1、 三明市普通高中三明市普通高中 20212022 学年第一学期期末质量检测学年第一学期期末质量检测 高一数学试题高一数学试题 本试卷共本试卷共 5页，满分页，满分 150 分分 注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，考生要认真答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致与考生本人准考证号、姓名是否一致 2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
2、标号涂黑，如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效答，在试题卷上作答，答案无效 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.设集合|04)Axx=，2,3,4B=，则AB=（）A.2，3 B.1，2，3 C.2，3，4 D.1，2，3，
3、4【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算直接可得答案.【详解】集合|04)Axx=+”的否定是（）A.22,26xx+C.22,26xx+【答案】D【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，可得答案.【详解】命题“22,26xx+”为全称命题，其否定应为特称命题，即22,2 6xx+，故选：D.3.函数()121f xxx=+的定义域为（）A.（，2）B.（，2 C.()(),11,2 D.()(,11,2【答案】D【解析】【分析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可.【详解】由题设，2010 xx，可得(,1)(1,2x，所以函数定义域为()(,11,2.故选：D 4.若
4、条件 p：2x，q：112x，则 p是 q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性【详解】由2x 不能推出112x，例如3x=，但112x必有2x，所以 p 是 q成立的必要不充分条件.故选：B.5.已知3sin()35x=，则cos6x+等于（）A.35 B.45 C.35 D.45【答案】A【解析】【分析】利用换元法设3x=，则3x=，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设3x=，则3x=，则3sin5=，则3cos()cos()cos()sin6362
5、5x+=+=，故选：A 6.设0,0mn，且21mn+=，则11mn+的最小值为（）A.4 B.32+C.32 2+D.6【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由1111()(2)2323232 2nmnmnmnmnn mnmm+=+=+=+，当且仅当221mn=时等号成立.故选：C 7.已知0.20.30.30.30.2,2,abc=，则它们的大小关系是（）A.abc B.bac C.cab D.bca=，所以bac若存在1202xx，使得()()122f xf x=，则的最小值是（）A.2 B.73 C.3 D.133【答案】D【解
6、析】【分析】由题设()f x在0,2上存在一个增区间，结合1()1f x=、2()1f x=且1202xx，有35,22必为,323+的一个子区间，即可求的范围.【详解】由题设知：1()1f x=，2()1f x=，又1202xx，则以下不等式一定成立的是（）A.2ccd C.acbd D.abcd且|0dc，则2ccd 且0ab，则adbc，B 正确；当3,1,1,2abcd=时，有acbd且|0dc，则0|abcd，又0cd，故abcd为增函数；而1t=+在(0,1)上递减，在(1,)+上递增；所以t在(,0)x 上递减，在()0,x+上递增；又2logyt=在定义域上递增，则y在(,0)
7、x 上递减，在()0,x+上递增；所以()f x在(),0上递减，在(0,)+上递增，故最小值为(0)1f=，2211()log(2)log(2)()22xxxxfxf x=+=+=，故为偶函数.故选：BD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知角的终边经过点3,221，则sin6=_【答案】32【解析】【分析】根据终边上的点可得13sin,cos22=，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，13sin,cos22=，所以313sinsincos6222=.故答案为：32.14.已知()()2,f xxg xx=若实
8、数 m满足()()6f mgm+，则 m的取值范围是_【答案】2,3【解析】【分析】由题意可得26mm，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.【详解】由题意可知26mm，即260mm，所以()()320mm+，因此23m，故答案：2,3.15.函数221,0lg23,0 xxxyxxx+=+的零点个数为_【答案】2【解析】【分析】当 x0 时，令函数值为零解方程即可；当 x0时，根据零点存在性定理判断即可.【详解】当 x0 时，21221 021,21xxxx，20 x，故此时零点为121x；当 x0 时，lg23yxx在()0,+上单调递增，当 x1 时，y0，当 x2 时，y0，故在
