1、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 惟贤惟德，能服于人。惟贤惟德，能服于人。 刘刘 备备 一、学习目标一、学习目标 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 1 1、能运用三角形内角和定理求角的能运用三角形内角和定理求角的 度数；度数； 2 2、掌握直角三角形的两个掌握直角三角形的两个 锐角的关系锐角的关系. . 二、新课引入二、新课引入 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 1 1、三角形内角和定理：、三角形内角和定理： 。 2 2、如下图，点、如下图，点C C在点在点A A的北偏东的北偏东5050 方向，指的是方向，指的是_=50_
2、=50；点；点B B 在点在点A A的北偏东的北偏东8080方向，指的是方向，指的是 _=80_=80；点；点C C在点在点B B的北偏的北偏 西西4040方向，方向， 指的是指的是_=40_=40； 三角形三个内角的和等三角形三个内角的和等1 18080 CADCAD BADBAD CBECBE 三、研学教材三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第1212页到第页到第1414页页 的内容，完成下面练习并体验的内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程。知识点的形成过程。 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 三、研学教材三、研学教材 知识点一知识点一 三角形内角和定理的应用
3、三角形内角和定理的应用 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 例例2 2 如右下图，如右下图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方方 向，向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B 岛的北偏西岛的北偏西4040方向方向. .从从B B岛看岛看A A、C C两岛的两岛的 视角视角ABCABC是多少度？从是多少度？从C C岛看岛看A A、B B两岛的两岛的 视角是多少度？视角是多少度？ 三、研学教材三、研学教材 知识点一知识点一 三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的应用 解：解：CAB= CAB= - - = 80= 80
4、- - 5050=30=30 由由AD/BE,AD/BE,得得 _+ _=180_+ _=180 所以所以ABE=180ABE=180- -_=180_=180- -8080=100=100 ABC= ABC= - - =100 =100- -4040=60=60 在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=180- - - - =180=180- - 6060- - 3030=90=90 ： CADCAD BADBAD BADBAD ABEABE BADBAD ABEABE CBECBE CABCAB ABCABC 答：从答：从B B岛看岛看A A、C C两岛的视角两岛的视角ABCABC是
5、是6060， 从从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角是两岛的视角是9090. . 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 三、研学教材三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 解：过点解：过点C C画画CF/ADCF/AD CAD=50CAD=50CBE=40CBE=40 1=CAD=501=CAD=50 CF/AD, AD/BECF/AD, AD/BE CF/BECF/BE 2=CBE=402=CBE=40 ACB=1+2=50ACB=1+2=50+ +4040= =9090 知识点一知识点一 三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的应用 三、研学
6、教材三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 如图，从如图，从A A处观测处观测C C处的仰角处的仰角CAD=30CAD=30，从，从B B处观处观 测测C C处的仰角处的仰角CBD=45CBD=45. .从从C C处观测处观测A A、B B两处的视两处的视 角角ACBACB是多少度？是多少度？ A A B B C C D D 解：在解：在ACDACD中中 CAD=30CAD=30D=90D=90 ACD=180ACD=180- -3030- -9090= =6060 在在BCDBCD中中 CBD=45CBD=45D=90D=90 BCD=180BCD=180- -C
7、BDCBD- -DD =180=180- -4545- -9090=45=45 ACB=ACDACB=ACD- -BCDBCD =60=60- - 4545 =15=15 三、研学教材三、研学教材 知识点二知识点二 直角三角形的两个锐角的关系直角三角形的两个锐角的关系 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 1 1、直角三角形可以用符号、直角三角形可以用符号_ _ 表表 示，直角三角形示，直角三角形ABCABC可以写成可以写成 _._. RtRtABCABC RtRt 三、研学教材三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 2 2、已知：如图，在、已知：如
8、图，在RtRtABCABC中，中， C=90C=90. . 求证：求证：A+B=90A+B=90. . 证明：证明：在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， A+B+C=_A+B+C=_（ ） A+B+90A+B+90=_=_ A+B=_A+B=_ 结论结论 直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_._. A A B B C C 180180 三角形内角和定理三角形内角和定理 180180 9090 互余互余 知识点二知识点二 直角三角形的两个锐角的关系直角三角形的两个锐角的关系 三、研学教材三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 例例3 3 如图，如图
9、，C=D=90C=D=90，ADAD、BCBC相交于相交于 点点E E，CAECAE与与DBEDBE有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 解：在解：在RtRtACEACE中，中， CAE=90CAE=90- -_ 在在RtRtBDEBDE中，中， DBE=90DBE=90- - _ AEC=BEDAEC=BED（ ） CAE_DBECAE_DBE AECAEC BEDBED 对顶角相等对顶角相等 = = A A B B D D E E C C 知识点二知识点二 直角三角形的两个锐角的关系直角三角形的两个锐角的关系 三、研学教材三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中
10、学 理由是：理由是：CDABCDAB CDB=90CDB=90 CDBCDB是直角三角形是直角三角形 DCB+B=90DCB+B=90( (直角三角形的两个锐角互余）直角三角形的两个锐角互余） ACB=90ACB=90 即即DCB+ACD=90DCB+ACD=90 CDB=CDB=BB（同角的余角相等）（同角的余角相等） 答：答：ACD=BACD=B 1 1、如图，、如图，ACB=90ACB=90，CDABCDAB，垂足为，垂足为D D， ACDACD与与BB有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ A B C D 三、研学教材三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学
11、 2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCABC中，中，A+B=90A+B=90. . 求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 证明：证明：A+B+C=_A+B+C=_ （ ） 又又A+B=90A+B=90 C=180C=180- -_=_=_ ABCABC是是_三角形三角形 结论结论: : 有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是_三角形三角形 A A B B C C 90 90 180180 三角形内角和定理三角形内角和定理 9090 直角直角 直角直角 三、研学教材三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 1 1、如图，、如图，C=90C=9
12、0,1=2,1=2，ADEADE是直角三角是直角三角 形吗？为什么？形吗？为什么？ A A B B C C D D E E 1 1 2 2 答：答：ADEADE是直角三角形是直角三角形. . 理由是：理由是： C=90C=90 ABCABC是直角三角形是直角三角形 A+2=90A+2=90( (直角三角形的两个锐角互余）直角三角形的两个锐角互余） 1=1=22 A+1=90A+1=90 ADEADE是直角三角形是直角三角形 （有两个角互余的三角形是直角三角形）（有两个角互余的三角形是直角三角形） 三、研学教材三、研学教材 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 2 2、如图、如图
13、,ABCD,BAE=DCE=45,ABCD,BAE=DCE=45，请说，请说 明明E=90E=90. . 解解ABCDABCD BAE+DCE+1+2=180BAE+DCE+1+2=180 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） BAE=DCE=45BAE=DCE=45 4545+45+45+1+2=180+1+2=180 1+2=901+2=90 在在ACEACE中中1+2+E=1801+2+E=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） E=180E=180- -9090= =9090 B C D 45 A 45 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学 四、归纳小结四、归纳小结 1 1、直角三角形的两个锐角、直角三角形的两个锐角_._. 2 2、有两个角互余的三角形、有两个角互余的三角形_ 三角形三角形. . 互余互余 直角直角 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！ 广东省怀集县马宁镇初级中学广东省怀集县马宁镇初级中学
