1、第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 （第4课时） 函数表达式函数表达式 开口开口 方向方向 增减性增减性 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 2 axy caxy 2 2 hxay a0,在对称轴左 侧,y都随x的增大 而减小,在对称轴 右侧,y都随 x的增 大而增大; 耐心填一填耐心填一填 北京时间北京时间20072007年年6 6月月1 1日零日零 时零八分，中国在西昌卫时零八分，中国在西昌卫 星发射中心用星发射中心用“长征三号长征三号 甲甲”运载火箭成功发射运载火箭成功发射 “鑫诺三号鑫诺三号”通信卫星。通信卫星。 这是中国这是中国“长征长征”系列运系列运 载火箭的第载火箭的第1
2、00100次飞行。中次飞行。中 国国“长征长征”系列运载火箭系列运载火箭 已完成已完成100100次次航天发射，其航天发射，其 发射记录由两位数步入三发射记录由两位数步入三 位数，中国也成为继位数，中国也成为继美、美、 俄、欧俄、欧之后世界上第四个之后世界上第四个 主力品牌火箭执行航天发主力品牌火箭执行航天发 射达到百次的国家。射达到百次的国家。 当火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间, 火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 试一试：分析函数 y=2x- 8x+7 的图象 我们知道,
3、作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可 以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7 的图象? 782 2 xxy 2 7 42 2 xx提取二次项系数 2 7 4442 2 xx配方 2 1 22 2 x 整理 . 112 2 x 化简:去掉中括号 能否转化为上一节课所学知识？ 顶点式 解： 根据顶点式根据顶点式 a=30,a=30, 开口向上开口向上; ;对称轴是直线对称轴是直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标 为为(1,2).(1,2).因此，将抛物线因此，将抛物线y=3xy=3x2 2 的图象的图象 向右平移向右平移1 1个单位，
4、再向上平移个单位，再向上平移2 2个单位个单位 就能得到该函数的图象。就能得到该函数的图象。 解： y=3(x-1)2+2 试一试：分析函数 y=3x-6x+5 的图象 你还能发现它的图象与各坐标轴的交点 是什么吗？ 试一试：分析函数 y=3x-6x+5 的图象 你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和 顶点坐标吗？ 练一练，马到功成！ 如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更 好的办法吗？ 131221 2 xxy 3198052 2 xxy 2 2 1 23 xxy xxy21234 例：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐 标 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以
5、利用 配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例:求二次函数 y=ax+bx+c 的对称轴和顶点坐标 cbxaxy 2 c c x a b xa 2 提取二次项系数 a c a b a b x a b xa 22 2 22 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 2 2 2 4 4 2a bac a b xa 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 . 4 4 2 2 2 a bac a b xay 解： 二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线 顶点坐标公式 . 2a b x对称轴是直线 . 4 4 , 2 2 a
6、bac a b 顶点是 . 4 4 2 2 2 a bac a b xay 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴 和顶点坐标： 131221 2 xxy 3198052 2 xxy 2 2 1 23 xxy xxy21234 练一练，马到功成！ 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图 中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示,而且左右两条抛物线关 于y轴对称 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 10 10 9 400 9 2 xxy 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的
7、应用的应用 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你是怎样计算的？与同伴交流. 10 10 9 400 9 2 xxy 109 . 00225. 0 2 xxy 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从 而获得钢缆的最低点到桥面的距离; 9 4000 400225. 0 2 xx 9 4000 2020400225. 0 222 xx 9 400 200225. 0 2 x . 1200225. 0 2 x .1 ,20是这条抛物线的顶点坐标 .1m桥面的距离是由此可知桥面最低点到 钢缆的最低点
8、到桥面的距离是多少？ 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ .402020m距离为两条钢缆最低点之间的 ?你还有别的解法吗 想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 109 . 00225. 0 2 xxy.109 . 00225. 0 2 xxy 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 课内拓展延伸课内拓展延伸 1.1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶 点坐标点坐标. . 2.2.当一枚火箭被竖直向上发射时当一枚火箭
9、被竖直向上发射时, ,它的高度它的高度h(m)h(m) 与时间与时间t(s)t(s)的关系可以用公式的关系可以用公式h=h=- -5t5t +150t+10+150t+10 表示表示, ,经过多长时间经过多长时间, ,火箭到达它的最高点？最火箭到达它的最高点？最 高点的高度是多少？高点的高度是多少？ 2 151xy 1422 2 xxy 2633 2 xxy 214xxy 9335xxy 顶点坐标公式 a b x 2 :对称轴是直线 a bac a b 4 4 , 2 2 顶点是 . 4 4 2 2 2 a bac a b xay 二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象是
10、一条抛物线的图象是一条抛物线 谈一谈:你的收获 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的 图象之间的关系是什么？ 1.1.相同点相同点: (1): (1)形状相同形状相同( (图象都是抛物线图象都是抛物线, ,开口方向相同开口方向相同). ). (2)(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. . (3)(3)都有最都有最( (大或小大或小) )值值. . (4)a0(4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而的增大而 减小减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0时时, ,开口向下开
11、口向下, ,在在 对称轴左侧对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大的增大 而减小而减小 . . 2.2.不同点不同点: (1): (1)位置不同位置不同 (2)(2)顶点不同顶点不同 (3)(3)对称轴不同对称轴不同 (4)(4)最值不同最值不同 3.3.联系联系: y=a(x: y=a(x- -h)h) +k(a0) +k(a0) 的图象可以看成将的图象可以看成将y=axy=ax 的图象经过的图象经过 特定的平移后得到特定的平移后得到. . 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与y=axy=ax 的关系的关系 驶向胜利 的彼岸 驶向胜利 的彼岸 再见! 驶向胜利 的彼岸 驶向胜利 的彼岸 驶向胜利 的彼岸 驶向胜利 的彼岸 驶向胜利 的彼岸 驶向胜利 的彼岸