9、(1,2)之间有唯一零点；综上，函数 y在 R 上共有 2 个零点.为 故答案为：2.16.设 x，00yRab，若4xyab=，且216abab+=，则11xy+的最大值为_【答案】32#1.5【解析】【分析】由4xyab=化简得411log abxy+=，再由基本不等式可求得8ab，从而确定11xy+最大值【详解】4xyab=，og 4lax=，g 4loby=，41log ax=，41log by=，44411logloglogababxy+=+=，00,216,ababab+=，1622 2,ababab=+当且仅当2ab=时即4,2ab=取等号，216()2 2abab，解得08ab
10、.【答案】（1）证明见解析 （2）奇函数，证明见解析 （3）|12xx，得到12xx，即可求解【小问 1 详解】证明：12,(2,2)x x，且12xx，则()()1212122222xxf xf xxx+=()()()()()()()()()1221121212222242222xxxxxxxxxx+=，因为120 xx，220 x，所以()()120f xf x，即()()12f xf x，即202xx+，解得22x，即()g x的定义域为(2,2)，对于任意(2,2)x，函数22()log2xg xx+=，则22()()log2()xgxx+=22log2xx=+122log2xx+=2
11、2log2xx+=()g x=，即()()gxg x=，所以()g x是奇函数.【小问 3 详解】解：由（1）知，函数22xyx+=在(2,2)上单调递增，又因为2logy=x是增函数，所以()g x是(2,2)上的增函数，由212222xx ，可得13x-，可得()12xggx，因为()g x奇函数，所以()()11gxg x=，所以原不等式可化为()12xgg x，则12xx，解得2x，所以原不等式的解集为|12xx 20.国际上常用恩格尔系数 r=100%r食物支出金额总支出金额来衡量一个国家或地区的人民生活水平根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小
12、康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：级别 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 标准 r60%50%r60%40%r50%30%r40%r30%某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区 2000 年底的恩格尔系数为 60%统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长 4%，总支出金额年平均增长6%根据上述材料，回答以下问题.（1）该地区在 2010 年底是否已经达到小康水平，说明理由；（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：10101.041.4801.061.791ln20.693ln31.099=，ln51.609=，ln523.951=，ln533.970=【答案】（1）
13、已经达到，理由见解析 （2）2022 年【解析】【分析】（1）根据该地区食物支出金额年平均增长 4%，总支出金额年平均增长6%的比例列式求解，判断十年后是否达到即可.（2）假设经过 n 年，该地区达到富裕水平，列式20001.0440%1.06nnr，利用指对数互化解不等式即可.【小问 1 详解】该地区 2000年底的恩格尔系数为200060r=%，则 2010年底的思格尔系数为1020102000101.041.06rr=1.4800.61.791=因为1.480 0.60.88801.791 0.50.8955=，所以 1480 0.6 1.791 0.5，则1.4800.60.51.79
14、1，是 所以201050%r 所以该地区在 2010 年底已经达到小康水平【小问 2 详解】从 2000年底算起，设经过 n年，该地区达到富裕水平 则20001.0440%1.06nnr，故1.0421.063n，即522533n 化为522lnln533n 因为520153）倍（纵坐标不变），得到函数()yg x=的图象，若4是()yg x=的一个零点，求 t的最大值【答案】（1）1m=（2）,3x kxkkZ+（3）35【解析】【分析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到32m+=，即可求出结果；（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数(
15、)yg x=的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.【小问 1 详解】2()3sin22cosf xxxm=+3sin2cos21xxm=+312sin2cos2122xxm=+2sin 216xm=+因为sin 26x+的最大值为 1，所以()f x的最大值为3m+，依题意，32m+=，解得1m=【小问 2 详解】由（1）知，()2sin 26f xx=+由()1fx，得1sin 262x+所以5222666kxkkZ+，解得3kxkkZ+，所以，使()1fx 成立的 x取值集合为,3x kxkk+Z 【小问 3 详解】依题意，()2sin6g xxt=+，因为4是()g x的一个
16、零点，所以sin026t+=，所以.26kkZt+=，所以361tk=，因为0t，所以1k，所以 t的最大值为35 22.已知函数()22313f xmxxxx=+，其中 m为实数（1）求 f（x）的定义域；（2）当0m=时，求 f（x）的值域；（3）求 f（x）的最小值【答案】（1）31xx （2）2，22 （3）当12m时，f（x）的最小值为 2；当12m 时，()t在2，22上单调递增，此时()t的最小值为(2)2=；当112m+，即120m时，1122 2mm，此时()t的最小值为(2)2=；当1012m +，即12m 时，1122 2mm，此时()t的最小值为(2 2)22 2.m=+所以，当12m时，f（x）的最小值为 2；当12m 时，f（x）的最小值为22 2m+
