1、回顾复习回顾复习 思考：思考： 1、三角形相似的判定有几种方法？三角形相似的判定有几种方法？ 2、三角形全等的判定有几种？它们有区别吗？、三角形全等的判定有几种？它们有区别吗？ 3、全等三角形的性质是什么？、全等三角形的性质是什么？ 问题引入问题引入 思考：思考： 如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间 又有什么关系呢？又有什么关系呢？ 27.2.2 相似三角形的性质 人教版数学九年级下 1 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方；面积的比等于相似比的平方； 能用三角形相似的性
2、质解决简单的问题能用三角形相似的性质解决简单的问题 2 3 学习目标学习目标 理解相似三角形的一切对应线段理解相似三角形的一切对应线段 的比都等于相似比；的比都等于相似比； 探究新知探究新知 知识点一知识点一 相似三角形的周长比相似三角形的周长比 1、已知，如图，、已知，如图，ABCABC， 探究下列问题探究下列问题: (1)ABC与与ABC的对应边有什么关系？的对应边有什么关系？ B C A A B C k AC CA CB BC BA AB (2)若若 , 则则 的比值是否等于的比值是否等于 ,为什么？为什么？ 解解:ABCABC，且相似比为，且相似比为 k AC CA CB BC BA
3、AB CACBBA ACBCAB k k k AC CA CB BC BA AB ACk，CACBk，BCBAkAB ACCBBA CABCAB k ACCBBA ACkCBkBAk 归纳：归纳： 相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_。 练一练练一练 1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，倍， 那么它的周长也扩大为原来的那么它的周长也扩大为原来的_倍。倍。 相似比相似比 5 2、如图，点、如图，点D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上的点，上的点， 且且DEBC，BD2AD，那么，那么ADE的周长的周长ABC 的周长的周长_。 13 知
4、识点二知识点二 相似三角形对应高的比、面积的比相似三角形对应高的比、面积的比 1、已知，如图，、已知，如图，ABCABC AD，AD分别是分别是ABC与与ABC的高，的高， （1）相似三角形的对应高）相似三角形的对应高 的比与相似比有什么关系的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。写出推导过程。 相等相等 解解:(1)ABCABC B= B 又又ADBC ADBC ADB= ADB=90 ABDABD 结论结论: 相似三角形对应高的比等于相似三角形对应高的比等于 _。 k AC CA CB BC BA AB k BA AB DA AD 相似比相似比 （2）相似三角形对应边上的中线，对应角的平分
5、线）相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线 的比值与相似比有什么关系？的比值与相似比有什么关系？ 结论结论: 相似三角形对应边上的中线，对相似三角形对应边上的中线，对 应角的平分线的比等于应角的平分线的比等于 _。 (3)若若 = ， 则则 的的 比值与比值与 有什么关系？有什么关系？ 结论结论: 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于 _。 AC CA CB BC BA AB k CBA ABC S S k 相似比相似比 2 k等于 相似比的平方相似比的平方 E F D A B C 应用新知应用新知 2 DF AC DE AB E E F F D D A A B B C C D D
6、1、两个相似三角形对应高的长分别是、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和和18cm， 若较大三角形的周长是若较大三角形的周长是42cm，面积是，面积是12cm2， 则较小三角形的周长为则较小三角形的周长为_cm，面积为，面积为_cm2。 2、在、在ABC中，中，DEBC， EFAB，已知，已知ADE和和 EFC的面积分别为的面积分别为4和和9， 求求ABC的面积。的面积。 A BC D E 14 3 4 F 小试牛刀小试牛刀 解：解：DEBC，EFAB AED=C，A=CEF ADEEFC 而而S ADE=4， ，S EFC=9 S ABC= A BC D E F 9 4 2 EC AE 3
7、 2 EC AE 5 2 AC AE 25 4 5 2 22 AC AE s s ABC ADE 254 4 25 归纳小结归纳小结 1、相似三角形周长、对应高、对应中线、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于对应角平分线的比等于_。 2、相似三角形面积的比等于、相似三角形面积的比等于_。 3、学习反思：、学习反思：_。 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 类比法学习类比法学习 强化训练强化训练 1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的 一个小三角形与原三角形的周长比等于一个小三角形与原三角形的周长比等于_， 面积比等于面积比等于
8、_。 2、如果两个相似三角形面积的比为、如果两个相似三角形面积的比为 35 ，那么它们的相似比为，那么它们的相似比为 _， 周长的比为周长的比为 _。 2 1 4 1 53 53 3、在一张复印出来的纸上、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边一个多边形的一条边 由原图中的由原图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放缩比例，这次复印的放缩比例 是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解：解：比例是比例是62 = 31 这次复印的放缩比例是这次复印的放缩比例是300% 又又面积比是面积比是91 这个多边形的面积扩大到这个多边形的面积扩大到9倍倍 4、如图，在正方形网格上有、如图，在正方形网格上有A1B1C1 和和A2B2C2，这两个三角，这两个三角 形相似吗？如果相似，形相似吗？如果相似， 求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比。的面积比。 解：相似解：相似 （A1B1C1A2B2C2 ） (第 3 题) 2 2 4 22 11 CA CA 42 2 222 111 CBA CBA S S 课堂作业课堂作业 课本课本4242页：页：6 6、7 7题题
