1、第十九章 一次函数 19.2 一次函数一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 第第一一课时课时 一次函数与一次函数与一一元一次方程元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式 新知新知 1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 (1)从形式上看：一次函数表示为ykxb， 一元 一次方程表示为axb0. (2)从内容上看：一次函数表示的是一对(x，y)之间 的关系，它有无数对解；一元一次方程表示的是未 知数x的值，最多只有1个值. (3)相互关系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相 应的一元一次方程的根. 如：y4x8与x轴的交点 是(2,0)，则一元一次方程4
2、x80的根是x2. 例题精讲例题精讲 【例1】若直线y2xb与x轴y轴围成的三角形的面 积是4，求b的值. 解析解析 很多同学会漏掉图象所围成的三角形在第四 象限的情况. 解一解一 直线y2xb与x轴交于点( ，0)，与y轴 交于点(0，b) 面积是非负数， 化简得 4，即b216，b4. 解二解二 根据k2，画出图象，如图1928. 易知 可设OAK， 则2K28，易得K2，故b4. 举一反三举一反三 1.已知直线ykx4(k0)与两坐标轴所围成的三角 形面积等于4，则下列直线符合条件的是( ) A. yx4 B. y2x4 C. y3x4 D. y3x4 B 2.已知一次函数ykxb(k0
3、)图象过点(0,2)，且与两 坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A. yx2 B. yx2 C. yx2或yx2 D. yx2或yx2 C C 3.函数y2xb的图象与两坐标轴围成的三角形的 面积为4，则函数的表达式为( ) A. y2x4 B. y2x4 C. y2x4或 y2x4 D. y2x4 新知新知 2 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 (1)一次函数ykxb的函数值y0的自变量x的所有 值，就是一元一次不等式kxb0的解集. 一次函数ykxb的函数值y0的自变量x的所有值， 就是一元一次不等式kxb0的解集. (2)一元一次不等式y1kxby
4、2(y1，y2是已知数， 且y1y2)的解集，就是直线ykxb上满足y1yy2那 条线段上所对应的自变量x的取值范围. (3)一元一次不等式kxby0(或kxby0)(y0是 已知数)的解集就是直线ykxb满足yy0(或yy0) 那条射线上所对应的自变量x的取值范围. 例题精讲例题精讲 【例2】如图1929，已知直线ykxb经过点 A(5,0)，B(1,4). (1)求直线AB的解析式； (2)已知直线AB与函数式y2x4相交于点C(3, 2)， 求2x4kxb的解集. 解析解析 (1)利用待定系数法把点A(5, 0)，B(1, 4)代入 ykxb可得关于k，b得方程组，再解方程组即可； (2
5、)根据C点坐标可直接得到答案. 解解 (1)直线ykxb经过点A(5,0)，B(1,4)， 直线AB的解析式为：yx5. (2)根据图象可得x3. 点评点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析 式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等 式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息. 举一反三 1.已知一次函数ykxb，当0x2时，对应的函 数值y的取值范围是2y4，则k的值为( ) A. 3 B. 3 C. 3或3 D. k的值不确定 C 2.已知一次函数ykx3的图象经过点(1,4). (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x的不等式kx36的解集. 解：(1)一次函数ykx
6、3的图象经过点(1,4)， 4k3. k1. 这个一次函数的解析式是yx3. (2)k1，x36. x3， 即关于x的不等式kx36的解集是x3. 3.如图19210，直线ykxb经过A(0，3)和 B(3,0)两点. (1)求k，b的值； (2)求不等式kxb0的解集. 解：(1)将A(0，3)和(3,0) 代入ykxb得 解得 (2)由图象可得x3. 2. (3分)如图KT1921，一次函数y1xb与一次 函数y2kx4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式 xbkx4的解集是( ) A. x2 B. x0 C. x1 D. x1 C 5. (3分)已知一次函数yaxb(a，b是常数)
7、，x与y的 部分对应值如下表：下列说法中，错误的是( ) A. 方程axb0的解是x1 B. 不等式axb0的解集是x1 C. yaxb的函数值随自变量的增大而增大 D. yaxb的函数值随自变量的增大而减小 D 7. (6分)在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理 是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次 方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识 归纳整理如下. 一次函数与方程的关系： 一次函数与不等式的关系； (1)请根据以上方框中的内容在下面数学序号后边的 横线上写出相应的结论. ； ； ； ； kxb0 kxb0 kxb0 (2)如果点C的坐标为(1,3)，那么不等式kxbk1x b1的解集是 . x1 8. (6分)已知一次函数ykxb(k，b为常数，且k0) 的图象(如图KT1923). (1)方程kxb0的解为 ，不等式kxb4的 解集为 ； (2)正比例函数ymx(m为常数，且m0)与一次函数y kxb相交于点P(如图KT1923)，则不等式组 的解集为 ； (3)在(2)的条件下，比较mx与kxb的大小(直接写出 结果). x2 x0 0x2 解：(3)当x1时，mxkxb； 当x1时，mxkxb； 当x1时，mxkxb.
