1、5.3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形 第第1课时课时 等腰三角形等腰三角形 请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折， 然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角 三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢？ A B C D 创设情景创设情景 明确目标明确目标 从折剪的过程可知，ABC是什么三角形呢？ 在上述ABC中，AB、AC、BC，B、C的名称是什 么呢？ 上面剪出的等腰ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？ (1)由折叠和对称可知，在ABC中，B与C的大小关系如 何; (2)由折叠和对称又可知：BAD与DAC, BD与DC大小关 系如何， AD
2、与BC的位置关系是什么？ 1.掌握等腰三角形的性质，体会数学中的转 化思想； 2.能运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 学习目标学习目标 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角 形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探究点一探究点一 等腰三角形性质等腰三角形性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C A C D 证明：作底边的中线AD
3、AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C 证明等腰三角形的性质 你还有其他方法证明性质1吗？ 证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A C D 性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线” 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC 证明等腰三角形的性质 A C D 证明： AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） 证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，
4、AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC A C D 证明： BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC 探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴 课堂练习 练习1 填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； A B C 探究点二探究点二 等腰三角形性质的运用等腰三角形性质的运用 例例1
5、 1 如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD. D A CB 求ABC各角的度数. 思考：思考：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？ 灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决 该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的 方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法. 反思归纳反思归纳：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？ 用到了什么数学思想？ 等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还 是腰，是顶角还是底角.用到了分类讨论的数学 思想. 例例2 探究点二探究点二 等腰三角形性质的运用等腰三角形性质的运用 三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的
6、三角形是等边三角形 问题问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形等边三角形 A B C 探究点三探究点三 等边三角形的性质等边三角形的性质 联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条只有两条. . 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A B C A B C 思考思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你
7、能将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？得到什么结论？ 从边的角度：从边的角度：两腰相等；两腰相等； 从角的角度：从角的角度：等边对等角；等边对等角； 从对称性的角度：从对称性的角度：轴对称图形、三线合一轴对称图形、三线合一 问题问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 图形图形 边边 角角 轴对称图形轴对称图形 等腰等腰 三角形三角形 两边相等两边相等 （定义）（定义） 两底角相等两底角相等 （等边对等角）（等边对等角） 是（三线合一）是（三线合一） 一条对称轴一条对称轴 等边等边 三角形三角形 三边相等三边相等 （定义）（定义） ？ ？ 细心观察，
8、探索性质细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于都等于60”这一结论进行证明这一结论进行证明. . 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BC = =AC，BC = =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C = =180， A = =60 A =B =C = =60 已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A =B =C = =60 A B C 符号语言：符号
9、语言： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B =C = =60 细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60. . A B C （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形有哪些性质？等边三角形有 哪些性质？ （3）结合本节课的学习，谈谈如何灵活利用 等腰三角形和等边三角形性质 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标 1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_. 2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是_. 3.下列命题中：（1）等腰三角形的两
10、角相等；（2）等腰三角形的顶角平分 线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4) 等 腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4） 4、等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（ ） A、100 B、100或40 C、40 D、80 5、一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为 （ ） A、7 B、3 C、5 D、7或3 达标检测达标检测 反思目标反思目标 6.如图,ABC中,AB=AC,DE为BC上两点,AD=AE, 求证：BD=CE. 7.如图，ABC是等边三角形，BD、 CE是中线，求CBD，BOE， BOC，EOD的度数。 O E D CB A 上交作业： 教材习题 课后作业
