1、P.1/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25P.2/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25相互作用相互作用相互影响相互影响感应电荷感应电荷极化电荷极化电荷电荷重新分布电荷重新分布原有电场原有电场影响影响电场重新分布电场重新分布1.金属导体金属导体(conductor)的电结构的电结构金属导体金属导体:带负电的带负电的自由电子自由电子和带正电和带正电的的晶格点阵晶格点阵组成。当导体不带电也不受组成。当导体不带电也不受外电场的作用时，只有微观的热运动。外电场的作用时，只有微观的热运动。任意划取的微小体积元任意划取的微小体积元内，自由电子的负电荷和晶体点阵上内，自由电子的负电荷
2、和晶体点阵上的正电荷的数目相等，整个导体或其的正电荷的数目相等，整个导体或其中任一部分都显现电中性。中任一部分都显现电中性。2.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件+E导体球放入后电力线发生弯曲导体球放入后电力线发生弯曲P.3/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-252.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件(electrostatic induction)在外电场影响下，导体表面不同部在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷重新分布的现象。分出现正负电荷重新分布的现象。(electrostatic equilibrium)导体内部和表面没有电荷的宏观定导体内部和表面没有电荷的宏观定
3、向运动。向运动。达静电平衡体时导体表面电荷达静电平衡体时导体表面电荷 怎样分布？怎样分布？导体导体(带电带电或不带电或不带电)外电场作用下外电场作用下自由电子自由电子作宏观定作宏观定向运动向运动电荷重新分布导体表面一端带负电导体表面一端带负电,另另一端带正电一端带正电,称称感应电荷感应电荷.附加电场E00EEE内内自 由 电自 由 电子 宏 观子 宏 观定 向 运定 向 运动停止动停止静电平衡状态静电平衡状态导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零场场 强强 表面场强垂直于导体表面表面场强垂直于导体表面0 0内内ESdE/表面电电势势导体为一等势体导体为一等势体导体表面是一个等势面导体表面是一
4、个等势面常常量量U3.静电平衡时导体中的电场特性静电平衡时导体中的电场特性P.4/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25(1)实心导体在静电平衡时的电荷分布实心导体在静电平衡时的电荷分布SiSqSE01d00iqE+结论：结论：导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷(net charge)，电荷只能分布在导体外表面。电荷只能分布在导体外表面。(2)空心导体，空腔内无电荷空心导体，空腔内无电荷S00iqE结论：结论：电荷分布在导体外表面，导体内电荷分布在导体外表面，导体内 部和内表面没净电荷。部和内表面没净电荷。(3)空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q00iqE内表面感应出内
5、表面感应出qq-q结论：结论：电荷分布在导体内外两个表面，电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷内表面带电荷-q。根据电荷守恒定律，根据电荷守恒定律，外表面带电为：外表面带电为：qQq 是原导体所带电荷。是原导体所带电荷。10.1.2 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布P.5/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25作高斯面如图，作高斯面如图，dS电场方向如图，电场方向如图，设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为，由由高斯定理：高斯定理：0ddSSE得得0E(1)处于静电平衡的导体，其表面上各处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的点的电荷
6、密度与表面邻近处场强的大小成正比。大小成正比。(discharge at sharp point)对于有尖端的带电导体，尖端处对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，就会产生空气被气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，电离的放电现象，称为称为尖端放电尖端放电。(2)表面曲率越大，面电荷密度越大。表面曲率越大，面电荷密度越大。P.6/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25(discharge at sharp point)对于有尖端的带电导体，尖端处电荷对
