1、小结与复习第一章 丰富的图形世界要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（BS） 教学课件要点梳理要点梳理一、生活中的立体图形 几何体名称基本特征圆柱由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成长方体由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成正方体由大小相同且互相平行的两个底面(正方形)和四个侧面(正方形)围成圆锥由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成球由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点1.常见几何体及其特征 2.常见几何体的分类柱体：圆柱体、棱柱三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱；锥体：圆锥；球体：球3.棱柱的顶点、棱、面的数量
2、关系棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱569681271015n+22n3n4.点、线、面(1)图形是由点、线、面构成的(2)面与面相交得到_，线与线相交得到_(3)面有平面，也有_；线有直线，也有_线点曲面曲线5.点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1.正方体的展开图 口诀：六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)3.圆柱的展开图两个圆(底面)和一个长方形(侧面)4.圆锥的展开
3、图一个圆(底面)和一个扇形(侧面)三、截一个几何体 1.截面的概念用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状是_.平面图形几何体截面形状正方体三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形圆柱圆、长方形、椭圆圆锥圆、三角形球圆2.常见几何体截面四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形几何体从正面看从左面看从上面看2.从三个方向看组合体得到的图形3.由从三个方向看到的形状描述几何体(1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有几层.(2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共
4、有几行,左右共有几列以及每个面的位置关系考点一 生活中的立体图形例1 将下列几何体进行分类 【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类 解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面 【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理 1生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于()针对训练AA圆柱 B圆锥
5、C正方体 D球A1个 B2个 C3个 D4个2. 下列几何体中，棱柱有()C例2 如图,绕虚线旋转得到的几何体是（ ） （ D ） （ B ） （ C ） （ A ） D 【解析】显然，该几何体是一个组合体，因而可以把三条直线分开来看，它们绕虚线旋转，依次得到圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆锥的侧面，故D选项正确.针对训练3如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()A考点二 展开与折叠 例3 如图所示是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_ 【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.
6、7 【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键针对训练5如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_. 4 1 2 6 5 364.下图中是正方体的展开图的有（ ）个A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B考点三 截一个几何体 【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角形故选A. 例4 用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是( )A 【归纳总结】截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归
7、纳的思想方法 6.用一个平面去截以下图形：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( ) A. B. C. D.针对训练7.将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能BD考点四 从不同方向看几何体例5 画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状 解：如图所示.【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数针对训练8.请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形解：如图所示.例6 如图所示是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的
8、小正方体的个数是()A7B8C9D10【解析】根据几何体从三个方向看到的图形，可以画出原几何体.故选C.C【归纳总结】这类题目的解题思路如下：先根据从正面和从左面看到的图形，在从上看到的图形的每个小正方形的相应位置上的小正方体的个数，然后求出它们的和，即是组成这个几何体的小正方体的个数.确定每个位置上的小正方的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴. 9.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是( )A针对训练课堂小结课堂小结丰富的图形世界生活中的立体图形从不同方向看物体从正面看从左面看从上面看展开与折叠平面图形线面体点曲面平面锥体柱体球体柱
9、体的特征截一个几何体棱柱圆柱圆锥平面图形所有侧棱长都相等上下底面的形状相同侧面都是长方形n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱小结与复习第二章 有理数及其运算 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（BS） 教学课件要点梳理要点梳理一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类二、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.1.数轴的概念3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左
10、边的大(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数2.用数轴上的点表示有理数三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等2.绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律
