1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 * *8.4 8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 课前预习课前预习 1. 三元一次方程7x+3y-4z=1,用含y,z的代数式表示 x=_. 2. 写一个以 为解的三元一次方程组 _. 3. 解三元一次方程组的一般思想是: 4. 解三元一次方程组 三元一次方程组三元一次方程组 消元消元 一元一次方程一元一次方程 解:解:-,得,得y+2z=8. -,得,得3z=9,解得,解得z=3.将将z=3代入,得代入,得y=2. 将将z=3,y=2,代入,得,代入,得x=1. 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 5. 已知y=ax2+bx+c
2、,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1;当 x=0时,y=1. 求a,b,c的值. 解:解:y=ax2+bx+c,当,当x=1时,时,y=3;当;当x=-1时,时,y=1;当;当 x=0时,时,y=1, 代入,得代入,得 把代入和,得把代入和,得 解得解得a=1,b=1. 即即a=1,b=1,c=1. 名师导学名师导学 新知新知1 三元一次方程组的定义三元一次方程组的定义 (1)含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1的方程叫做三元一次方程; (2)含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数 都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一 次方程组.如 等都是 三元一次方程
3、组.理解三元一次方程组的定义时,要注意以 下几点: 方程组中的每一个方程都是一次方程; 一般地,如果三个一次方程合起来共有三个未知数, 它们就能组成一个三元一次方程组. 例题精讲例题精讲 【例例1 1】下列方程组是三元一次方程组的是 ( ) 解析解析 A项中有未知数的项的次数为2,故A项不是三元 一次方程组;B项中 不是整式,故B项不是;C 项中有四个未知数,故C项不是;D项符合三元一次方程组的 定义,故答案为D. 答案答案 D 举一反三举一反三 1. 下列方程组是三元一次方程组的是 ( ) B 2. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) D 3. 下列四组数值为方程组 的解是 ( ) D
4、 新知新知2 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 如果方程组中含有三个未知数,每个方程中含有未知 数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,那么这样的方 程组叫做三元一次方程组. 它们主要的解法仍然是加减消 元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若较难解的方 程就用代入消元法,因题而异. 注意注意: :每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体 上要含有三个未知数. 简单的三元一次方程组的解法思路及步骤如下: 思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方 法是代入法和加减法. 步骤:利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一 个二元一次方程组; 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方 程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起并且用“” 括起来,就是所求的三元一次方程组的解. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】解以下三元一次方程组: 解析解析 (1)方程组利用代入消元法与加减消元法求出解 即可; (2)方程组利用加减消元法求出解即可. 举一反三举一反三 1. 解方程组: 2. 解下列三元一次方程组: