1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 每每块饼干的质量是块饼干的质量是x克，每颗糖果的质量是克，每颗糖果的质量是y克，克， 小明拿了一个等臂天平，在左边秤盘放两块饼小明拿了一个等臂天平，在左边秤盘放两块饼 干，右边秤盘放三颗糖果，结果天平两臂平衡，干，右边秤盘放三颗糖果，结果天平两臂平衡， 当在左边秤盘里又放了三块饼干，右边秤盘里当在左边秤盘里又放了三块饼干，右边秤盘里 又放了四颗糖果时，天平并没有平衡，只好在又放了四颗糖果时，天平并没有平衡，只好在 右边秤盘里又加了右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平
2、平衡克的砝码才使得天平平衡. . 温故启新温故启新 上面的例子中，可以得到两个方程是上面的例子中，可以得到两个方程是 2x=3y和和5x=7y+1，怎样看待这两个，怎样看待这两个 方程呢？它们的解有什么实际意义？方程呢？它们的解有什么实际意义？ 1.1.我们已经学习了一元一次方程，你能举我们已经学习了一元一次方程，你能举 出一个出一个元一次方程的例子吗？元一次方程的例子吗？ 2.2.为什么它叫一元一次方程？为什么它叫一元一次方程？ 哼哼! !我从你背上我从你背上 拿来拿来1 1个，我的包个，我的包 裹数就是你的裹数就是你的2 2倍！倍！ 累死我了！累死我了！ 你还累？这么你还累？这么 大的个，
3、才比大的个，才比 我多驮了我多驮了2 2个个. . 真的？！真的？！ 谁的包裹多谁的包裹多 谁的包裹多谁的包裹多 分析：分析： 设老牛驮了设老牛驮了x个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了y个包个包 裹裹.你能根据条件列出怎样的方程呢？你能根据条件列出怎样的方程呢？ 小马说：你还累？这么大的个，才比我多驮小马说：你还累？这么大的个，才比我多驮 了了2 2个个. . 老牛老牛说说：哼哼!我从你我从你背上拿来背上拿来1个，我的包裹个，我的包裹 数数就是你的就是你的2倍倍！ yx 1x 2 )1(2y 学学 习习 新新 知知 大家观察下面的大家观察下面的5个方程，是我们学过的一元个方程，是我们学过的一元
4、一次方程吗？一次方程吗？ 360x+720y=17280； x-y=2； x+1=2(y-1)； x+y=8； 5x+8y=34。 以上方程有什么特征？以上方程有什么特征？ 含有两个未知数含有两个未知数. 未知数的次数是未知数的次数是1. 方程两边都是整式方程两边都是整式 这样的方程，这样的方程， 怎样命名呢？怎样命名呢？ 大家认为下面方程是二元一次方程吗？大家认为下面方程是二元一次方程吗？ xy + 8 = 5x xy这个项的次数是几？这个项的次数是几？ 含有含有两个两个未知数未知数, ,并且所含未并且所含未 知数的知数的项的次数都是项的次数都是 1 1 的方程叫的方程叫 做做二元二元一次方
5、程一次方程。 小结小结 什么是二元什么是二元一次方程？一次方程？ 知识拓展知识拓展 1.二元一次方程还可以定义为：在方程中二元一次方程还可以定义为：在方程中 有两个未知数，未知数与未知数之间没有有两个未知数，未知数与未知数之间没有 乘法、除法运算，并且未知数的次数都是乘法、除法运算，并且未知数的次数都是1， 像这样的方程叫做二元一次方程像这样的方程叫做二元一次方程. . 含有字母系数的方程，需满足“未知数的含有字母系数的方程，需满足“未知数的 系数不等于零”，如二元一次方程系数不等于零”，如二元一次方程 ax+y=6中a0这个条件这个条件. . 含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1
6、每个未知数的次数都是每个未知数的次数都是1 xy+2=0不是二元一次方程不是二元一次方程 3.二元一次方程满足的条件二元一次方程满足的条件 含有两个未知数，含有两个未知数， 含未知数的项的次数为含未知数的项的次数为1 1， 整式方程。整式方程。 1.1.在前面的实际问题中，这两个方程中在前面的实际问题中，这两个方程中x的的 含义相同吗？分别是什么含义？含义相同吗？分别是什么含义？y呢？呢？ 2.2.若若x,y同时满足这两个方程，用什么方式同时满足这两个方程，用什么方式 把这两个方程联立起来，即写成什么形式把这两个方程联立起来，即写成什么形式 呢？呢？ 3.3.如果两个方程中相同字母所代表的含义
7、相如果两个方程中相同字母所代表的含义相 同，把它们联立起来，就组成了二元一次方同，把它们联立起来，就组成了二元一次方 程组，你能归纳出二元一次方程组的概念吗？程组，你能归纳出二元一次方程组的概念吗？ 4.4.根据二元一次方程组的概念回答问题根据二元一次方程组的概念回答问题: 二元一次方程组中每个方程都必须是二二元一次方程组中每个方程都必须是二 元一次方程吗元一次方程吗? 一次方程指的是“含未知数的项的次数一次方程指的是“含未知数的项的次数 是是1”还是“各个未知数的次数是”还是“各个未知数的次数是1”? 二元一次方程组中一定只能含有两个一二元一次方程组中一定只能含有两个一 次方程吗次方程吗?