7、于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，时，就会产生空气被电离的放电现象，称为称为尖端放电尖端放电。-+-+P.7/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25避雷针避雷针P.8/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-251.空腔导体空腔导体1)腔内没有电荷腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽空腔导体起到屏蔽外电场的作用。外电场的作用。00EE2）腔内存在电荷）腔内存在电荷qq q接地的空腔导体可以屏蔽内、外电接地的空腔导体可以屏蔽
8、内、外电场的影响。场的影响。2.静电屏蔽静电屏蔽(electrostatic shielding)一个接地的空腔导体可以隔离内外一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。电场的影响。法拉第笼法拉第笼P.9/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25防静电屏蔽袋军用屏蔽帐篷 法拉第笼 防电磁辐射屏蔽服 P.10/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25求解思路：求解思路：导体上的电荷分布导体上的电荷分布计算计算 分布（方法同前）分布（方法同前）UE ,静电平衡条件静电平衡条件电荷守恒定律电荷守恒定律有一外半径有一外半径R1、内半径、内半径R2的金属的金属球壳球壳,其中放一半径为其中
9、放一半径为R3的金属球，球壳的金属球，球壳和球均带有电量和球均带有电量10-8C的正电荷。问：的正电荷。问：(1)两球电荷分布。两球电荷分布。(2)球心的电势。球心的电势。(3)球壳球壳电势。电势。(1)电荷分布如图所示球面电荷分布如图所示球面q,壳内表壳内表 面面-q,壳外表面壳外表面2qR3由高斯定律可得：由高斯定律可得：)(033RrE)(423202RrRrqE)(0121RrRE)(421200RrrqE(2)0dlEUo3023121RRRRRR10232d0d0RRRrErE12023204d24dRRRrrqrrq12302114RRRq(3)rrqURd4212011042R
10、qP.11/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带，分别带电电q1和和q2，两极板间距远小于平板的线，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。度。求平板各表面的电荷密度。q1q2设四板面密度如设四板面密度如 图所示：图所示：2 3 4 1电荷守恒得电荷守恒得121qSS243qSS考察考察A板中一点板中一点a.a1E2E3E4E 由静电平衡条件，由静电平衡条件，导体板内导体板内Ea=0。0222204030201aE.b同理，同理，B板中一点板中一点b：Eb=0。0222204030201bE(1)(2)(3)(4)联
11、立联立(1)(2)(3)(4)解得解得Sqq22141Sqq22132如如q1=-q2,结果如何？结果如何？q1q2+-q-qP.12/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25 分析：分析：真空中半径为真空中半径为R、带电量为、带电量为Q的孤立导体球电势：的孤立导体球电势：,40RQU当当R=常数时，常数时，,QU 但但R40UQ=常数常数可见：导体处于静电平衡时，可见：导体处于静电平衡时，U一定一定,q分布定；同一分布定；同一U下，下，导体形状导体形状 不同不同,q 不同。不同。-导体容纳电的能力：导体容纳电的能力：电容电容孤立导体所带电量孤立导体所带电量Q与其电势与其电势 U的比值
12、称：的比值称：孤立导体的电容孤立导体的电容UQC 法拉法拉 F=CV-1pF10F101126F物理意义物理意义:电容电容 C 反映导体容电能力。反映导体容电能力。与是否带电无关。与是否带电无关。10.2.2 电容器电容器(capacitor)的电容的电容 电容器电容器：由电介质隔开的：由电介质隔开的两金属薄片两金属薄片组成组成 的导体组。的导体组。特点特点：将电场集中在有限空间：将电场集中在有限空间极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差 U之比值之比值ABUqC 说明：说明：(1)C 是描述电容器储电本领的物理量；是描述电容器储电本领的物理量；(2)C 取决于电容器两板的形状、大小、
13、取决于电容器两板的形状、大小、相对位置及中间电介质的种类和分相对位置及中间电介质的种类和分 布情况；布情况；10.2.1 孤立导体的电容孤立导体的电容P.13/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-251.电容器电容的计算步骤：电容器电容的计算步骤：1)假设电容器的两个极板假设电容器的两个极板A、B分别分别 带带+q 和和-q 电荷；电荷；2)求求两极板间的电场两极板间的电场 分布，并由分布，并由EBAABlEUd计算两极板间电势差。计算两极板间电势差。3)由定义式由定义式ABUqC 计算电容计算电容C。平板电容器的电容平板电容器的电容 解：解：电容器带电电容器带电q SqE00dBAl
14、EUU0dEdSqd0则则dSUUqCBA010.2.3 几种常见的几种常见的 电容器电容器P.14/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25圆柱形电容器圆柱形电容器RARBl 由两个很长的由两个很长的薄圆筒构成薄圆筒构成解：解：电容器带电电容器带电q q-qrhhlqrhE02rlqE02BRARrEUdBRARlrrq02dABRRlqUln20ABRRlUqCln20讨论：讨论：设极板间距为设极板间距为d，RB=RA+d 当当dU U 电介质降低了电势电介质降低了电势。0 00 0UQCUQC C0E10.3.3 10.3.3 电介质中的静电场电介质中的静电场rEE0介质中的介质
