1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第六章第六章 数据的分析数据的分析 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 下图反映了甲下图反映了甲、乙、丙、乙、丙三个选手的三个选手的射击射击成成 绩，这三人谁的成绩较好？绩，这三人谁的成绩较好？你是怎么判断的你是怎么判断的? ? 0 2 4 6 8 10 123456789 10 次数 环数 甲 乙 丙 1.1.具体算一算甲、具体算一算甲、 乙两位选手射击成乙两位选手射击成 绩的平均数绩的平均数. 2.甲、乙的平均成甲、乙的平均成 绩相同，你认为哪绩相同，你认为哪 个选手更稳定？你个选手更稳定？你 是怎么看出来的？是怎么看出来的？ 解：（解：（
2、1 1）通过计算，可知甲、乙两位选手）通过计算，可知甲、乙两位选手 射击成绩的平均数都是射击成绩的平均数都是7.9环。环。 （2 2）由图可知甲的最好成绩是）由图可知甲的最好成绩是10环，最差环，最差 成绩是成绩是4环，而乙的最好成绩是环，而乙的最好成绩是9环，最差环，最差 成绩是成绩是7环，所以甲的成绩差较大，故乙选环，所以甲的成绩差较大，故乙选 手更稳定。手更稳定。 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行为了提高农副产品的国际竞争力，一些行 业协会对农副产品的规格进行了划分，某业协会对农副产品的规格进行了划分，某 外贸公司要出口一批规格为外贸公司要出口一批规格为75g75g的鸡腿。现的鸡腿。
3、现 有有2 2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡 腿的品质也相近腿的品质也相近 做一做做一做 质检员质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调分别从甲、乙两厂的产品中抽样调 查了查了2020只鸡腿，它们的质量只鸡腿，它们的质量( (单位单位:g):g)如如 下下： 把这些数据表示成下图：把这些数据表示成下图： (1)(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均 质量吗？质量吗？ (2)(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多 少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线。少？在图中
4、画出纵坐标等于平均质量的直线。 (3)(3)从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这2020只鸡腿质量的最大值是多少？只鸡腿质量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这2020 只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差 几克？几克？ (4)(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买 哪个厂的鸡腿？说明你的理由。哪个厂的鸡腿？说明你的理由。 学学 习习 新新 知知 如何解决以如何解决以 上问题？上问题？ （1 1）你能否根据所给的数据做出应该购
5、买哪）你能否根据所给的数据做出应该购买哪 个厂的鸡腿的决定？个厂的鸡腿的决定？ 答：甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为答：甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产的产 品比例都是品比例都是20%，所以不能做出决定，所以不能做出决定. （2）把所给数据制成散点图，你能从图中估）把所给数据制成散点图，你能从图中估 计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ 答：估计鸡腿的平均质量为答：估计鸡腿的平均质量为75 g （3）你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平）你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平 均质量吗？看看你的估计是否准确，并在教均质量吗？看看你的估计是否准确，并在教 材图中画出
6、纵坐标等于平均质量的直线。材图中画出纵坐标等于平均质量的直线。 答：根据给出的数据，计算得答：根据给出的数据，计算得 g.75, g75 乙甲 xx 抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示 （3 3）如果现在考虑鸡腿的规格，你认为外贸）如果现在考虑鸡腿的规格，你认为外贸 公司应该购买哪个厂的鸡腿？公司应该购买哪个厂的鸡腿？ （4 4）从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相）从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相 对于平均数的偏差较小？对于平均数的偏差较小？ 答：答：（3 3）甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差 较小，所以我认为应购买甲厂的
7、鸡腿。较小，所以我认为应购买甲厂的鸡腿。 （4 4）从图中可以知道，甲厂抽取的这）从图中可以知道，甲厂抽取的这20只鸡只鸡 腿质量的最大值是腿质量的最大值是78 g，最小值是，最小值是72 g，它们，它们 相差相差78-72=6(g)；而从乙厂抽取的这；而从乙厂抽取的这20只鸡腿只鸡腿 质量的最大值是质量的最大值是80 g，最小值是，最小值是71 g，它们相，它们相 差差80-71=9(g). 极差极差是指一组数据中最大数据与最小数是指一组数据中最大数据与最小数 据的差。据的差。 它它是刻画是刻画数据离散程度数据离散程度的一个统计量。的一个统计量。 极差越大，偏离平均数越大，产品极差越大，偏离
8、平均数越大，产品 的质量的质量(性能性能)越不稳定。越不稳定。 如果丙如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了2020 只鸡腿，数据如下图所示：只鸡腿，数据如下图所示： (1)(1)丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ (2)(2)如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这2020只鸡腿的质量与其平均数只鸡腿的质量与其平均数 的差距？分别求出甲、丙两厂的的差距？分别求出甲、丙两厂的2020只鸡腿质只鸡腿质 量与其相应平均数的差距量与其相应平均数的差距. . (3)(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量在甲、丙两厂中，
