1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 5.1 相交线相交线 5.1.2 5.1.2 垂垂 线线 课前预习课前预习 1. 过点P画线段AB的垂线(如图5-1-11所 示)，这样的垂线能画 条，理由：_ _. 2. 如果直线AB，CD相交于点O，且BOD=90，则直线 AB，CD的位置关系是 ，点O叫做 ，AB，CD 的位置关系可用符号表示为 . 3. 直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M 到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条件的点 M有 个. 1 在同一在同一 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
2、直 互相垂直互相垂直 垂足垂足 ABCD 4 4. 画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂 线. 如图5-1-12,请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线. 解：如答图解：如答图5-1-1所示，直线所示，直线PC即为所求即为所求. 5. 如图5-1-13，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足 为O. 若EOD=20，则COB的度数为 . 110 名师导学名师导学 新知新知 1 1 垂线垂线 (1)垂线的相关概念 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，即两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一直线的垂线，它们 的交点叫做垂足. 如图5-1-14所示，直线 AB，CD互相垂
3、直，记作“ABCD” (或 CDAB)，读作“AB垂直于CD”. 如果垂足 是O，记作“ABCD，垂足为O”. (2)垂线的画法 垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线. 过一点画已 知直线的垂线有两种画法： 用三角板画垂线. 用三角板画垂线时，用三角板的一 条直角边紧贴在已知直线上，使三角板的另一直角边经过已 知点，沿已知点所在直角边画出所求的直线即可. 用量角器画垂线. 用量角器画垂线时，将量角器的0 刻度线与已知直线重合，使量角器的90刻度线经过已知点 和另一点，用量角器的直边连接已知点和另一点即可. 例题精讲例题精讲 【例例1 1】(1)如图5-1-15,画线段AEBC,CFAD,垂足分
4、别为E， F; (2)如图5-1-16,分别过点P作垂线PCOA,PDOB,垂足 分别为C，D. 解析解析 利用过直线上或直线外的一点，作已知直线的垂 线的方法分别作各条线段或射线所在的直线的垂线即可. 解 (1)如图5-1-17，线段AE，CF即为所求. (2)如图5-1-18，直线PC，PD即为所求. 举一反三举一反三 1. 请采用两种不同的方法，在如图5-1-19的方格纸中画 出两条互相垂直的直线. 解：如答图解：如答图5-1-2所示所示. 2. 如图5-1-20，平面上有三点A,B,C. （1）画直线AB，画射线BC （不写作法，下同）； （2）过点A画射线BC的垂线，垂足为G；过点A
5、画直线AB 的垂线，交射线BC于点H. 解：（解：（1）（）（2）如答图）如答图5-1-3所示所示. 新知新知 2 2 垂线的性质垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 线段最短.简称：垂线段最短. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】如图5-1-21，ADBD，BCCD，AB=a，BC=b，则BD的 取值范围是 . 解析解析 点B在直线CD外，BCCD，根据垂线段最短，得 BCBD，同理可得BDBA，所以BD的取值范围是bBDa. 答案答案 bBDa 举一反三举一反三 1. 如图5-1-22，EOAB于点O，
6、EOC=50，则AOD等 于 （ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 2. 如图5-1-23，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B 处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据 的几何学原理是 （ ） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 B D 3. 如图5-1-24，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站， 为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车 站，应建在 （ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 A 新知新知 3 点到直线的距离点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直
7、线 的距离. 如图5-1-25所示，PO的长度是点P到直线l的距离，其余 各线段PA，PB等的长度都不是点P到l的距离，它们都比线段 PO长，只有PO最短. 例题精讲例题精讲 【例例3 3】如图5-1-26所示，小明家在A处，他要去在同一条路 上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走 多少米才可以问到作业？ 解析解析 本题考查垂线段最短的性质，考查抽象的几何问 题应用于实际生活，解题时，首先必须准确地找出垂线段. 解解 小明到小红家问作业最近，因为垂线段最短，所以 小明至少要走15 m. 举一反三举一反三 1. 如图5-1-27，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三 点A,B,C
8、的距离分别为PA=4 cm，PB=6 cm，PC=3 cm，则点P到 直线m的距离为 （ ） A. 3 cm B. 小于3 cm C. 不大于3 cm D. 以上结论都不对 C 2. 若点P是直线m外一点，点A,B,C分别是直线m上不同的 三点，且PA=5，PB=6，PC=7，则点P到直线m的距离不可能是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图5-1-28，下列说法正确的个数是 （ ） 线段AB的长必大于点A到直线l 的距离；线段BC的长小于线段AB的 长，根据是两点之间线段最短；图 中对顶角共有9对；线段CD的长是 点C到直线AD的距离. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D A