11、乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法对加法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方na幂指数底数乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_(2)负数的偶次幂是_，负数的奇次幂是_(3)0的任何正整数次幂都是_(4)a的偶次幂是_，即an0(其中n为偶数)正数正数负数0非负数有理数混合运算的顺序：6.有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的四、科学记数法 在a10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的 一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法1.科
12、学记数法的概念2.a与n的取法考点讲练考点讲练考点一 有理数的基本概念例1 下列叙述正确的有()零是整数中最小的数；有理数中没有最大的数；正数的绝对值是负数；正数的相反数是负数A3个 B4个 C1个 D2个D【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数因此只有正确针对训练 1.判断: 不带“”号的数都是正数 （ ）一个有理数不是正数就是负数 （ ） 表示没有温度 （ ）如果a是正数，那么a一定是负数（ ）不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） 考点二 有理数的分类解析 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别注
13、意零既不是正数，也不是负数，但是整数3126,3,0.1008,5426, 12, 0.92, 4.95,26,26, 12,0,31,3,0.1008,540.92, 4.95,针对训练2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5， ， ， ， ， ， ，正数负数整数分数3.5 |-2|，0.5-3.5,-2 ,-135,-130，|-2| ，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13考点三 利用数轴比较有理数的大小解析 由a0，b0，可知a为正数，a为负数，b为负数，b为正数又由|a| b |可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意
14、图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较解：如图，将a，a，b，b表示在数轴上，所以baab.例3 设a0，b0，且|a|b|，用“”号把a,-a,b,-b连接起来.比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的归纳总结针对训练解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列3.请你将下面的数用“”连接起来133.5, 3.5,0,2 , 2, 1 ,0.535-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.513315133.520.50123.5.35 考点
15、四 科学记数法A例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是()A1.941010 B0.1941010C19.4109 D1.94109解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n原数整数位数1，则194亿1.941010.故选A.用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键归纳总结针对训练5.将数13 445 000 000 000km用科学记数
16、法表示_ _m.1.344510164.2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为 人.2.41527107注意统一单位考点五 有理数的计算例5 计算：2342(1)2;93 241(2) 123;6 5285(3)( 2);2514 3(4)351 0.52.5 94(1)=8=8;49 解： 原式171(2)= 129 = 1=;666 原式（）5281553(3)=1=;2521422 原式322111(4)=351 0.22 =2=2.525225 原式通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算
17、，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的归纳总结针对训练6.计算：11(1)2;1212 224211(2)2250.5.326 (1)=2 12 12=288 解： 原式；9111141(2)16.6426412 原式考点六 运用运算律简化运算例6 计算：311252525.424 311(1)=252525424解： 原式311=25424375=25.22有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度归纳总结针对训练7.计算：7355(1)36
18、 ;124618 3(2) 1.53 0.750.533.4 0.75.47355(1)=36363636124618 解： 原式(2)1.530.533.40.75 原式=21 2730 1014.4.4 0.753.3. 考点七 有理数中的规律问题例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是_，依次继续下去，第2016次输出的结果是_32解析 前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是6，3，8，4，2，1.(2016
19、1)633565，第2016次输出的结果是第336个循环节中的第5个数，即2.8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 这样得到的20个数的积为_11111211321针对训练课堂小结课堂小结有理数有理数的分类按定义分按正、负分数有理数运算运算法则数轴相反数运算律数有理数的有关概念倒数科学记数法绝对值小结与复习第三章 整式及其加减要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（BS） 教学课件要点梳理要点梳理一、字母表示数1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积2.用字母表示现
20、实生活中的一些数量关系用_把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也是代数式二、代数式运算符号 1.代数式的概念2.代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值3.代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” .三、整式1.单项式及其相关概念(1)单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，n，它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式
