1、1 认识三角形 第2课时 1.1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念了解三角形的中线、角平分线、高的概念. . 2.2.知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所 在的直线均交于一点在的直线均交于一点. . 3.3.会利用三角形的中线、角平分线、高解决实际问题，会利用三角形的中线、角平分线、高解决实际问题， 进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力. . 判断下列长度的三条线段判断下列长度的三条线段a,b,ca,b,c能否组成三角形能否组成三角形. . a a1cm1cm，b b2cm2cm，c c3c
2、m3cm； a a10cm10cm，b b6cm6cm，c c3cm3cm； a a2cm2cm，b b10cm10cm，c c11cm11cm； a a1.1cm1.1cm；b b8.2cm8.2cm，c c9.31cm.9.31cm. 三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于 度度. . 180180 直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角 . . 一个三角形的三个内角中（一个三角形的三个内角中（ ） A.A.至少有一个角等于至少有一个角等于9090 B.B.至少有一个角大于至少有一个角大于9090 C.C.可能只有一个角小于可能只有一个角小于9090 D.D.不可能都小于不可能
3、都小于6060 互余互余 D D 如图，线段如图，线段DGDG，EMEM，FNFN两两分别相交于两两分别相交于B B，C C，A A三点，则三点，则 D DE EF FG GM MN N的度数是（的度数是（ ） A.90A.90 B.180B.180 C.270C.270 D.360D.360 N M E D G F A B C D D 已知，如图，在已知，如图，在ABCABC中，点中，点E E 是边是边BCBC的中点，连接的中点，连接AEAE，那么，那么 线段线段AEAE应该是应该是ABCABC的什么线呢？的什么线呢？ E E B B C C A A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线
4、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线 段，叫做这个三角形的中线段，叫做这个三角形的中线. . 【揭示新知揭示新知】 定义：定义： （1 1）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三 条中线，它们有怎样的位置关系？条中线，它们有怎样的位置关系？ （2 2）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样 的位置关系？的位置关系？ 折一折，画一画，并与同伴进行交流折一折，画一画，并与同伴进行交流. . 三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点, ,这点称为三角形的重心这点称为三角形的重心. .
5、【做一做做一做】 已知，如图，在已知，如图，在ABCABC中中, CD, CD是是ABCABC的中线，若的中线，若ADCADC的面的面 积等于积等于2 2，则，则ABCABC的面积是（的面积是（ ） A.2 B.4 C. 6 D.1A.2 B.4 C. 6 D.1 【解析解析】选选B.B.因为因为CDCD是是ABCABC的中线，所以有的中线，所以有AD=BD= ABAD=BD= AB， 所以所以ABCABC的面积是的面积是ADCADC面积的面积的2 2倍，等于倍，等于4.4. 1 2 【跟踪训练跟踪训练】 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相
6、交， 这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线. . B B A A C C D D 1 1 2 2 因为因为ADAD是是BACBAC的角平分线，所以的角平分线，所以 1 12 2 一个三角形有几条角一个三角形有几条角 平分线？平分线？ 1 BAC. 2 每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 纸片各一个纸片各一个. . （1 1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2 2）你能通过折纸的方法得到它们吗？）你能通过折纸的方法得到它们吗？ （
7、3 3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位 置关系？置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . 三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. . 【做一做做一做】 你会“过一点画已知直线的垂线”吗你会“过一点画已知直线的垂线”吗? ? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你过三角形的一个顶点，你 能画出它的对边的垂线吗能画出它的对边的垂线吗? ? B B A A C C 【做一
8、做做一做】 画法：画法： A A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 B B C C 向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线， 顶点顶点 和垂足 和垂足 D D 之间的线段之间的线段 叫做三角形的高线，叫做三角形的高线， 简称三角形的高简称三角形的高. 如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 50 1 2
9、3 4 5 任意画一个锐角三角形：任意画一个锐角三角形：ABCABC, , A A B B C C 请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. . 标明垂直的符号标明垂直的符号 和垂足的字母和垂足的字母. . 注意：注意： D D 【画一画画一画】 每人每人准备一个锐角三角形的纸片准备一个锐角三角形的纸片. . (1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ? (3) (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . 锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. . (2) (2
