1、第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 新知新知 1 平行四边形的定义平行四边形的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 例题精讲例题精讲 【例1】如图1811所示，在 ABCD中， EFAB，GHAD，图中有多少个平行四边形？ 解析 用平行四边形的定义来判断. 平行四边形的定 义是判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一. 解 在 ABCD中， EFAB ，GHAD， EFABCD，GHADBC， 故除 ABCD外，图中还有 AGOE， AGHD， ABFE， GBFO， GBCH， FCHO， FCDE， HDEO共9
2、个平行四边形. 举一反三 1. 如图1812，由9个全等的等边三角形拼成一 个几何图案，这个图案中共有平行四边形( ) A. 15个 B. 14个 C. 13个 D. 12个 A 2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形 状不同的平行四边形，一共可以作( ) A. 0个或3个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 新知新知 2 平行四边形的性质平行四边形的性质 1. 平行四边形的对边相等. 2. 平行四边形的对角相等. 3. 平行四边形的对角线互相平分. 例题精讲 【例2】 已知：如图1813，在 ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD，BC于点E， F. 求
3、证：OEOF. 解析 首先根据平行四边形的性质可得ADBC，OA OC. 根据平行线的性质可得EAOFCO，AEO CFO，进而可根据AAS定理证明AEOCFO， 再根据全等三角形的性质可得OEOF. 证明 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，OAOC. EAOFCO，AEOCFO. 在AEO和CFO中， AEOCFO(AAS). OEOF. 举一反三 1.如图1814，以平行四边形ABCD的边CD为斜 边向内作等腰直角CDE，使ADDECE，DEC 90，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则 AEB的度数是 ( ) A. 120 B. 135 C. 150 D. 45 B 2. 如
4、图1815，在平行四边形ABCD中，AD5， AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC 的长度分别为( ) A. 4和1 B. 1和4 C. 3和2 D. 2和3 C 3. 如图1816，在 ABCD中，下列说法一定正 确的是( ) A. ABBC B. ACBD C. ABCD D. ABBC C 新知新知 3 平行四边形的面积平行四边形的面积 平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1817所示，S ABCDBC AECD BF，也 就是S 底边长高 ah(其中a是平行四边形的任 何一条边长，h必须是a边与其对边的垂直距离). 拓展：同底(等底)、同高(等高)的平行
5、四边形的面 积相等，如图1817所示， ABCD与 EBCF有 公共边BC，则S ABCDS EBCF. 注意：平行四边形的任意一边都可以作为底，底 确定后，高也就随之确定了. 例题精讲 【例3】如图1818所示，在平行四边形ABCD中， AB10 cm，AB边上的高DH4 cm，BC6 cm，求BC 边上的高DF的长. 解析 本题的关键是利用平行四边形的面积公式进行 计算，由于平行四边形的面积可用两种不同的底与高表 示，它的这种特性经常用来求某一线段的长(高或底). 解 在 ABCD中，S ABCDAB DH BC DF， 即1046 DF， 得DF cm， 故BC边上的高DF为 cm. 举
6、一反三举一反三 1. 如图1819，过平行四边形ABCD的对角线BD上 一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么 图中的 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关 系是( ) A. S1S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 不能确定 B 2. 在 ABCD中，AB2，AC ，则平行四边形 的最大面积为( ) A. 1 B. C. 2 D. 2 D 3.如图18110，在 ABCD中，AEBC于点E， AFCD于点F，若AE4，AF6，且 ABCD的周长 为40，则 ABCD的面积为( ) A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 D 7. (6分)如图KT1816
7、， ABCD中，BDAD， A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF， 连接EF交BD于O. (1)求证：BODO； (2)若EFAB，延长EF交AD 的延长线于G，当FG1时， 求AD的长. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， DCAB，DCAB，ODFOBE， 在ODF与OBE中， ODFOBE(AAS)，BODO. (2)解：BDAD，ADB90. A45，DBAA45. EFAB，GA45. ODG是等腰直角三角形. DFBE， ODFOBE， DOFBOE， ABCD，EFAB，DFOG. OFFG，DFG是等腰直角三角形， ODFOBE， OEOF.GFOFOE，即2
8、FGEF. DFG是等腰直角三角形，DFFG1， DG DO. 在等腰RtADB 中，DB2DO2 AD. AD2 . 8. (6分)如图KT1817，已知点A(4,2)，B(1， 2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O. (1)请直接写出点C，D的坐标； (2)写出从线段AB到线段DC的变换过程； (3)直接写出平行四边形ABCD的面积. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD关于O中心对称. A(4,2)，B(1，2)， C(4，2)，D(1,2). (2)线段AB到线段DC的变换过程是向右平移5个单位. (3)由(1)得A到y轴距离为4，D到y轴距离为1， A到x轴距离为2，B到x轴距离为2， S ABCD可以转化为边长为5和4的矩形面积. S ABCD5420.