21、的系数(3)单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数2.多项式及其相关概念3.整式(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数_和_统称整式多项式单项式四、整式的加减1.同类项 在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所含 ，并且相同字母的 ，这样的代数式叫做同类项常数项都是同类项指数也相同字母相同2.合并同类项 (1)合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做 合并同类项换句话说，只有同类项才可以合并 (2)合并同类项的法则：合并同类项时
22、，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变3.去括号 (1)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号_ _ (2)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号_ _ _都不改变都要改变4.整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项五、探索与表达规律1.探索图形规律 (1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关系联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性 (2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性 (3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数
23、值做出估测2.探索数字规律 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想； (3)找出不同事物中的相似点或共同点； (4)总结规律，得出结论； (5)验证结论是否正确考点讲练考点讲练考点一 列代数式例1 用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；(4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数【解析】 (1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差；(2)先表示
24、两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；(3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(4)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.解：(1)(a2b2)2ab.(2)(ab)2(ab)2.(3)10ba.(4)10a2. 列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系，用数学式子表示出来要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式【归纳总结】针对训练1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是() A2(a1) B2(a1) C2a1 D2a1C2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生
25、每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了_块砖(用含a，b的代数式表示)(40a30b)考点二 求代数式的值例2 当 时，求代数式 的值.113,2,23xyz 2249xyz113,2,23xyz 解：当 时，221434 29 101.2xy 22119991.39z = 1.所以原式字母比较多时，代入时一定要认准每一个字母所对应的值；遇到分数或负数乘方时，一定要加上括号；遇到带分数时，要先化为假分数，再代入计算；代数式中原来省略的乘号，代入值时，必须要添上乘号【归纳总结】 针对训练3当a3，b2时，a22abb2的值是() A5 B13 C21 D25D4若(a1
26、)2|b2|0，则(ab)2017的值是() A1 B1 C0 D2016A考点三 整式的加减【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘法分配律去掉括号，再合并同类项例3 化简下列各式：(1)2a(a1)(2a1)；(2)(5a23b)3(a22b)解：(1)2a(a1)(2a1)2aa12a1(2aa2a)(11)a2.(2)(5a23b)3(a22b)5a23b3a26b(5a23a2)(3b6b)2a23b.整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简化简求值的一般步骤：(1)去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各
27、项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(即各项都变号)；(2)合并同类项去掉括号后，若存在同类项，就一定要合并合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母及其指数不变【归纳总结】针对训练5计算6a25a3与5a22a1的差，结果正确的是()Aa23a4 Ba23a2Ca27a2 Da27a4D6三个连续的整数中，若n是最小的一个，则这三个数的和为_3n3考点四 化简求值问题【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类项去括号时应注意去括号法则的应用针对训练 7.先化简，再求值：3131 ,222abbaba其中a=2,b=
28、1.313333=1=.222222abbabaab解：原式其中a=2,b=1.333=21=0.222 原式考点五 图形规律问题例5 如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；则第(n)个图中白色圆圈的个数为()(1)A.2n n(1)B.2n nC. (1)n nD. (1)n nB探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律【归纳总结】针对训练(6n6)考点六 数字规律问题例6 从2开
29、始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2468102016的值12122246233246123442468204552468103056 【解析】 观察等式右边，发现很有规律可循n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和为n(n1)(n为正整数)故2468102016的值为10081009.解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n1)(n为正整数)，故2468102016100810091017072.此题属于规律意识类探索型试题，解这类试题的一般步骤是“从特例分析入手
30、归纳、猜想探索规律得出一般结论”. 这类题有利于培养同学们的发散思维和创新意识，越来越受到中考命题者的青睐【归纳总结】 课堂小结课堂小结整式及其加减概念运用用字母表示数列代数式及其实际应用探索与表达规律运算合并同类项去括号法则整式的加减代数式的值单项式多项式代数式整式同类项合并同类项小结与复习第四章 基本平面图形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（BS） 教学课件要点梳理要点梳理一、线段、射线、直线1.线段、射线与直线的特性连接ABA，B两点无序线段AB或线段BA或线段a可以度量不可延伸两个线段备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别过A，B两点作直线AB
