1、2 探索直线平行的条件 1.1.经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一 步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. . 2.2.经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条 件，并能解决一些问题件，并能解决一些问题. . 3.3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. . 你还记得它们吗？你还记得它们吗？ 在同一平面内，两条直线的位置关系是在同一平面内，两条直线的位置关系是 _._. 在同一平面内，在同一平
2、面内，_的两条直线叫做的两条直线叫做 平行线平行线. . 相交或平行相交或平行 不相交不相交 你知道怎么做吗？你知道怎么做吗？ 如图，装修工人正在向如图，装修工人正在向 墙上钉木条，如果木条墙上钉木条，如果木条b b与与 墙壁边缘垂直墙壁边缘垂直. .那么木条那么木条a a与与 墙壁边缘所夹的角为多少度墙壁边缘所夹的角为多少度 时才能使木条时才能使木条a a与木条与木条b b平行平行? ? 9090 b c 1 如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成1 1 ，2 2 ，固定木条，固定木条b b，c,c,在木条在木条a a 转动过程中转动过程中, , 观察观察2 2 的变化以及它与的变化以及它
3、与1 1的大小关系的大小关系. . 2 a 【做一做做一做】 c 上图是木条转动时拍下的上图是木条转动时拍下的3 3种情况种情况, ,你发现木条你发现木条a a与木条与木条b b的的 位置关系发生了什么变化位置关系发生了什么变化? ?木条木条a a何时与木条何时与木条b b平行平行? ? 木条木条a a与木条与木条b b的位置关系是先相交，再平行，后相交，木的位置关系是先相交，再平行，后相交，木 条条a a在（在（2 2）中位置与木条）中位置与木条b b平行平行 (1) (2) (3) b b b c c a a a 1 2 1 2 1 2 5 5 6 6 7 7 8 8 1 1 2 2 3
4、3 4 4 B C D E F 同学们你们来看看同学们你们来看看, , 下面所出现的角在位置上有什么下面所出现的角在位置上有什么 关系呢关系呢? ? A A 提示提示: : 11和和2 2分别在直线分别在直线ABAB和直线和直线CDCD的上方，且在直的上方，且在直 线线EFEF的右侧的右侧 具有具有1 1 与与2 2这样位置关系的角称为同位角这样位置关系的角称为同位角. . 定义定义: : 特征特征: : “F F”型型 平行线的表示平行线的表示: : 通常通常，我们用我们用“”表示平行表示平行. . B B A A D D C C m m n n 如图，直线如图，直线ABAB与直线与直线CD
5、CD平行，记作平行，记作ABCD.ABCD. 如果用如果用m m，n n表示这两条直线，那么表示这两条直线，那么m m与与n n平行记作平行记作m mn n. . 1 1 2 2 按照上面的方式按照上面的方式, , 同学们讨论一下同学们讨论一下1 1与与2 2大小满足大小满足 什么关系时，木条什么关系时，木条a a与木条与木条b b平行平行? ? (1=2)(1=2) b b c c a a 如图，如图， 1 1 和和 2 2 是同位角的是（是同位角的是（ ） 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 A.A. B.B. C.C. D.D. D D 【做一做做一做】 找出
6、下图中的同位角找出下图中的同位角. . 答案答案: :11和和3 ,23 ,2和和4.4. a a 1 1 2 2 3 3 4 4 b b c c 【我能行我能行】 1 1 2 2 1 1 2 2 A A B B (1) 1(1) 1不等于不等于2,2,黑线不平行于红线黑线不平行于红线. . (2) 1(2) 1等于等于2,2,黑线平行于红线黑线平行于红线. . 下面的两幅图片是刚才转动时拍下的下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, , 现在我们用量角器来现在我们用量角器来 测量图中测量图中1 1和和2 2的度数的度数. .并回答：并回答： (1)(1)图中图中1 1和和2 2相等吗？黑线和红线平
