1、有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中， 相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边。 两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角。 A C B 腰腰 腰腰 底边底边 顶 角 顶 角 底角底角 底角底角 什么什么 是等是等 腰三腰三 角形角形 呢？呢？ 等腰三角形的性质 观察下面的图形，你能发现它们有什么共同特点观察下面的图形，你能发现它们有什么共同特点? 北京五塔寺北京五塔寺 西安半坡博物馆西安半坡博物馆 斜拉桥梁斜拉桥梁 体育观看台架体育观看台架 埃及金字塔埃及金
2、字塔 ABCABC有什么特点有什么特点? ? 看一看看一看 提问：提问：剪出的三角形是等腰三角形吗？剪出的三角形是等腰三角形吗？ 并指出其中的腰、底边、顶角、底角。并指出其中的腰、底边、顶角、底角。 实践观察，认识等腰三角形实践观察，认识等腰三角形 探究一：探究一： A B C （2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？ A B C （2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰重合外
3、还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？ A B C （2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？ A B C （2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？ A B C （2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰
4、重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？ A B C （2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？ A C （2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？ 并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？ B D C A 大胆猜想大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗? （1）上面剪出的等腰三角形是轴
5、对称图形吗? （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等 的线段和角,填入下表? 重合的线段重合的线段 重合的角重合的角 探索等腰三角形的性质探索等腰三角形的性质 合作学习合作学习 我猜想：我猜想： （1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质： A B C D （2 2）等腰三角形的顶角平分线、底）等腰三角形的顶角平分线、底 边上中线、底边上的高相互重合。边上中线、底边上的高相互重合。 探索等腰三角形的性质探索等腰三角形的性质 探究二探究二 分析：分析：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构
6、造两个全等的三角形？ 提问:这命题的题设和结论是什么? 用数学符号如何表示题设和结论? 你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相 等吗？等吗？ 已知已知: : 求证求证: : ABCABC中中,AB=AC,AB=AC B=CB=C 证明证明: : A B C 引导学生推理证明性质引导学生推理证明性质 论证：论证： A B C D 1 2 作作ABC 的中线的中线AD 作顶角的平分线作顶角的平分线AD 证：证：ABD ACD （SAS） 证：证：ABD ACD （SAS） 作作ABC 的高线的高线AD 证：证：RtABDRtACD （HL） 方法方法1
7、 1： 方法方法2 2： 方法方法3 3： 引导学生推理证明性质引导学生推理证明性质 例题例题 A B C D 论证等腰三角形的性质论证等腰三角形的性质2 求证：求证：AD平分平分BAC ，ADBC 已知：已知：在在ABC中，中，AB=AC，AD是底是底 边边BC上的中线上的中线 引导学生推理证明性质引导学生推理证明性质 例题：例题： 我得出了：我得出了： 等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： A B C D （1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等 （简写成“（简写成“等边对等角等边对等角”）。”）。 （2 2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、）等腰三角形的顶角平线、底
8、边上中线、 底边上的高线相互重合底边上的高线相互重合（简写成“（简写成“三线三线 合一合一”）”） 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上 的高线，顶角平分线）所在的直线。的高线，顶角平分线）所在的直线。 师生共同归纳等腰三角形的性质师生共同归纳等腰三角形的性质 归纳：归纳： 填空：如图：在填空：如图：在ABC中中 2 D A B C 1 (1) AB=AC ,AD是角平分线是角平分线, AD ， CD (2) AB=AC,AD是中线是中线, ,. (3) AB=AC,AD 是高是高, , . 性质性质1 1： AB=AC ，
9、性质性质2 2： 几 何 语 言 表 示 几 何 语 言 表 示 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2 0 0顶角顶角180180 0 0底角底角9090 结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中, （1 1）等腰三角形一个底角为）等腰三角形一个底角为7070, ,它的另外两个为它的另外两个为 。 （3 3）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为5050, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 。 （2 2）等腰三角形一个顶角为）等腰三角形一个顶角为8080, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 。 知
10、识运用知识运用 1、填空 2、如图在如图在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上且上且BD=BC=AD, (1)(1)图中共有几个等腰三角形？图中共有几个等腰三角形？ D B A C (2)(2)设设A为x你能分别表示出你能分别表示出 图中其它各角吗？图中其它各角吗？ 拓展提升拓展提升 (3)(3)你能求出你能求出ABCABC各角的度数吗各角的度数吗? ? 变式训练：若已知变式训练：若已知BAC=100 , 你能否求出顶架你能否求出顶架 上上B、C、BAD、CAD的度数的度数. A B D C 拓展提升拓展提升 3、现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找 到了横梁 BC的中点D，然后在AD两点之间钉上 一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他 们的说法对吗？请说明理由. 小结小结
