1、七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 第一章第一章 有理数有理数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 一架飞机进行特技表演一架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高雷达记录起飞后的高 度变化如下表度变化如下表: 高度变化高度变化 记作记作 上升上升4 4. .5 5千米千米 +4+4. .5 5千米千米 下降下降3 3. .2 2千米千米 - -3 3. .2 2千米千米 上升上升1 1. .1 1千米千米 +1+1. .1 1千米千米 下降下降1 1. .4 4千米千米 - -1 1. .4 4千米千米 方法一：方法一：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-
2、1.4) =2.4+(-1.4) =1(千米千米). 方法二：方法二：4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(千米千米). 比较以上两种算法，你发现了什么？比较以上两种算法，你发现了什么？ 计算计算( (- -20)+(+3)20)+(+3)- -( (- -5)5)- -(+7).(+7). = = - -2020+3+5+3+5- -7 7 = =- -17+517+5- -7 7 = =- -1 12 2- -7 7 = =- -1919 学习新知学习新知 计算计算( (- -20)+(+3)20)+(+3)- -( (- -5)5)- -(+7
3、).(+7). （2 2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它）上题通常也可以用有理数减法法则，把它 改写：改写： （- -2020）+ +（+3+3）+ +（+5+5）+ +（- -7 7） （- -2020）+ +（- -7 7）+（+3+3）+ +（+5+5） （- -2727）+ +（+8+8） - -19.19. 观察解题过程观察解题过程, ,我们运用了哪些运算定律我们运用了哪些运算定律? ? 加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律 (-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪四个数的和是哪四个数的和? a+b-c统一成加法算式是多少统一成加法算式是多少? -20,3,5,-7的和
4、的和 a+b-c=a+b+(-c) 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它在一个和式里，通常把各个加数的括号和它 前面的加号省略不写如上式可写成省略加号前面的加号省略不写如上式可写成省略加号 的和的形式：的和的形式：- -2020+ +3+53+5- -7.7. 像上面的式子仍看作和式，读作“负像上面的式子仍看作和式，读作“负20、 正正3、正、正5、负负7的和”，按运算意义也可读作的和”，按运算意义也可读作 “负“负20加加3加加5减减7”，在这里把除第一个数外的”，在这里把除第一个数外的 数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作 性质符号性质符号
5、.这样，性质符号与运算符号既有区别，这样，性质符号与运算符号既有区别， 又有联系，有时可以互相转化又有联系，有时可以互相转化. =-27+8 =-20+3+5-7 例题例题(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的运算过程也的运算过程也 可以简单地写为可以简单地写为: =-20-7+3+5 =-19 (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 把下面式子写成省略加号的和的形式把下面式子写成省略加号的和的形式,并把它读并把它读 出来出来. 1 3 1 5 1 5 4 3 2 1 3 1 5 1 5 4 3 2 1 3 1 5 1 5 4 3 2 读作“读作“ 的和”的和”,也可以读作也可以读作 “
6、 ”. 强调强调:和式中的第一个加数若是正数和式中的第一个加数若是正数,正号也正号也 可以省略不写可以省略不写. 1 3 1 5 1 5 4 3 2 、 1 3 1 5 1 5 4 3 2 减加减减 化简运算小结化简运算小结: : （1）将算式写成省略加号的和的形式）将算式写成省略加号的和的形式,要注要注 意分两步走意分两步走,先将减法转化为加法先将减法转化为加法,再省再省 略加号略加号; （2）注意两种读法中各符号的含义）注意两种读法中各符号的含义, 第一种读法“的和”两第一种读法“的和”两 字不能漏掉字不能漏掉. 1 1. .计算计算. . (1)(1)- -24+3.2-16-3.5+0
7、.3; ; =-24-16+3.2+0.3-3.5 =-40+3.5-3.5 =-40+0 =-40 25. 0 3 2 4 1 3 3 2 2102 212 0 2130.25 343 2211 213 3344 21 3 18 (1(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9); ( (使正负号相同的加数结合在一起使正负号相同的加数结合在一起) ) 将下列各式写成省略加号的和的形式将下列各式写成省略加号的和的形式, ,并按并按 要求交换加数的位置要求交换加数的位置. . = =16+(16+(- -11)+9+11)+9+（- -2929）- -（- -7 7） = = -
8、-( (- -4.5)+(4.5)+(- -2.5)+4.42.5)+4.4- -1.3+(1.3+(- -3.1)3.1) (2(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5); ( (使和为整数的加数结合在一起使和为整数的加数结合在一起) ) (3) (使分母相同或便于通分的加数结合一起使分母相同或便于通分的加数结合一起) = =(- -2.4)+3.4+(2.4)+3.4+(- -3.5)3.5)- -0.50.5- -( (- -4.7)4.7) 3 2 5 4 1 3 1 5 2 1 1 1112 155 2433 (4)(-2.4)-(-4.7)-(+0.