8、成为二元一次方程组应满足几个条件成为二元一次方程组应满足几个条件? 两个未知数是指两个方程共含两个未知数，两个未知数是指两个方程共含两个未知数， 一次方程可以是一元一次方程，也可以是二一次方程可以是一元一次方程，也可以是二 元一次方程元一次方程. . 含有含有两个未知数两个未知数的两个的两个一次方程一次方程 所组成的一组方程叫做所组成的一组方程叫做二元一次二元一次 方程组方程组 根据定义，以下两个方程组是二元一次方程组吗？根据定义，以下两个方程组是二元一次方程组吗？ 1, (1) 543; ab ab 15, (2) 27. m n 想一想想一想 知识拓展知识拓展 1.二元一次方程组的概念也不
9、是严格的定义，二元一次方程组的概念也不是严格的定义， 例如以下二元一次方程组例如以下二元一次方程组 22, 1 37. yx xy （） 24, 3 9y6. x （ ） 8, 2 910y6. x x （ ） 第一个方程只有第一个方程只有 一个未知数一个未知数. 两个方程都只有一两个方程都只有一 个未知数个未知数. 在一个方程组中，在一个方程组中，共有共有2个未知数个未知数，并且每，并且每 个方程都是个方程都是一次方程一次方程，这样的方程组就是，这样的方程组就是 二元一次方程组二元一次方程组. . 2.事实上，共含有两个未知数的几个二元一事实上，共含有两个未知数的几个二元一 次方程组成的方程
10、组都是二元一次方程组，次方程组成的方程组都是二元一次方程组， 而我们最而我们最常见的是两个二元一次方程组成常见的是两个二元一次方程组成 的方程组的方程组. (3)你能找到一组你能找到一组x，y的值，同时适合方程的值，同时适合方程x+y=8 和和5x+3y=34吗吗？ 适合一个二元一次方程的一组未知数的适合一个二元一次方程的一组未知数的 值值, ,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解. . (1)x=6，y=2适合方程适合方程x+y=8吗？吗？x=5，y=3呢？呢？x=4， y=4呢？你还能找出适合方程呢？你还能找出适合方程x+y=8的的x，y的值吗？的值吗？ (2)x=5，
11、y=3适合适合5x+3y=34吗？吗？x=2，y=8呢？呢？ x=6，y=2是二元一次方程是二元一次方程x+y=8的一个解，的一个解， 记作记作 6, 2. x y 5, 3 x y 同时，同时， 也是二元一次方程也是二元一次方程x+y=8的一的一 个解。大家说二元一次方程有多少个解呢？个解。大家说二元一次方程有多少个解呢？ 二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组中各个方程的公共解公共解，叫，叫 做这个做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解. 二元一次方程的一个解不是一个值，二元一次方程的一个解不是一个值，而是一而是一 对值对值；一般地，二元一次方程有无数个解一般地，二元一次方程有无数个
12、解 知识拓展知识拓展 1.二元一次方程组的解是一对数，二元一次方程组的解是一对数，要将这对数要将这对数 代入方程组中的每一个方程进行检验，这对数代入方程组中的每一个方程进行检验，这对数 只有满足方程组中的每一个方程，这对数才能只有满足方程组中的每一个方程，这对数才能 是这个方程组的解是这个方程组的解. 2.一般情况下，二元一次方程的解有无数个，一般情况下，二元一次方程的解有无数个， 而二元一次方程组的解是唯一的。而二元一次方程组的解是唯一的。但当对二元但当对二元 一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了，一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了， 如如x+y=2的正整数解只有的正整数解只有 1
13、, 1. x y 课堂小结课堂小结 二元一次方程和二元一次方程组二元一次方程和二元一次方程组 （1 1）等号两边的代数式是整式；）等号两边的代数式是整式； （2 2）含有两个未知数；）含有两个未知数； （3 3）所含未知数的项的次数是）所含未知数的项的次数是1.1. 二元一次方程的解和二元一次方程组的解二元一次方程的解和二元一次方程组的解 （1 1）一般地，一个二元一次方程有无数个解；）一般地，一个二元一次方程有无数个解； （2 2）二元一次方程组的解一定是方程组中的任何）二元一次方程组的解一定是方程组中的任何 一个方程的解；反之不成立一个方程的解；反之不成立. . 1.下列选项中下列选项中,
14、是二元一次方程的是是二元一次方程的是 ( ) A. 7x+3y=2 B. C. D. A 检测检测反馈反馈 2.下列方程组中下列方程组中,属于二元一次方程组的是属于二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. C 9xy 112 2 yx 2 2 4 yx 332 53 zx yx 6 5 nmn nm 1 3 2 6 13 nm nm 65 1 1032 y x yx 3.下面各组数中下面各组数中,是二元一次方程组是二元一次方程组 的解的是的解的是 ( ) A. B. C. D. 7311 28 xy xy ， D 1 1 y x 4 2 y x 2 4 y x 6 1 y x 4.已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解的解,则则m-n的值是的值是 . 1 2 x y ，32y 1 xm nxy ， 4