9、你认为哪个厂的鸡腿质量 更符合要求更符合要求? ?为什么？为什么？ 解：解：(1)(1)丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的平均数是只鸡腿质量的平均数是75.1g75.1g，极，极 差是差是7g7g； (2)(2)可分别用这可分别用这2020只鸡腿的质量与其平均数差的绝只鸡腿的质量与其平均数差的绝 对值刻画：对值刻画： 甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差
10、距依次：丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2 2）问中的差距）问中的差距 和可以看出。和可以看出。 数据数据的离散程度还可以用方差的离散程度还可以用方差 或
11、或标准差来刻画标准差来刻画 方差方差是各个数据与平均数之差是各个数据与平均数之差 的平方的平方的平均数的平均数。即：即： . 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 是是这一组数据这一组数据x1,x2,xn 的平均数，的平均数，s2是是 方差方差 。标准差（标准差（s）就是方差的算术平方就是方差的算术平方 根根 x 一般而言，一般而言，一组数据的极差、一组数据的极差、方差或标准方差或标准 差差越小，这组数据就越稳定越小，这组数据就越稳定 使用计算器求使用计算器求下列一组数据的标准差：下列一组数据的标准差： 98 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
12、99 101 102 100 96 104 99 101 100 请在你自己使用的计算器上探索请在你自己使用的计算器上探索求一组数据求一组数据 的的标准差标准差的具体操作步骤。的具体操作步骤。 具体步骤是（具体步骤是（以以CZ1206CZ1206为例）：为例）： 1.1.进入统计计算状态，按进入统计计算状态，按 2ndf2ndf STATSTAT； 2.2.输入数据输入数据 然后按然后按 DATADATA，显示的结果是输入，显示的结果是输入 数据的累计个数。数据的累计个数。 3.3.按按 即可直接得出结果即可直接得出结果 计算器的使用计算器的使用 1.1. 分别分别计算从甲、丙两厂抽取的计算从
13、甲、丙两厂抽取的2020只鸡腿只鸡腿 质量的方差质量的方差。 2.2.根据根据计算结果，你计算结果，你认为甲、乙两厂的产品哪认为甲、乙两厂的产品哪 个更个更符合符合规格？规格？ 1.1.解：解： 2.2.解：甲解：甲厂产品更符合规定。厂产品更符合规定。 .39. 45 . 2 22 乙甲 ，ss 做一做做一做 小试身手小试身手 请你运用所学到的知识解决问题请你运用所学到的知识解决问题. 1.求数据求数据2，6，4，3，5的极差、方差。的极差、方差。 2.2.甲、乙两甲、乙两支仪仗队队员的支仪仗队队员的身高身高( (单位单位:cm):cm) 如下：如下： 甲队：甲队：178 177 179 17
14、9 178 178 177 178 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 177 179 乙队：乙队：178 177 179 176 178 180 180 178178 177 179 176 178 180 180 178 176 178176 178 哪支哪支仪仗队队员的身高更为仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎整齐？你是怎 么判断的？么判断的？ 知识拓展知识拓展 1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的方差是用来描述一组数据整体波动情况的 特征数，方差的单位是原数据单位的平特征数，方差的单位是原数据单位的平 方。方。对于其意义及应用需掌握以下几点
15、：对于其意义及应用需掌握以下几点： 方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越大，数据波动越大，越不稳定； 方差越小，数据波动越小，越稳定。方差越小，数据波动越小，越稳定。 实际问题中，可能越稳定越好，也可能实际问题中，可能越稳定越好，也可能 越不稳定越好。越不稳定越好。 有时方差的大小只能说明一种波动大小，有时方差的大小只能说明一种波动大小， 不能说明优势劣势。不能说明优势劣势。 2.使用计算器可以方便地计算一组数据的标使用计算器可以方便地计算一组数据的标 准差，其大体步骤是：准差，其大体步骤是：进入统计计算状进入统计计算状 态态，输入数据输入数据，按键得出标准差按键得出标准差。 课堂小结课堂
16、小结 各个数据与平均数差的平方的平均数， 记作s2，设有一组数据： 其平 均数为 ，则 方方 差差 标标 准准 差差 标准差是方差的算术平方根 )(.)()()( 1 22 3 2 2 2 1 xxxxxxxx n s n )(.)()()( 1 22 3 2 2 2 1 2 xxxxxxxx n s n x ,., , 21n xxx 1.计算下列一组数据的方差及标准差。计算下列一组数据的方差及标准差。(精确精确 到到0.01) 50 55 96 98 65 100 70 90 85 100 检测检测反馈反馈 解：解：平均数为 (50+55+96+98+65+100+70+90+85+100
17、)=80.9. 方差为 (50-80.9)2+(55-80.9)2+(96-80.9)2+(98- 80.9)2+(65-80.9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90- 80.9)2+(85-80.9)2+(100-80.9)2=334.69. 10 1 10 1 标准差为 18.29。所以这组数据的方 差为334.69，标准差约为18.29。 69.334 2.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成某班实行每周量化考核制，学期末对考核成 绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩 相同，甲组成绩的方差是相同，甲组成绩的方差是36，乙
18、组成绩的方差，乙组成绩的方差 是是30，则两组成绩的稳定性相比，下列说法正，则两组成绩的稳定性相比，下列说法正 确的是确的是 ( ) A.甲组比乙组的成绩稳定甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定乙组比甲组的成绩稳定 C.甲、乙两组的成绩一样稳定甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定无法确定 B 3.数据数据-2，-1，0，3，5的方差是的方差是 . 解析：这组数据解析：这组数据-2，-1，0，3，5的平均数是的平均数是 (-2-1+0+3+5)5=1，故方差，故方差为 (-2-1)2+(-1- 1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2= .故填故填 . 5 1 5 34 5 34 5 34