15、中的静电场静电场E E自由电荷自由电荷Q Q极化电荷极化电荷Q Q 共同作用产生共同作用产生Q -Q-Q Q EEE0000E0E000E平板电容器为例平板电容器为例rEE00)11(rSQSQ 00rE P.20/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25+q-q+-+q EPSSdiq1.电位移矢量：电位移矢量：(electric displacement vector)：EEDi02.介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意闭合曲面在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷电荷(free charge
16、)的代数和。的代数和。iSqSDd1)介质中的高斯定理有普适性。介质中的高斯定理有普适性。2)电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量。是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强描写电场的基本物理量是电场强 度度E。3)D是总场，与是总场，与q、q 有关，其通量有关，其通量 仅与仅与q有关。有关。4)特例：特例：真空真空 特殊介质特殊介质真空中：真空中：ED0真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：i0sqSE1d介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：)(1dii0sqqSE？以平板电容器为例：以平板电容器为例：iqSSd0)11(riisqSdE01ririiiqSqqP.21/102电荷与电场电荷与电
17、场 2022-12-251)根据介质中的高斯定理计算出电位根据介质中的高斯定理计算出电位 移矢量；移矢量；iSqSDd2)根据电场强度与电位移矢量的关系根据电场强度与电位移矢量的关系 计算场强。计算场强。DE本课程只要求特殊情况：本课程只要求特殊情况：各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性qq,0电介质分布的对称性电介质分布的对称性均匀无限大介质充满全场均匀无限大介质充满全场介质分界面为等势面介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直自由电荷面密度为自由电荷面密度为 0的平行板的平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？电容器，其极化电荷面密度为多少
18、？+0-0-+由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理iSqSDdSSD00Dr00r0DE,0EEE,000E0E000r000r11P.22/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25电场的能量电场的能量带电系统带电带电系统带电:电荷相对移动电荷相对移动 外力克服电场力做功外力克服电场力做功电场电场能量。能量。q1q2电场能：电场能：rqqAWr0214rqq021421rqq0124211121Uq2221Uq1、两个点电荷的系统：、两个点电荷的系统：2、n个点电荷系统的电能：个点电荷系统的电能：niiiUqW1213、quWd21LSVluSuVud21d21d21-q+quAB+d
19、qCqquqAdddAB以电容器充电过程为例以电容器充电过程为例CQqCqAAQ2021ddP.23/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25CQAWe221电容器的能量电容器的能量CUQ CQWe221QU21221CUWe以平板电容器为例：以平板电容器为例：dSCEdU 得得SdEWe221V=Sd为电容器体积为电容器体积1、电场的能量密度电场的能量密度(energy density)：单位体积电场所具有的能量。单位体积电场所具有的能量。221Ewe2、电场能量、电场能量(energy of electric field)：VeVwWd注：该式对任意电场均成立注：该式对任意电场均成
20、立-q+quAB+dqCqquqAdddABCQqCqAAQ2021ddP.24/102电荷与电场电荷与电场 2022-12-25aVE d21210aVE d21220rrrQad4421220200arrrQd442122200aQaQ0202840aQ02203 电场能是以体密度定域分布电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。在空间内的静电能。半径为半径为R、带电量为、带电量为Q的的均匀带电球面，其静电能与球均匀带电球面，其静电能与球体的静电能相体的静电能相比，哪个大？比，哪个大？求真空中一半径为求真空中一半径为a、带电量为、带电量为Q的均匀球体的静电场能。的均匀球体的静电场能。aQ解：解：作高斯面如图，作高斯面如图，由高斯定理得由高斯定理得24 rE0333434raQ3014aQrE球内球内2024rQE球外球外VwWeed
