1、第四章第四章 一次函数一次函数 2. 2. 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 1.1.什么叫函数什么叫函数? ? 2.2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? ? 回顾与思考回顾与思考 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y ，并且对于变量，并且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的都有唯一的 值与它对应，那么我们称值与它对应，那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自是自 变量，变量， y y是因变量。是因变量。 可以用三种方法可以用三种方法 图象法、图象法、 列表法、列表法、 解析式法
2、（关系式法）解析式法（关系式法） 1.1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所 挂物体的质量挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增加增加0.5 0.5 cm.cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg，2 kg2 kg， 3 kg3 kg，4 kg4 kg，5 kg5 kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表： x/kgx/kg 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 y/cmy/cm 3 3 3.53.5 4 4 4.54.5 5 5 5
3、.55.5 做一做做一做 (2)你能写出你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？ y=3+0.5x 某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60L60L，汽车每行驶，汽车每行驶50km50km耗耗 油油6L6L。 （1）完成下表：）完成下表： 汽车行驶路程汽车行驶路程 x /km 0 50 100 150 200 300 耗油量耗油量 y /L （2）你能写出耗油量）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程）与汽车行驶路程x （km）之间的关系式吗？）之间的关系式吗？ 0 6 12 18 24 36 （3）你能写出油箱余油量）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程）与汽车行驶路程 x（k
4、m）之间的关系式吗？）之间的关系式吗？ 做一做做一做 y=0.12x z=60-0.12x 观察上面的三个函数关系式观察上面的三个函数关系式: : (1)(1)y=3+0.5x(2) y=0.12x,y=3+0.5x(2) y=0.12x,（3 3）z z=60=60- -0.12x0.12x 大家讨论一下大家讨论一下, ,这三个函数关系式有什么共同点吗这三个函数关系式有什么共同点吗? ? 请小组间交流请小组间交流. . 若两个变量若两个变量 x x、y y的间对应关系可以表示成的间对应关系可以表示成 y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k k0 0）的形式，则称）的形式，
5、则称 y y是是x x的的 一次函数一次函数. .（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量. .） 特别地，当特别地，当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. . 一次函数：一次函数： 议一议议一议 例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断： y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程的速度匀速行驶，行驶路程 y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)之间的关系；之间的关系； （2）圆的面积）圆的面积y(cm2 )与它的半径
6、与它的半径x(cm)之间的关之间的关 系；系； （3）某水池有水）某水池有水15m3水，现打开进水管进水，进水，现打开进水管进水，进 水速度为水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水后这个水池内有水ym3。 解：解：（1 1）由路程由路程= =速度速度时间，得时间，得y=60x ,y=60x , y y是是x x的的 一次函数一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . （2 2）由圆的面积公式，得）由圆的面积公式，得y= y= x x2 2, , y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. . （3）这个水池每时增加）这个水池每时增
7、加5m3水，水，xh增加增加5xm3水，水， 因而因而y=15+5x, y是是x的的 一次函数一次函数,但不是但不是x的正比例的正比例 函数函数 例例2 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所日起，个人工资、薪金所 得税征收办法规定：月收入低于得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不元的部分不 收税；月收入超过收税；月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征元的部分征 收收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3860元，他应缴元，他应缴 纳个人工资、薪金所得税为纳个人工资、薪金所得税为(3860- 3500)3%=10.8（元）（元） （1）当月收入超过
8、）当月收入超过3500元而又不超过元而又不超过5000元时，元时， 写出应缴纳个人工资、薪金所得税写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入元与月收入x 元之间的关系式；元之间的关系式； （2）某人月收入为）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、元，他应缴纳个人工资、 薪金所得税多少元？薪金所得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 例例2 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所日起，个人工资、薪金所 得税征收办法规定：月收入低于得
9、税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不元的部分不 收税；月收入超过收税；月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征元的部分征 收收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3860元，他应缴元，他应缴 纳个人工资、薪金所得税为纳个人工资、薪金所得税为(3860- 3500)3%=10.8（元）（元） （1）当月收入超过）当月收入超过3500元而又不超过元而又不超过5000元时，元时， 写出应缴纳个人工资、薪金所得税写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入元与月收入x 元之间的关系式；元之间的关系式； 解：解：（1）当月收入超过当月收入超过3500元而又不超过元而又不超过50