7、行吗？相等吗？黑线和红线平行吗？ (2)(2)图中图中1 1和和2 2相等吗？黑线和红线平行吗？相等吗？黑线和红线平行吗？ 75 75 【做一做做一做】 两直线平行的条件两直线平行的条件: : 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行两条直线平行. . 简称为：同位角相等，两直线平行简称为：同位角相等，两直线平行. . 1 1 2 2 A A B B C C D D E E F F 如果如果1=2,1=2,那么那么ABCD.ABCD. “同位角相等同位角相等，两直两直 线平行线平行”是希腊数学家是希腊数学家 欧几里德的著作欧
8、几里德的著作几何几何 原本原本中推导出的中推导出的4848个个 命题之一命题之一, ,而本套教材则而本套教材则 把它作为公理把它作为公理. . 欧几里德欧几里德 E E G G C C B B F F H H D D 找出上面点阵中互相平行的线段找出上面点阵中互相平行的线段, , 并说明理由并说明理由 ( ( 点阵中点阵中 相邻的四个点构成正方形相邻的四个点构成正方形).). A A (ABCD, EFGH)(ABCD, EFGH) 【跟踪训练跟踪训练】 a a b b c c d d 1 1 2 2 3 3 4 4 如图，若如图，若1=2 1=2 ，则，则 a_ca_c. . 理由是理由是:
9、_.:_. 若若1=21=2，1=3 1=3 ，则，则 b_d. b_d. 理由是理由是:_.:_. 同位角相等同位角相等, , 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等, , 两直线平行两直线平行 【能力挑战能力挑战】 BA P Q 如图如图, ,直线直线ABAB外有外有 两点两点P P，Q.Q. (1)(1)你能过点你能过点P P画一画一 条直线与直线条直线与直线ABAB平平 行吗？行吗？ C D 这样的直线还能画这样的直线还能画 吗？吗？ (2)(2)再过点再过点Q Q画一条画一条 直线与直线直线与直线ABAB平行平行 (3)(3)它与前面所画的它与前面所画的 直线平行吗直线平行吗?
10、? 能，如图能，如图 不能不能 如图如图. . 平行平行 【议一议议一议】 性质性质1 1：过直线外过直线外 一点有且只有一条一点有且只有一条 直线与这条直线平直线与这条直线平 行行. . FE DC BA P Q 性质性质2 2：平行于同平行于同 一条直线的两条直一条直线的两条直 线平行线平行. . 例：例：在同一平面内有四条直线在同一平面内有四条直线a a，b b，c c，d d，已知：，已知：adad， bcbc，bdbd，则，则a a和和c c的位置关系是的位置关系是 . . 【解析解析】因为因为adad，bdbd，所以，所以abab，又因为，又因为 bcbc，所以，所以ac.ac.
11、答案：答案：平行平行 【例题例题】 1.1.在同一平面内两条直线的位置关系是在同一平面内两条直线的位置关系是_._. 2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B.B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行 D.D.以上说法均不正确以上说法均不正确 C C 平行或相交平行或相交 【跟踪训练跟踪训练】 3.3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，在同一平面内有三条直线，
12、若有且只有两条平行， 那么这三条直线的交点数为（那么这三条直线的交点数为（ ） A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 4.4.三条直线三条直线ABAB，CDCD，EFEF，若，若AB/EFAB/EF，CD/EFCD/EF，则，则 / ，理由是，理由是_ C C ABAB CDCD 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于 是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）. . 小明身边只有一个量角器，他通
13、过测量某些角的大小就能小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能 知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的 吗？吗？ 4 4 22与与4 4 相等相等 A A B B 分解出分解出2 2与与4 4， 4 4 内错角像个什么呢？内错角像个什么呢？ 我们称我们称2 2和和4 4为内错角为内错角. . 联想思考联想思考 同位角形如字母“同位角形如字母“F F ”， 它太像个字母它太像个字母 Z Z了！了！ 内内 错错 角角 “内内”的涵义的涵义： 两直线的内部两直线的内部( (两两 直线之间直线之间);); “错错”的涵义的涵义：
