1、 一、想一想 1.1.有理数如何分类？有理数如何分类？ 有理数有理数 整数整数( (如如- -1 1，0 0，2 2，3 3， ).). 分数分数( (如如 ) ) 11 9 , 5 2 , 3 1 2.2.上节课了解到一些数上节课了解到一些数, ,如如a2 2=2=2，b2 2=5=5中的中的a，b 既不既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ 1 1 2 2 面积为2 a a 面积为面积为2 2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是究竟是 多少呢？多少呢？ （1 1）下图中，）下图中，3 3个正方形的边长之间个正方形的边长之间 有怎样的大
2、小关系？说说你的理由。有怎样的大小关系？说说你的理由。 （2 2）边长）边长a的整数部分是几？十分的整数部分是几？十分 位是几？百分位呢？千分位位是几？百分位呢？千分位 呢？呢？ 借助计数器进行探索。借助计数器进行探索。 （3 3）小明根据他的探索过程整理出如下）小明根据他的探索过程整理出如下 的表格，你的结果呢？的表格，你的结果呢？ 1.4142 a 1.4143 1.99996164 S 2.00024449 1.414 a 1.415 1.999396 S 2.002225 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.0164 1.4 a 1.5 1.96 S 2.25 1a 2 1
3、S 4 边长a 面积S 还可以继续算下去吗还可以继续算下去吗? ?a可能是有限小数吗可能是有限小数吗? ? 事实上事实上, ,a=1.41421356,=1.41421356,是一个是一个无限不循无限不循 环小数环小数. . 做一做做一做 (1)估计面积为估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值的值 (结果精确到十分位结果精确到十分位),并用计算器验证并用计算器验证 你的估计你的估计. (2)(2)如果结果精确到百分位呢如果结果精确到百分位呢? ? 事实上事实上, ,b=2.236067978,=2.236067978,也是一个也是一个 无限不循环小数无限不循环小数. . 同样同样,对于
4、体积为对于体积为2的正方体的正方体,我们借助计算我们借助计算 器器,可以得到它的棱长可以得到它的棱长C=1.25992105,它它 也是一个也是一个无限不循环小数无限不循环小数 a，b，c既不是既不是整数整数，也不是，也不是分数分数， 则则a,b,c一定不是一定不是有理数有理数. 结论：结论： 议一议议一议 把下列各数表示成小数把下列各数表示成小数. . . 11 2 , 45 8 , 9 5 , 5 4 ,3 有理数总可以用有限小数或无限循有理数总可以用有限小数或无限循 环小数表示。反过来，任何有限小环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。数或无限循环小数也都是有理数。
5、 你发现了什么你发现了什么? ? 因此，我们把因此，我们把 无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数. . 如我们十分熟悉的圆周率如我们十分熟悉的圆周率 =3.1415926 =3.1415926 ， 再比如再比如5.010010001 5.010010001 （相邻两个（相邻两个1 1之间之间 零的个数逐次增加零的个数逐次增加1 1）它们也都是）它们也都是无理数无理数. . 分一分分一分 到目前为止所学过的数可以分为几类？到目前为止所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分按小数的形式来分 有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数无理数：无
6、限不循环小数 数数 整数整数 分数分数 例例1. 1. 下列各数中，哪些是有理数？下列各数中，哪些是有理数？ 哪些是无理数？哪些是无理数？ 4 3.14,0.57, 3 0.1010001000001(0.1010001000001(相邻相邻 两个两个1 1之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加2).2). 练习练习 一、判断题一、判断题 1.无限小数是无理数无限小数是无理数. ( ) 2.无理数是无限小数无理数是无限小数 ( ) 3.循环小数是有理数循环小数是有理数. ( ) 4.无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数. ( ) 5.任何一个分数一定是有理数任何一个分数一定是有理数.
7、( ) 二、填空题。二、填空题。 1.面积是面积是25的正方形的边长为的正方形的边长为 ,它是它是 数数. 面积为面积为7 的正方形边长的正方形边长a的整数部分是的整数部分是 ，边，边 长长a是一个是一个 数数. 2.2.一个直角三角形的两条直角边长分别一个直角三角形的两条直角边长分别 为为3和和5，则斜边长，则斜边长a是是 数？数？ 本节课你有什么收本节课你有什么收获？ 1. .无理数的定义无理数的定义. . 2. .你是怎样判断一个数是无理数你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？还是有理数的？ 3. .你能你能把已学过的数把已学过的数进行进行分类分类了吗了吗？ 选做题：选做题：设半径为设半径为a的圆，面积为的圆，面积为20. (1)a是有理数吗是有理数吗?说说你的理由说说你的理由. (2)估计估计a的值的值(精确到十分位精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢如果精确到百分位呢? 四四.作业：作业： 必做题：必做题：课本课本P25 习题习题2. 2 T1. 2.