10、00 元时：元时：y=(x-3500) 3% 即即y=0.03x-105 例例2 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所日起，个人工资、薪金所 得税征收办法规定：月收入低于得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不元的部分不 收税；月收入超过收税；月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征元的部分征 收收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3860元，他应缴元，他应缴 纳个人工资、薪金所得税为纳个人工资、薪金所得税为(3860- 3500)3%=10.8（元）（元） （2）某人月收入为）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、元，他应缴纳个人工资、 薪金
11、所得税多少元？薪金所得税多少元？ 解解：（：（2）当）当x=4160时，时， y=0.034160-105=19.8（元）（元） 例例2 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所日起，个人工资、薪金所 得税征收办法规定：月收入低于得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不元的部分不 收税；月收入超过收税；月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征元的部分征 收收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3860元，他应缴元，他应缴 纳个人工资、薪金所得税为纳个人工资、薪金所得税为(3860- 3500)3%=10.8（元）（元） （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪
12、金所得税）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 解：解： （3）（5000-3500）3%=45（元）（元）19.245 此人本月工资、薪金收入不超过此人本月工资、薪金收入不超过5000元。元。 设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，则元，则 19.2=0.03x-105， x=4140 即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。 1. 某种大米的单价是某种大米的单价是2.2元元/kg，当购买，当购买x(kg)大米大米 时，花费为时，花费为y元，元，y是是x的
13、一次函数吗？是正比例函的一次函数吗？是正比例函 数吗？数吗？ 2. 如图，甲、乙两地相距如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车，现有一列火车 从乙地出发，以从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。的速度向丙地行驶。 设设x(h)表示火车行驶的时间，表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲表示火车与甲 地的距离。地的距离。 （1）写出）写出y与与x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y是否为是否为x的的 一次函数；一次函数； （2）当）当x=0.5时，求时，求y的值。的值。 1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x- -5, (3) 5, (3) y
14、= =- -4 4x， (4) (4) y=2=2x - -3 3x, (5) , (5) y=x- -2, (6) 2, (6) y= = 中中 是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数 的是的是 . . 3 x 1 x-2 2 (2),(3) (3) 练一练练一练 2.2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n- -4 4是一次函数，是一次函数， 则则m m, ,n n应该满足的条件是应该满足的条件是 , , 若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ， . . 3.3.当当k k= = 时时, ,函数函数y
15、y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是关是关 于于x x的一次函数的一次函数 . m2,n为任意实数为任意实数 m2 n=1 k 8 2 3 下列语句中下列语句中, ,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ).( ). A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, , 长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的 关系关系; ; B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变, , 边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的 关系关系; ; C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, , 这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间 的关系的关系; ; D.D.圆的
16、面积为圆的面积为S S , , 半径为半径为r r , , S S 与与r r 之间的关系之间的关系. . C C 如图如图, ,在在ABCABC中中, B, B与与C C 的平分线交于点的平分线交于点P, P, 设设A=x, BPC=y, A=x, BPC=y, 当当A A变化时变化时, ,求求y y与与x x之间的之间的 函数关系式函数关系式, ,并判断并判断y y是不是是不是x x的一次函数的一次函数. . P A BC 解解: : y y = = x x + 90 .+ 90 . y y是是x x的一次函数的一次函数. . 1 1 2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为252
17、5元元, ,在此基础上在此基础上, ,可免费可免费 打打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y( (元元) )与通话次数与通话次数x x( (x x50)50)的的 函数关系式；函数关系式； 解解: (1) : (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15; (2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费； (3)(3)如果某月通话费为如果某
18、月通话费为53.653.6元元, ,求该月求该月 通话的次数通话的次数. . (2) (2) 当当x x=150=150时时, , y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45; (3) (3) 因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大于可知通话次数大于5050次次, ,即当即当 y y=53.6=53.6时时, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193. 解解: : 一次函数：一次函数：若两个变量若两个变量x x，y y之间的对应关系可以之间的对应关系可以 表示成表示成 y=kx+by=kx+b（k,bk,b为常数，为常数，k k00）的形式，则的形式，则 称称y y是是x x的一次函数。的一次函数。 正比例函数：正比例函数：若一次函数若一次函数 y=kx+by=kx+b（k,bk,b为常数，为常数， k k00）的形式中，当）的形式中，当b=0b=0时，时， 即即y=kx y=kx （k k00），）， 称称y y是是x x的正比例函数。的正比例函数。 知识应用：知识应用：学会用函数的观点来思考和解决实际学会用函数的观点来思考和解决实际 生活中的问题。生活中的问题。 小结：小结： 本节课你的收获是？本节课你的收获是？ 布置作业 课本：课本：P82 习题习题4.2 1、2、3、4、5题题