31、A，B两点无序直线AB或直线BA或直线a不能度量向两个方向延伸无直线以A为端点作射线ABA，B两点有序，端点在前射线AB不能度量向一个方向延伸一个射线备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线二、比较线段的长度1.线段的性质两点之间的所有连线中，线段_ 简述为：两点之间，线段_ 最短最短两点之间的距离是指连接两点的线段的_ 长度2.两点之间的距离3.比较两条线段的长短(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法4.线段的中点点M将线段AB分成_的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.相等三、角1.角的定义(1)角是由两
32、条具有公共端点的射线组成的图形(2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成2.角的表示方法表示方法注意事项用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角用一个希腊字母(数字)表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)3.平角与周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做_；终边继续旋转，当它又和始边_时，所成的角叫做周角平角为180，周角为360.重合平角4.角的度量(1)角的度量单位是度、分、秒(2)它们之间的关系是六十进制的，即160，160.5.方向角借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来
33、描述方向1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法四、角的比较2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成_的角，这条射线叫做这个角的平分线两个相等五、多边形和圆的初步认识1.多边形(1)多边形是由若干条不在同一直线上的_首尾顺次相连组成的封闭_ (2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_ 对角线线段平面图形2.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形3.圆的有关概念(1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做_ .固定的端点称为_ ，这条线段称为_(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(3)由一条弧和经过这
34、条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫做_ (4)顶点在圆心的角叫做_ 圆心角圆圆心半径扇形考点讲练考点讲练考点一 图形个数问题 例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n个点呢？ 解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过B，C，D也各有3条，这样共有4312(条)直线，但每条都重复一次，所以应该是 6(条)对于已知五点，类似地可以得到 10(条)对于n个点，就可得到 (条)n（n1）2n2n2432542 我们在探索物体的个数时
35、，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律 【归纳总结】针对训练 1图中线段AB上有两点C和D，则图中共有_条线段6 2如图所示，若一个角内有n条射线，此时共有_个角.(1)(2)2nn考点二 线段长度的计算 例2 如图，线段AB32cm，点C在AB上，且AC CB5 3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长 【解析】 从图上可以看出DBABAD，而D是AC的中点，AD AC，结合AC CB5 3，AB32 cm，故AC和BC可求，OCOBBC ABBC.1212解：因为AC CB5 3，ACCBAB所以AC AB= = 20 (cm)，B
36、C AB= =12 (cm).因为D是AC的中点，所以AD AC10 cm，所以DBABAD321022(cm)1255353283533328 在求线段长时，我们常常结合图形转化为求相关线段的和或差，再结合线段中点的定义等进而求解(化未知为已知) 【归纳总结】因为O是AB的中点，所以OB AB16 cm，所以OCOBBC16124(cm)，所以DB22 cm，OC4 cm.12考点三 时钟夹角问题 例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是() A70 B75 C85 D90B 【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的
37、正中间，所以分针和时针的夹角为90 3075.12 5.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为_135针对训练 6下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为_. 【解析】时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30.分针转360时，时针转一格，即30.从2时15分到5时30分，时针走了(3.50.25)格，即30(3.50.25)97.5.97.5 归纳总结 时针1小时(60分钟)转30(一大格)，那么1分钟转 ；分针60分钟(1小时)转360，那么1分钟转6(一小格). 考点四 有关角度的计算 例4 如图，AOBCOD90 ，BOC42 ，则AOD()A48 B
38、148C138 D128 【解析】由图可知AOB、BOC、COD、AOD组成一个周角，所以AOD=360AOBCODBOC=138.故选C.C针对训练 7如图所示，把一副三角板叠放在一起，则ACD_. 15 8将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2 3 4 6 7 8，则这五个扇形中圆心角最大的度数是_ 96 例5 (1)如图，已知AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；又因为AOB90，所以MON45. 解：(1)因为OM平分AOC， 所以MOC AOC.12又因为ON平分BOC，所以NOC BOC.12所以MONMOCNOC (AOCBOC)
39、AOB.1212 (2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON的度数； 解：由(1)可知MON= AOB.12 因为AOB 所以MON=.2 (3)如果(1)中BOC(为锐角)，其他条件不变，求MON的度数； 因为AOB90 所以MON=45 解：由(1)可知MON= AOB.12 (4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？ 解： 分析(1)，(2)，(3)的结果和(1)的解答过程可知： MON的大小总等于AOB的一半，而与锐角BOC的大小无关 9.如图，AOBCOD90，OC是AOB的平分线，OE是BOD的三等分线，试求COE的度数 解：因为AOB90，OC是AOB的平分线，
40、所以BOC AOB45.因为BODCODBOC45，12又因为OE是BOD的三等分线，所以DOE BOD15.从而BOEBODDOE30，所以COEBOCBOE75.13基本平面图形直线线段线段的中点角的定义性质射线角角平分线课堂小结课堂小结定义对角线正多边形圆定义弧扇形圆心角多边形小结与复习第五章 一元一次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（BS） 教学课件要点梳理要点梳理一、认识一元一次方程在一个方程中，只含有_，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是_，这样的方程叫做一元一次方程一个未知数11.一元一次方程的概念2.方程的解的概念 的未知数的值，叫做方程的解使方程左、