9、5)+(+3.4)+(-3.5). (使计算简便使计算简便) 在数轴上在数轴上, ,点点A,B分别表示数分别表示数a,b, ,利用有理数的减利用有理数的减 法法, ,分别计算下面情况下点分别计算下面情况下点A,B之间的距离之间的距离: : ( (1)a=2,b=6 两点之间的距离两点之间的距离 等于这两个数差的绝等于这两个数差的绝 对值对值, ,即即AB=|aAB=|a- -b|.b|. b b- -a=6a=6- -0=60=6 b-a=6=6- -2=42=4 a a- -b=2b=2- -( (- -6)=86)=8 |a|a- -b|=|(b|=|(- -2)2)- -( (- -6)
10、|=46)|=4 (2)a=0,b=6(2)a=0,b=6 (3)a=2,b(3)a=2,b= =- -6 6 (4)a=(4)a=- -2,b=2,b=- -6 6 如下图所示如下图所示, ,数轴上的点数轴上的点A,B,C,D分别表示分别表示 - -4,4,- - ,2,2. .5, 55, 5. .回答下列问题回答下列问题: : 4 4 6.56.5 9 9 (1)(1)B,C两点之间的距离是多少两点之间的距离是多少? ? (2)(2)A,C 两点之间的距离是多少两点之间的距离是多少? ? (3)(3)A,D两点之间的距离是多少两点之间的距离是多少? ? 2 3 有理数的加有理数的加 减混
11、合运算减混合运算 加减法统加减法统 一成加法一成加法 写成省略写成省略 加号和的加号和的 形式形式 简化计算简化计算 1.一个病人每天下午要测量一一个病人每天下午要测量一 次血压次血压,下表是该病人星期一至星期下表是该病人星期一至星期 六血压变化情况六血压变化情况(“+”表示比前一天升的部”表示比前一天升的部 分分;“-”表示比前一天降的部分”表示比前一天降的部分).该病人上个该病人上个 星期日的血压为星期日的血压为160单位单位,则该病人星期五的血则该病人星期五的血 压是压是 ( ) C C 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5 A.25单位单
12、位 B.135单位单位 C.185单位单位 D.190单位单位 检测反馈检测反馈 2.按要求将下列语句写成算式按要求将下列语句写成算式. (1)负负0.5减减2.3加加4.5减减3.7 (写成带有加号的和的形式写成带有加号的和的形式): ; （-0.5）+（-2.3）+（+4.5）+（-3.7） -4.7+5.2-7.4+9.8-6.6 (2)-4.7,+5.2,-7.4,+9.8,-6.6的和的和 (写成省略加号的和的形式写成省略加号的和的形式): . 3.有理数的加减混合运算统一成加法后有理数的加减混合运算统一成加法后,一般也一般也 应注意运算的合理性应注意运算的合理性,适当运用运算律适当
13、运用运算律.应注意应注意: 符号符号 (1)交换加数的位置时交换加数的位置时,应连同前面的应连同前面的 一起一起 移动移动; (2)将同分母的分数将同分母的分数,互为互为 的数的数,和为整数和为整数 的加数结合在一起的加数结合在一起; 相反数相反数 (3)在不同的结合数之间用“在不同的结合数之间用“ ”号连接”号连接, 千万不可丢掉“千万不可丢掉“ ”号”号. + + 4.利用简便方法计算。利用简便方法计算。 2 1 775. 2 4 1 35 . 01 0.5 3.252.75 7.5 0.5 7.53.252.75 86 2 4 3 1 3 2 75. 0 2 1 3 2 1 52 11323 531 22434 11332 531 22443 2 9 1 3 2 8 3 75. 55 . 525. 0 4 1 3 2 1 6 4 3 53 311113 56355 424424 331111 55653 442244 0123 9 7 5 10 7 4 45 2 1 16 7 2 36 2 1 214 12145 2136164510 27277 11245 2116364510 22777 5 20 25.
