1、5 平方差公式 1.1.经历探索平方差公式的过程，进一步提高学生的经历探索平方差公式的过程，进一步提高学生的 符号感和推理能力符号感和推理能力. . 2.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计 算和推理算和推理. . 3. 3. 能说出平方差公式的结构特点，会用语言叙述能说出平方差公式的结构特点，会用语言叙述 平方差公式，能灵活熟练地运用平方差公式进行计平方差公式，能灵活熟练地运用平方差公式进行计 算算. . 1.1.多项式乘法法则：多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
2、另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加. . x+2x-2 1+3a1-3a x+5yx-5y 2.2.计算下列各式：计算下列各式： （1 1） （2 2） （3 3） 2 2 22 22 x -4 1-9a x -25y y -9z (y+3z)(y-3z)（4 4） 平方差公式：平方差公式： (a+b)(a(a+b)(a- -b)=ab)=a2 2- -b b2 2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. . 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 【例例1 1】利用
3、平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5(1)(5+6x)(5- -6x)6x)； (2)(x(2)(x- -2y)(x+2y)2y)(x+2y)； (3)(3)(- -m+n)(m+n)(- -m m- -n).n). 【例题例题】 【解析解析】（1 1）(5+6x)(5(5+6x)(5- -6x)6x) 22 )6(5x = = = = 2 25 36x . （2 2）(x(x- -2y)(x+2y)2y)(x+2y) 22 x(2y) = = = = 22 x -4y . （3 3）( (- -m+n)(m+n)(- -m m- -n)n) 22 (-m) -n =
4、= = = 22 m -n . (2) (ab+8)(ab(2) (ab+8)(ab- -8)8)； 2 (3)(m+n)(m-n)+3n . 11 (1) (-xy)(xy); 44 【例例2 2】利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： 11 (-x-y)(-x+y) 44 = = 22 ) 4 1 (yx = = 22 1 xy . 16 【解析解析】(1)(1) (2)(2) (ab+8)(ab(ab+8)(ab- -8) 8) = = 22 8)(ab = = 22 a b64. (3) (3) 2 3)(nnmnm = = 222 3nnm = = 22 m2n . 1.(a+2)
5、(a-2). 2.(3a+2b)(3a-2b). 3.(-x+1)(-x-1). 4.(-4k+3)(-4k-3). 答案：答案：1.a1.a2 2- -4 2.9a4 2.9a2 2- -4b4b2 2 3.x3.x2 2- -1 4.16k1 4.16k2 2- -9 9 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.计算下列各组算式计算下列各组算式, ,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点： 2.2.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 2 111aaa 63 64 143 144 6 399 6 400 【想一想想一想】 【例例3 3】用平方差
6、公式进行计算：用平方差公式进行计算： (1)103 97. (2)118 122. 【解析解析】 (1)10397 1003 1003 22 1003 9 991. (2)118 122 12021202 22 1202 14 396. 【例题例题】 【例例4 4】下列式子的解法中，哪种简单？请选择：下列式子的解法中，哪种简单？请选择： 222 aababa b 解：原式解：原式 3222 aa baba b 4332222 aa ba ba ba b 4 . a 解：原式解：原式 22222 aaba b 42222 aa ba b 4. a 后者简单后者简单. 1.1.（湖州（湖州中考）将
7、图甲中阴影部分的小长方形变换到图中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图 乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式 是是 【解析解析】S S甲 甲=(a+b)(a =(a+b)(a- -b), Sb), S乙 乙= a = a2 2- -b b2 2， ， 所以所以 (a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2- -b b2 2 答案：答案：(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2- -b b2 2 (1)2.03 ( 1.97). 2 (2)(a-3)(a+3)(a +9). 【解析解析】(1)(1)原式原式 0.0320.032 22 0.032 3.999 1. 22 (2)99原式aa 2 22 9a 4 81.a 2.2.计算：计算： 22 )(bababa 平方差公式：平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. .
