1、7.1 7.1 正正 切切初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版（苏科版)某体育馆为了方便不同需求的观众某体育馆为了方便不同需求的观众,设计了不设计了不同坡度的台阶同坡度的台阶.问题问题1.上图中的哪个台阶更陡上图中的哪个台阶更陡?你是怎么判断的你是怎么判断的?ACBA A的对边的对边A A的邻边的邻边DEF坡面坡面生活问题数学化DA台阶的台阶的倾斜程度倾斜程度可以用可以用倾斜角的大小倾斜角的大小来描述来描述.归纳归纳水平面水平面6 610104 48 86 68 8问题问题2.图中哪个台阶更陡？你是如何判断的？图中哪个台阶更陡？你是如何判断的？8 84 46 61212问题问题3.比较
2、图中的两个台阶，你有什么发现？比较图中的两个台阶，你有什么发现？2.倾斜角相等倾斜角相等1.垂直高度与水平长度的比值相等垂直高度与水平长度的比值相等(1)Rt RtABCABC和和RtRtABAB1 1C C1 1有什么关系有什么关系?如果改变如果改变B在台阶上的位置在台阶上的位置(如如B2C2)呢呢?由此你得出什么结论由此你得出什么结论?ABC1CB1C2B2(2)有什么关系有什么关系?和和AC1B1 C1ACCB如果如果直角三角形直角三角形的一个的一个锐角锐角的大小确定，那么这的大小确定，那么这个个锐角的对边锐角的对边与这个与这个角的邻边角的邻边的的比值比值也确定。也确定。ABCA的对边的
3、对边A的邻边的邻边的邻边的对边AAtanA=tanA=定义：在定义：在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的对边与邻边的比叫做的比叫做A A的的正切正切,记作记作,即即tanAtanA1.tanA1.tanA是在是在直角三角形中直角三角形中定义的定义的.3.tanA3.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的正切的正切,习惯习惯省去省去“”号；号；2.tanA2.tanA是一个是一个比值比值(直角边之比直角边之比.注意比的顺序注意比的顺序,且且tanAtanA0,0,无单位无单位)注意注意B B的正切呢的正切呢?1.(1)如图如图(1)().tanBCAAC=
4、ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图如图(2)().tanACABC=(3).如图如图(2)().tanBCAAB=(4).如图如图(2)().10tan7B=(5).如图如图(2)().tan0.7Am=1.tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A是一个锐角是一个锐角.2.tanA是一个比值（直角边之比是一个比值（直角边之比.注意比的顺序注意比的顺序,且且tanA0,无单位无单位.注意注意2.2.如图如图,在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100
5、倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABC 1.1.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求A AB BC C5 5例例 题题tanB.tanB.tanA.tanA.4 43.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E为为AD的中点的中点,连结连结EB，设，设EBA，则，则tan_EDCAB211.根据下列图中所给条件分别求出下列图中根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值的正切值.ACB1335CAB(1)(2)牛刀小试牛刀小试42.2.如图，在如图，在RtRtAB
6、CABC中，中，C=90C=90，BC=12BC=12，tanA=tanA=，求，求ACAC的值的值.B BA AC C3412变式：变式：如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，tanA=tanA=，求，求ACAC的值的值.34104K3K 2.2.在等边在等边ABCABC中中,CDAB,CDAB,垂足为垂足为DD，求求tanAtanA.ACBD例例 题题思考思考与与探索探索 由例由例2 2知道，知道，tan60tan60=.tan30tan30333猜想：猜想：tan45 tan45=.1 1a2a3aBAC45 1.(1)1.(1)如图如图,C
7、=90,C=90CDAB.CDAB.(2)(2)在上图中在上图中,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求tanAtanA的值的值.ACBD拓展拓展与与延伸延伸()()()()()()tanA=BCAC=CDADBDCD612 2.2.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=10,BC=12,AB=AC=10,BC=12,求求tanBtanB.ACBD拓展拓展与与延伸延伸101068 作高构造直角三角形是常用辅助线作高构造直角三角形是常用辅助线.归纳归纳小明的解法是：解：由勾股定理得，BC=所以 tanA=他的解法对吗？在边长为1的正方形网格中,如图放置,求A的正切值2213 1
8、0210ACBCA AC CB BD D如右图如右图,1的正切值等的正切值等于于 .13如图如图,已知已知ABAB是是OO的直径，弦的直径，弦ADAD和和BCBC相交于相交于点点P,ABP,AB、CDCD是方程是方程x x2 2-7x+12=0-7x+12=0的两个根的两个根.则则tanDPB=tanDPB=.P PB BOOA AC CDD4 43 33k3k4k4k7k7k7 73 3 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5-2-1 1 2 3 4?85?80?75?70?65?60?55?50?45?40?35?30?25?20?15?10?5AtanA102030455565
9、2.14如图，从点如图，从点OO出发，点出发，点P P沿沿6565线线移动，当在水平方向上向右前进了移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上一个单位时，它在垂直方向上向上前进了前进了2.142.14个单位。个单位。tan65tan65 .2.14O0.180.360.5811.43自学课本自学课本9898页页 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5-2-1 1 2 3 4?85?80?75?70?65?60?55?50?45?40?35?30?25?20?15?10?5AtanA1020304555652.14如图，从点如图，从点OO出发，点出发，点P P沿沿656
10、5线线移动，当在水平方向上向右前进了移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上一个单位时，它在垂直方向上向上前进了前进了2.142.14个单位。个单位。tan65tan65 。2.14O0.180.360.5811.43锐角的正切值锐角的正切值（tanA）与）与锐角锐角有什么有什么关系？关系？4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5-2-1 1 2 3 4?85?80?75?70?65?60?55?50?45?40?35?30?25?20?15?10?5如图，从点如图，从点OO出发，点出发，点P P沿沿6565线线移动，当在水平方向上向右前进了移动，当在水平方向上向右前
11、进了一个单位时，它在垂直方向上向上一个单位时，它在垂直方向上向上前进了前进了2.142.14个单位。个单位。tan65tan65 。2.14O 锐角的正切值锐角的正切值(tanA)(tanA)随锐角的变化而变化，随锐角的变化而变化，即当锐角增大时，即当锐角增大时，tanAtanA随着增大，随着增大，当锐角减小时，当锐角减小时，tanAtanA也随着减小也随着减小定义中应该注意的几个问题:小结 拓展1.tanA1.tanA是在是在直角三角形中直角三角形中定义的定义的,A,A是一个是一个锐锐角角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形）.123452.tanA2.tanA是一
12、个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的正切的正切,习惯习惯省去省去“”号；号；3.tanA3.tanA是一个是一个比值比值（直角边之比（直角边之比.注意比的顺注意比的顺序序,且且tanAtanA0 0,无单位无单位.4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关有关,而与直角三而与直角三角形的大小无关角形的大小无关.5.5.锐角的正切值锐角的正切值随着锐角的增大而增大随着锐角的增大而增大.等角的正切值相等。等角的正切值相等。若若，则，则tanA=tanBtanA=tanB本题利用了本题利用了方程的思想方程的思想3.如图如图,CD是平面镜是平面镜,光线从光线从A点出发经点出发经CD上上的点的点E反射到反射到B点点.若入射角为若入射角为(入射角等于入射角等于反射角反射角),ACCD,BDCD,垂足分别为垂足分别为C、D,且且AC=3,BD=6,CD=11,则则tan 的值的值为为 .B BD DE EC CA A 11936x11-xtan=tan A=CEACtan=tan B=CDBD3x116x?7.1 7.1 正正 切切