10、) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ? O O 锐角三角形的三条高是在三角形的锐角三角形的三条高是在三角形的 内部还是外部内部还是外部? ? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. A A B B C C D D E E F F 在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形. 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . A B C (1) (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高, , 直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ; ABAB 直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; CBCB (2)
11、(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. . D 斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 . . BDBD A A B B C C D D E E F F (1) (1) 钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于 一点吗？一点吗？ 钝角三角形的三条高不钝角三角形的三条高不 相交于一点相交于一点. . (2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . 钝角三角形的三条高所在直钝角三角形的三条高所在直 线交于一点线交于一点. O O 三角形的三条高所在
12、直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点. 因为因为ADAD是是ABCABC的高，的高， A A B B C C D D 所以所以BDA=CDA=90BDA=CDA=90. . 三角形的高的表示法三角形的高的表示法 【揭示新知揭示新知】 如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD的中点的中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于 E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说法哪些是正确的判断下列说法哪些是正确的, , 哪些是错误的哪些是错误的. . A A B B C C D D E E 1 1 2 2 F F G G H H
13、 ADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线 ( )( ) BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线 ( )( ) BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线 ( )( ) CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高 ( )( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段. . 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是点，那么这个三角形是（ ） A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形
14、D.D.不确定不确定 1.1.下列图形下列图形，哪一个图形中哪一个图形中ADAD是是ABCABC的高的高( )( ) A A D D C C B B A A B B C C D D A A B B C C D D A A B B C C D D A.A. B.B. C.C. D.D. B B D D D D 3.3.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折 180180, ,使点使点B B 落在点落在点BB的位置的位置, ,则线段则线段ACAC具有的性质具有的性质( )( ) A.A.是边是边BBBB上的中线上的中
15、线 B.B.是边是边BBBB上的高上的高 C.C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.D.以上三种性质合一以上三种性质合一 A A B B C C BB 4.4.如图所示如图所示,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点, ,则下列说则下列说 法不正确的是法不正确的是( )( ) A.DEA.DE是是BCDBCD的中线的中线 B.BDB.BD是是ABCABC的中线的中线 C.AD=DC,BD=EC C.AD=DC,BD=EC D.D.在在CDECDE中中,C,C的对边是的对边是DEDE E D CB A C C F E D C B A 5.5.如图，
16、在如图，在 ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高. . 填空：填空： （1 1）BE=BE= = = ； （2 2）BAD=BAD= = = ； （3 3）AFB=AFB= =90=90. . CECE BCBC CADCAD BACBAC AFCAFC 2 1 2 1 三角形角平分线、中线、高线的定义三角形角平分线、中线、高线的定义. . 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一 点，三条高所在的直线交于一点点，三条高所在的直线交于一点. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学
17、习，需要我们掌握： 三角形的三角形的 重要线段重要线段 概念概念 图形图形 表示法表示法 三角形三角形 的高线的高线 从三角形的一个从三角形的一个 顶点向它的对边顶点向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线, , 顶点和垂足之间顶点和垂足之间 的线段的线段 因为因为ADAD是是ABCABC的边的边BCBC上上 的高线的高线. . 所以所以ADBCADBC ADB=ADC=90ADB=ADC=90 三角形三角形 的中线的中线 在三角形中在三角形中, ,连接连接 一个顶点与它对一个顶点与它对 边中点的线段边中点的线段 因为因为ADAD是是ABCABC的边的边BCBC上上 的中线的中线. . 所以所以BD=CD= BC BD=CD= BC 三角形的三角形的 角平分线角平分线 在三角形中，一在三角形中，一 个内角的角平分个内角的角平分 线与它的对边相线与它的对边相 交交, ,这个角的顶点这个角的顶点 与交点之间的线与交点之间的线 段段 因为因为ADAD是是ABCABC的的BACBAC 的平分线的平分线. . 所以所以1=2= 1=2= BAC BAC DCB A DCB A 2 1 DCB A 2 1 2 1
