1、4.5 4.5 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形 相似相似. 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. A B C A B C 那么，ABC ABC. 如果A =A ，B =B ， 你能证明吗？你能证明吗？ 可要仔细哟！可要仔细哟！ 解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC.
2、AD=2, AC=8, AB =4. 已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 两边对应成比例，且夹两边对应成比例，且夹 角相等，两三角形相似角相等，两三角形相似. A1 B1 C1 A B C 那么，ABCA1B1C1. 1111 , ABBC k ABBC 如果B =B1 ， 你能证明吗？你能证明吗？ 可要仔细哟！可要仔细哟！ 不会不会 ，和对于CBAABC , CA AC BA AB BB， 如果如果 这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？ . ABAC A BA C , 3 7 6 14 , 3 7 CA AC BA AB AA 又， 解：（1）
3、 ABC .A B C 两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？ 已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6， BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 1 7 2 . ABCD BCAC BCAC ACAD ， 25 . 4 解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD， ABCDCA， AD= 1 7 2 ， 那么，ABCABC. , ABBCAC A BB CAC A B C A B C 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似. 边 边 边 边 边 边 S S S 如果 任意画一个三角形任意画一个三角形，再画一个三角形再画一个三角形，
4、 使它的各边长都是原来三角形各边长的使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍倍， 度量这两个三角形的对应角度量这两个三角形的对应角，它们相等吗它们相等吗？ 这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗？与同桌交流一下与同桌交流一下，看看 看是否有同样的结论看是否有同样的结论. 中，和已知：在CBAABC. ABBCAC A BB CA C ABC CBA 求证求证: : . . A B C A B C D E . A DDEA E A BB CA C 又又 A B A DABD DE 证明：在线段（或它的延长线 上）截取，过点 再作 . A EAC A CA C , ABBCAC A DAB A BB
5、CA C ， 同理同理 .DEBC ，可得交于点交ECACB DEA.A B C .A DEABC ABC .A EAC ABC .A B C 例例1 1. .弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P. . 求证求证: :PA PB= =PC PD. . A B C D P O 证明:连接AC、BD. A、D都是CB所对的圆周角, A=D. 同理: C=B. PACPDB. . PAPC PDPB 即PA PB=PC PD. 一、相似三角形判定定理的证明一、相似三角形判定定理的证明 1.两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似. 二、二、相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用 2.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 谢谢！
