1、 第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 4.3.1 角角 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 1.1.观察观察上面的上面的图片，你能发现其中有什么相同图片，你能发现其中有什么相同 的图形吗？的图形吗？ 2.2.你能把观察得到的图形画在本子或黑板上吗？你能把观察得到的图形画在本子或黑板上吗？ 这些这些是是什么图形？什么图形？ 3.3.根据这些图形根据这些图形，你能归纳出它们的共同特征，你能归纳出它们的共同特征 吗？吗？ 1.角： 2.2.下面的三个图形是角吗？下面的三个图形是角吗？ 有公共端点的两条射线组成的图形有公共端点的两条射线组成的图形。 学
2、习新知学习新知 这个公共端点是角的顶点，这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边这两条射线是角的两条边。 一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保 持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体 的平衡，设恐龙的眼睛为点的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触，脚与地面的接触 点为点为B，恐龙正前方的地面上一点，恐龙正前方的地面上一点为为C，你能用适，你能用适 当的方式表示这个倾斜角吗？当的方式表示这个倾斜角吗？ 角用符号“角用符号“”表示，常见”表示，常见的的方法方法有有： 用用三个大写英文字母表示：
3、可记作三个大写英文字母表示：可记作AOB或或 BOA，其中，其中O是角的顶点，必须写中间，是角的顶点，必须写中间，A，B 分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换 位置位置. . A B O 用一个大写英文字母表示：可记作用一个大写英文字母表示：可记作O. .用这用这 种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一 个时，否则不能用这种表示方法个时，否则不能用这种表示方法. . A B O 如图，如图，AOC就不能记作就不能记作O，因为此时以，因为此时以O为为 顶点的角不止一个，容易引起混淆顶点的角不止一个，容易
4、引起混淆. . O A B C 用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角 时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字 或小写希腊字母或小写希腊字母、等等. .如图如图2 2中中，AOB 可记作可记作1 1，BOC记作记作2 2，如图，如图3 3中，中，AOB 记作记作，BOC记作记作. . C A O B A C B O 1 1 2 2 图图2 2 图图3 3 (1)(1)不要混淆角的符号“不要混淆角的符号“ ”与小于号“”与小于号“ ”。 (2)(2)几种角的表示方法的优缺点：几种角的表示方法的优缺点： 用三个
5、大写英文字母来表示用三个大写英文字母来表示，适用于所有的适用于所有的 角的表示，但比较繁琐；角的表示，但比较繁琐； 用顶点处用顶点处一个字母来表示角时比较简便，但只一个字母来表示角时比较简便，但只 能用来表能用来表示示以这个点为顶点的角只有一个的情况；以这个点为顶点的角只有一个的情况； 用数字或小写希腊字母来表示角比较简便，用数字或小写希腊字母来表示角比较简便，但但 需在图中标需在图中标出出相应的数字或小写希腊字母，相应的数字或小写希腊字母，另外另外 当要表示的角较多且较集会当要表示的角较多且较集会让人有一种让人有一种眼花缭乱眼花缭乱 的感觉的感觉 射线射线OA绕点绕点O旋转旋转，当，当终止位
6、置终止位置OB和起始位置和起始位置 OAOA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB 和和OAOA重合时，又形成什么角？重合时，又形成什么角？ A O 结论结论：一条射线绕着它一条射线绕着它 的端点旋转，当终边和的端点旋转，当终边和 始边成一条直线时，所始边成一条直线时，所 成的角叫做平角成的角叫做平角. . 继续旋转，当终边和始继续旋转，当终边和始 边重合时，所成的角叫边重合时，所成的角叫 做周角做周角. . 问题问题1 1： （1 1）一个直角等于）一个直角等于_，一个平角等于，一个平角等于_， 一个周角等于一个周角等于_._. 问题问题2: 3.3
7、22: 3.32小时小时= = 小时小时 分分 秒；秒； （2 2） 直角等于直角等于_， 平角等于平角等于_， 周角等于周角等于_._. 9090 2 1 3 1 10 1 180180 360360 4545 6060 3636 3.323.32度度= = 度度 分分 秒秒 问题问题3 3：1212小时小时9 9分分3636秒秒= = 小时；小时； 12 12 9 36 9 36 = = 度度. . 3 3 1919 1212 3 3 1919 1212 12.1612.16 12.1612.16 利用两个直角三角板，能画出哪些角？利用两个直角三角板，能画出哪些角？ （1 1）角的大小与角
8、的两边的长短无关，只与构）角的大小与角的两边的长短无关，只与构 成角的两条射线张开的幅度有关成角的两条射线张开的幅度有关. . （2 2）角的大小可以度量，可以比较，也可参与）角的大小可以度量，可以比较，也可参与 计算计算. . 1.1.定义定义 角角 静态描述：静态描述： 有公共端点的两条有公共端点的两条 射线组成的图形射线组成的图形 动态描述：动态描述： 一条射绕着它的端一条射绕着它的端 点旋转而形成的图形点旋转而形成的图形 2.2.表示方法表示方法 一个大写字母一个大写字母 三个大写字母三个大写字母 一个阿拉伯数字一个阿拉伯数字 一个希腊字母一个希腊字母 3.3.角的度量角的度量 单位单
9、位: :度、分、秒度、分、秒 1 1=60 1=60=60 1=60 1.1.下列关于角的说法正确的是（下列关于角的说法正确的是（ ） A角是由两条射线组成的图形角是由两条射线组成的图形 B角的边越长，角越大角的边越长，角越大 C在角一边长在角一边长为为5cm5cm D角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形形成的图形 检测反馈检测反馈 【解析】角是由两条有公共端点的射线组成的图【解析】角是由两条有公共端点的射线组成的图 形，它的两边是射线形，它的两边是射线，没有长短没有长短。 D 2 2如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（ ） A1
10、1与与OAB表示同一个角表示同一个角 BAOC也可以用也可以用O表示表示 C图中共有三个角：图中共有三个角：A AOB，AOC和和BOC D表示的是表示的是COA C C 【解析】A.1与OAB不能表示同一个角， B.AOC不可以用O表示， C.图中共有三个角：AOB,AOC和 BOC ,D,表示的是COA。 3.如图，在如图，在AOB的内部引两条射线的内部引两条射线OC和和OD， 则图中角的个数是（则图中角的个数是（ ） A3 B 4 C.5 D6 D D 【解析】有【解析】有 AOC, COD, DOB, AOD, COB, AOB，共，共6个角。个角。 4.4.写出图写出图中中符合下列条件的角（图中所有符合下列条件的角（图中所有 的角均指小于平角的角）的角均指小于平角的角） （1 1）能用一个大写字母表示的角；）能用一个大写字母表示的角； 能用一个大写字母表示的角能用一个大写字母表示的角 有有：B，C。 （2 2）以点）以点A为顶点的角为顶点的角； 以点以点A为顶点的角为顶点的角 有有：CAD，BAD，BAC。 （3）图中所有的角（可用简便方法表示）图中所有的角（可用简便方法表示）。 C，B，1，2，3，4，CAB。