14、第三条直线的两侧第三条直线的两侧. . 同同 旁旁 内内 角角 找一找找一找: : 如图“三线八角”如图“三线八角” 中的内错角、同旁内角中的内错角、同旁内角. . F F 1 1 3 3 7 7 5 5 2 2 8 8 6 6 D D C C A A B B E E 4 4 7 7 2 2 与与 是内错角是内错角; ; 4 4 5 5 与与 是内错角是内错角; ; 5 5 2 2 7 7 2 2 与与 5 5 是是 角角; ; 7 7 与与 4 4 是是 角角; ; 同旁内同旁内 同旁内同旁内 “内”的涵义：内”的涵义： “同旁”的涵义同旁”的涵义: : 两直线之内两直线之内; ; 怎样称呼
15、怎样称呼 “2 2 与与 5 ” ?5 ” ? “7 7 与与 4 4 ” ?” ? 第三条直线第三条直线 的同旁的同旁 “三线八角”三线八角” 小结小结 两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截, , F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 构成的八个角构成的八个角: : 位于两直线同一方，位于两直线同一方， 位于两直线位于两直线 , , 且在第三条直线且在第三条直线 的的 两个角两个角, ,叫做内错角叫做内错角; ; 两个角，叫做两个角，叫做 ; ; 同位角同位角 内部内部 两侧两侧 位于两直线位于两直线 , , 且在第三条直线且在第三条直线 的的 两个角两个角, ,叫
16、做同旁内角叫做同旁内角. . 内部内部 同旁同旁 且在第三条直线同一侧的且在第三条直线同一侧的 【归纳升华归纳升华】 两直线平行的判定两直线平行的判定 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行两条直线平行. . 简称为：内错角相等，两直线平行简称为：内错角相等，两直线平行. . 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这 两条直线平行两条直线平行. . 简称为：同旁内角互补，两直线平行简称为：同旁内角互补，两直线平行. . 同旁内角满足什么关系时同旁内角满足什么关系时
17、, ,两直线平行？两直线平行？ 为什么？为什么？ 为什么？为什么？ 内错角满足什么关系时内错角满足什么关系时, ,两直线平行？两直线平行？ 【议一议议一议】 B B C C D D A A E E 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的 一组平行线，并说明你的理由一组平行线，并说明你的理由. . AC与与DE是平行的是平行的. . 因为因为EDC与与ACB 是同位角，是同位角， 而且又相等而且又相等. . 我是这样想的：我是这样想的： BCA=EACBCA=EAC， BDBDAE.AE. 【做一做做一做】 1.1.观察右图并填空：观察右
18、图并填空： (1) 1 (1) 1 与与 是同位角是同位角; ; (2) 5 (2) 5 与与 是同旁内角是同旁内角; ; (3) 1 (3) 1 与与 是内错角是内错角. . b b a a n n m m 2 2 3 3 1 1 4 4 5 5 44 33 22 2.2.当图中各角满足下列条件时当图中各角满足下列条件时, ,你你 能指出哪两条直线平行能指出哪两条直线平行? ? (1) 1=4; (1) 1=4; (2) 2=4; (2) 2=4; (3) 1+3 =180(3) 1+3 =180 a a b b l m m n n 1 1 2 2 3 3 4 4 a ab b lm ln
19、n 【跟踪训练跟踪训练】 为什么“内错角相等为什么“内错角相等, ,两直线平行”两直线平行”? ? 已知已知: : 如图如图, , 两直线两直线a a，b b b b a a 被第三条直线被第三条直线 c c 所截所截, , c c 求证求证: : 直线直线 a ab.b. 1 1 2 2 内错角内错角 1 =21 =2 . . 【证明证明】 设设1 1的对顶角是的对顶角是3, 3, 因为因为3=1, 3=1, ( )( ) 对顶角相等对顶角相等 因为因为1=2,1=2, ( ) ( ) 已知已知 所以所以 3=2; ( )3=2; ( ) 所以所以 直线直线a ab. b. ( )( ) 等
