1、xy抛物线抛物线y=ax+bx+c经过点经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标则该抛物线上纵坐标为为-8的另一点坐标是什么？的另一点坐标是什么？纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 xyA(-2,7)B(6,7)C(3,-8)X=2D(1,-8)关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等xy1.1.如图抛物线一部分图象所示如图抛物线一部分图象所示,该抛物线的该抛物线的对称轴是对称轴是直线直线x=1x=1，在在y y轴右侧部分与轴右侧部分与x x轴交点
2、的坐标是轴交点的坐标是 _ 巧用巧用“对称性对称性”（3，0）求点的坐标求点的坐标-1ABCDxyO113 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 巧用巧用“对称性对称性”2.已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程的一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别的两根分别x1=1.3，x2=_xy03.3-1求方程的根求方程的根x 00.511.52y-2-2.25-2-1.25 0观察表格求出二次函数与观察表格
3、求出二次函数与x轴交点的坐标轴交点的坐标 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 巧用巧用“对称性对称性”3.3.二次函数二次函数y y=a=ax x2 2+b+bx x+c +c 的图象如图的图象如图，对称轴为直线，对称轴为直线x=2x=2，图象上有三点图象上有三点(1(1，y y1 1)，(-1(-1，y2)，(2.5，y3)则你认为则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）的大小关系应为（）A、y1y2y3 B、y2 y1 y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1xy-1y1y22.5y3B(a0)1比较函数值的大小比较函数值的大
4、小 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 4.4.抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x=2x=2，且，且 经过点经过点P P（3 3，0 0），则），则a+b+ca+b+c的值为（的值为（）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 2 巧用巧用“对称性对称性”（1）若将对称轴改为若将对称轴改为直线直线x=1，其余条件不变，其余条件不变，则则 a-b+c=（2 2）y=axy=ax2 2+5+5 与与X X轴两交点分别为（轴两交点分别为（x x1 1
5、,0,0）,（x x2,2,0 0）则当则当x=xx=x1 1+x+x2 2时，时，y y值为值为_B05变变式式求代数式的值求代数式的值关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 5.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴为直线的对称轴为直线x=1x=1，且经，且经过点（过点（0 0，-3-3）和点（）和点（3 3，0 0），则该抛物线与），则该抛物线与x x轴相交轴相交的另一个交点坐标为的另一个交点坐标为 ;函数解
6、析式为函数解析式为 。巧用巧用“对称性对称性”（1，0）y=x2-2x-3 求二次函数解析式求二次函数解析式xABCDyO11 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 巧用巧用“对称性对称性”想一想想一想：经过点：经过点A（2，3），），B（-1，0）且在）且在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为2,则则函数解析式为函数解析式为 xyA（2，3）B（-1，0）（1，0）（-3，0）求二次函数解析式求二次函数解析式535451122xxyxy?纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相
7、等6.6.如图如图,抛物线抛物线y yx x2 2bxbx3 3与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0).(1)(1)若点若点 M M（m,0)m,0)是是x x轴上的一个动点，轴上的一个动点，当当MCMCMDMD的值的值最小最小时，求时，求m m的值的值M 巧用巧用“对称性对称性”ABCDxyO1-12C1 求距离和差最值求距离和差最值6.6.如图如图,抛物线抛物线y y x x2 2bxbx3与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，两点，与与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且
8、且A(A(1 1，0).0).(2)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得使得ACQ周长最小？周长最小？y 巧用巧用“对称性对称性”求距离和差最值求距离和差最值 ABCDyO11xQ6.6.如图如图,抛物线抛物线y y x x2 2bx3 与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，两点，与与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0).ABCDyO11x(3)巧用巧用“对称性对称性”求距离和差最求距离和差最值值 P树上果实累累，通过这堂课树上果实累累，通过这堂课的学习，你是否也有收获？的学习，你是否也有收获？二次函数二次函数的对称
9、性的对称性数学思想方法数学思想方法代数式的值代数式的值求函数解析式求函数解析式求点的求点的坐标坐标方方程的解程的解比较大比较大小小数形结合数形结合 思想思想分类讨论分类讨论 思想思想本节课知识本节课知识求最值问题求最值问题 建模建模 思想思想1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+x2)/2,注意注意数形结合思想数形结合思想.2、在求线段、在求线段和最小和最小或者或者差最大差最大问题时，先将问题转问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用化为基本的几何模型，再利用轴对称性轴对称性的知识来解的知识来解决问题决问题.感悟与反思感悟与反思
10、 抛物线关于抛物线关于x轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换换成它的对称点成它的对称点(x，y)，yax2bxc变为变为yax2bxc.抛物线关于抛物线关于y轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点换成它的对称点(x，y)，yax2bxc变为变为yax2bx+c.抛物线关于抛物线关于原点原点对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换换成它的对称点成它的对称点(x，y)，yax2bxc变为变为y ax2+bx c.抛物线绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180后得到的抛物线，后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。顶点坐标不变，开口方向相反。唐朝诗人李欣
11、的诗唐朝诗人李欣的诗古从军行古从军行开头两句说：开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”“将军饮马将军饮马”问问题题 5 已知抛物线已知抛物线C与抛物线与抛物线y=2x2-4x+5关于关于x轴对称，求抛物线轴对称，求抛物线C 的解析式。的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=2(x-1)2-3思考：若把抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-4x+5-4x+5绕着顶点旋绕着顶点旋转转1801800 0抛物线抛物线y=ax+bx+c经过点经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标则该抛物线上纵坐标为为-8的另一点
12、坐标是什么？的另一点坐标是什么？纵坐标相等的点关于对称轴对称且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等且到对称轴距离相等 二次函数解析式常见的三种二次函数解析式常见的三种表示形式：表示形式：(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式)0(2acbxaxy),)0()(2nmanmxay顶点坐标（)0,)(0,)0)()(21212xxXcbxaxyaxxxxay轴交于两点（与条件：若抛物线对称轴对称轴abx2直线mx直线221xxx直线1号专家说号专家说：如果已知抛物线顶点和一个点坐标，对称轴和最小值等这些条件，如果已知抛物线顶点和一个点坐标，对称轴和最小值等这些条件，常用常用顶点式顶点式2号专家建议号专家建议：如果已知抛物线上任意三个点坐标用一般式如果已知抛物线上任意三个点坐标用一般式3号专家总结号专家总结：若抛物线与若抛物线与x轴轴交于交于两点两点A（x1,0)B(x2,0)一般用一般用4号专家补充专家补充：若已知对称轴和：若已知对称轴和X轴上一个点及另一个点坐标可利用对称性来解决轴上一个点及另一个点坐标可利用对称性来解决),)0()(2nmanmxay顶点坐标（)0(2acbxaxy)0()(21axxxxay
