之 外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形? 1.小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题. 受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的 平行四边形是菱形. 讲授新课讲授新课 2.小颖的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但 “四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边 相等的平行四边形是菱形”一样. 你是怎么
3、想的?你认为小明的想法如何? A B C O D 已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ,ACBD. 求证：ABCD是菱形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理 试一试:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 定理运用格式： 四边形ABCD是平行四边形, 又ACBD, 四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边形为菱形) A B C O D 小刚小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条
4、弧分别相较于点B , D,依次 连接A、B、C、D四点. 议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使AB为菱形的一条对角线？ 2 1 C A B D 想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？ 2.怎么验证四边形ABCD是菱形？ 提示：AB = BC=CD =AD 证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）. 又AB=BC, 四边形ABCD是菱形 (菱形的定义). A B C D 已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 定理 定理
5、的运用格式 AB=BC=CD=DA， 四边形ABCD是菱形 (四边相等的四边形为菱形). A B C D 证明：在AOB中. AB= = , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 例1：已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形. 5 A B C O D 5 典例精析 利用菱形判定定理进行证明 二 2 例2：已知：如图,在ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：
6、四边形CDEF是菱形. A C B E D F 证明： 1= 2, 又又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED, 四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 1 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A. ACBD ,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,AC BD D. AB=CD,AD=BC,AC BD A B C O D C 当堂练习当堂练习 2.如下图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 A B C D E F O 1 2 证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC. 1=2. EF垂直垂直平分AC, AO = OC . EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定理1：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形. 定理2：四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明. 菱形的判定 定义 定理 课堂小结课堂小结