41、右两边的值相等3.等式的基本性质同一个代数式 等式 同一个数 等式 二、求解一元一次方程1.移项的概念移项就是把方程中的某一项_后，从方程的一边移到另一边移项是解方程中常用的一种变形，它的理论依据是_改变符号等式的基本性质(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘 2.去括号注意事项(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变； 3.去分母的方法去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号， 4.解一元一次方程的步骤步骤：_、_、_、_、_去分母去括号移项合并同类项系数化为1
42、三、一元一次方程的应用1.图形变化问题2.打折销售问题3.调配问题4.行程问题5.用一元一次方程解决实际问题的步骤考点讲练考点讲练考点一 一元一次方程例1 D 一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程它有三个特点：第一，方程的两边都是整式；第二，只含一个未知数；第三，含未知数的那些项的次数都是1次归纳总结 针对训练B 例2 考点二 解一元一次方程 一元一次方程的解法，主要依据等式的基本性质，将方程进行变形，最后化为xa的形式，得到方程的解归纳总结 解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1， 对其步骤不要死搬硬套，要根
43、据各题特点采用适当的步骤. 另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数；分数线具有除号和括号的双重作用针对训练D x22考点三 根据方程的解构造一元一次方程例3 若x4是关于x的方程5x3m2的解，则m的值是()A6 B1 C6 D3C解析由于x4是方程5x3m2的解，将其代入方程，可化为关于m的一元一次方程，从而求出m. 如果一个数是方程的解，那么将这个数代入原方程，方程的左右两边应相等利用方程的解的意义解题是常用的方法归纳总结 针对训练DB考点四 一元一次方程的应用例4 某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，
44、经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米 (1)甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？ 解析 相等关系：甲组掘进长度乙组掘进长度57米. (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 解析 求出改进施工技术前和改进技术后甲组需要的天数，再求差即可针对训练课堂小结课堂小结一元一次方程概念方程的解性质1一元一次方程等式的基本性质性质2应用类型图形变化问题打折销售问题调配问题行程问题解法步骤课后作业课后作业见章末练习小结与复习第六章 数据的收集与整理要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级
45、数学上（BS） 教学课件要点梳理要点梳理一、数据的收集1.收集数据的方法 收集数据的常用方法有：调查、试验、查阅资料等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等2.统计活动的过程（1）明确调查目的和问题（2）确定调查对象（3）选择调查方法（ 4 ） 展 开 调 查（5）收集并整理数据（6）分析数据，得出结论 (1)为了某一特定目的而对所有考察对象进行的_调查，叫做普查.二、普查和抽样调查 1.普查有关概念全面 (2)所要考察对象的全体称为总体(3)组成总体的每一个考察对象称为个体 2.抽样调查有关概念 (1)从总体中抽取一部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查 (2)从总体抽取的_叫做总体的一
46、个样本(3)抽样调查样本应具有_和_ 广泛性一部分个体代表性三、数据的表示 1.扇形统计图 (1)扇形统计图的意义 在扇形统计图中，每部分所占总体的百分比等于该部分所对应的_与_的比360扇形圆心角的度数 (2)扇形统计图的优缺点 扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小；缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量 (3)绘制扇形统计图的步骤1.求出全体(即总量)2.计算各部分占总体的百分比3.求出各部分所对扇形圆心角的度数4.画出扇形统计图 2.频数直方图 (1)频数直方图与条形统计图 (2)频数直方图的优缺点 联系：频数直方图本质上是一种条形统计图，也可以认为是一
47、种以频数为纵向指标的条形统计图 频数直方图的优点能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；缺点是无法显示每组数据占总体的百分比的多少 区别：如果样本中数据多、差距大，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的分布情况 3.绘制频数直方图的步骤1.求出最大值与最小值的差2.确定组数和组距并进行分组3.统计每组中数据的频数4.画出频数直方图 (1)条形统计图的特点：能清楚地表示出每个项目的_ (2)折线统计图的特点：能清楚地反映事物的_情况 (3)扇形统计图的特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_ 四、统计图的选择 1.常见三种统计图的特点百分比具体数目变化 2.三种统计图造成的错觉考点一
48、 选择合适的调查方式 例1 下列调查适合全面调查的是() A调查2016年12月市场上某品牌饮料的销售情况 B了解直播奥运会网球比赛的全国收视率情况 C环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况 D了解全班同学本周末参加社区活动的时间D 解析 A项中，饮料的销售量很大，不适合用全面调查；B项，全国看电视的人很多，不适合用全面调查；C项，无法进行全面调查；D项，全班同学人数有限，可以进行全面调查 全面调查是考察全体对象的调查，不能有遗漏，抽样调查是对考察对象选取一部分进行的调查归纳总结 采取哪种方式，一定要依据具体的问题，使得调查有可靠的结果，又不能造成太大的损失或付出较大的代价针对训练1下列调查
49、中，须用普查的是() A了解某市学生的视力情况 B了解某市中学生课外阅读的情况 C了解某市百岁以上老人的健康情况 D了解某市老年人参加晨练的情况2下列调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试其中符合抽样调查的是()A B C DCB 解析3万名考生的数学成绩是总体，所以C项不正确；500名考生的数学成绩是总体的一个样本，所以A项也不正确；每个考生的数学成绩是个体，故B正确，D不正确 例2 我市有3万名学生参加2016年的中考，想要了解这3万名学生的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法
50、正确的是() A这500名考生是总体的一个样本 B每个考生的数学成绩是个体 C3万名考生是总体 D以上说法均不对B考点二 总体、个体和样本 要调查的是对象的某个属性，在表达时，要找出考察对象整体量的属性；归纳总结 样本要指出是在什么样的总体中的一个样本，并要指出样本所含考察对象的数量的属性；个体是总体中的每一个考察对象针对训练 3.为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合适的是( ) A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽 取10%的学生B考点三 根据统计图