20、量代换等量代换 同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. . 3 3 因为因为 1 1 ，2 2 , ( ), ( ) 已知已知: : 如图如图, , 两直线两直线a a，b b被第三条直线被第三条直线c c所截所截, ,同旁内角同旁内角 1 1与与2 2互补互补 . . b b a a c c 求证求证: : 直线直线 a ab b. . 2 2 【证明证明】 1 1的的 角是角是3, 3, 已知已知 所以所以 ; ( ); ( ) 所以所以 直线直线 a ab.b. ( ).( ). 1 1 互补互补 同角的补角相等同角的补角相等 补补 3 = 23 = 2 同位角相等同位角相等,
21、 ,两直线平行两直线平行 3 3 3 3 为什么“同旁内角互补为什么“同旁内角互补, ,两直线平行”？两直线平行”？ 1.1.（仙桃（仙桃中考）对于图中标记的各角，下列条件能中考）对于图中标记的各角，下列条件能 够推理得到够推理得到abab的是的是( )( ) A.1=2 B.2=4 A.1=2 B.2=4 C.3=4 D.1+4=180C.3=4 D.1+4=180 【解析解析】选选D.D.因为因为1 1的对顶角和的对顶角和4 4是同旁内角，当是同旁内角，当 它们的和为它们的和为180180时，则时，则abab，即，即1+4=1801+4=180. . 2.2.（桂林（桂林中考）如图，直线中
22、考）如图，直线ABAB，CDCD被直线被直线EFEF所截，则所截，则 3 3的同旁内角是（的同旁内角是（ ） A.1 B.2 C.4 D.5A.1 B.2 C.4 D.5 【解析解析】选选B. 3B. 3的同旁内角为的同旁内角为2.2. 1 2 3 4 5 AB CD E F 3.3.在同一平面内的两条直线在同一平面内的两条直线a a和和b b，分别根据下列的条件，分别根据下列的条件， 写出写出a a，b b的位置关系的位置关系. . （1 1）如果它们没有公共点，则）如果它们没有公共点，则 . . （2 2）如果它们都平行于第三条直线，）如果它们都平行于第三条直线， 则则 . . （3 3）
23、如果它们有且只有一个公共点，）如果它们有且只有一个公共点， 则则 . . （4 4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条， 则则 . . （5 5）过平面内的不在）过平面内的不在a a，b b上的一点画它们的平行线，只能上的一点画它们的平行线，只能 画出一条，则画出一条，则 . . abab abab a a和和b b相交相交 a a和和b b相交相交 abab 4.4.在下列四个说法中正确的有在下列四个说法中正确的有 . . 在同一平面内在同一平面内, ,不相交也不重合的两条线段一定平行不相交也不重合的两条线段一定平行; ; 在同一平面内在
24、同一平面内, , 不相交也不重合的两条直线一定平行不相交也不重合的两条直线一定平行; ; 在同一平面内在同一平面内, ,不平行也不重合的两条线段一定相交不平行也不重合的两条线段一定相交; ; 在同一平面内在同一平面内, ,不平行也不重合的两条直线一定相交不平行也不重合的两条直线一定相交. . 【解析解析】平行线概念中强调的是平行线概念中强调的是“两条直线两条直线”而不是线段而不是线段 或射线或射线. .两条线段平行是指两条线段所在的直线平行两条线段平行是指两条线段所在的直线平行. . 答案：答案： 5.5.（ 三明三明中考）如图，已知中考）如图，已知C=100C=100，若增加一个，若增加一个
25、 条件，使得条件，使得AB/CDAB/CD，试写出符合要求的一个条件：，试写出符合要求的一个条件： _._. 【解析解析】要使得要使得ABCDABCD，则需内错角相等或同位角相等或，则需内错角相等或同位角相等或 同旁内角互补等，则只需同旁内角互补等，则只需BEF=100BEF=100，AEC=100AEC=100， AEF=80AEF=80, BEC=80, BEC=80等等. . 答案：答案：BEF=100BEF=100（答案不惟一）（答案不惟一） 1.1.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角的概念. . 2.2.直线平行的条件是直线平行的条件是: : 同位角相等同位角相等, , 两直线平行两直线平行. . 内错角相等内错角相等, , 两直线平行两直线平行. . 同旁内角互补同旁内角互补, , 两直线平行两直线平行. .
