1、书书书?（?）?（?）?：?，?、?、?、?，?，?，?，?，?，?、?（?，?，?，?）?，槡，?（，）（，），?，（?），槡，?：?，?：?，?、?，?，?槡，槡，?，()，?（）?槡槡槡 槡?，?，?，?，槡，?，?，（?）?、?（?，?，?，?，?，?）?“?”?“?”?，“”?“”?“”?“”?，?，?，?槡?，?，?（），?（）?（）?（）?（，）?（）?（）?（）?，?（）（），?（），（）?，?（）（）（）（）（）（）?（?）?（?）?、?（?，?，?）?（，），（，），?，?槡，?（），?（，）?，?（，），?（，），?，?（）：（）（）（）；?，（，）?，（）（）；（）?、
2、?（?，?、?）（?）（），；?，；?，?（）?；（）?，?，?（?）?，?，?，?，槡（）?；（）?（?）?，?，?，槡，?，?（）?：；（）?，?，?，?（?）?，?：?，?“?”?，?“?”?，?“?”?，?，?；?，?；?，?（）?；（）?，?（）；（）?，?，?，?，?（?）?：（，）?槡，?（，）?（）?；（）?（，）?，?，?，?？?，?；?，?（?）?（）（）（）?，()（）?，?（）?；（）?（）（）（），?，（），?数学参考答案第 1 页（共 11 页）云南民族中学 2023 届高考适应性月考卷（三）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
3、 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A D B C A C 【解析】12x，|04Bxx，25240 xx，|83Ax xx 或，A R|83xx ，|03A BxxR，故选 B.2222|(2)()52 5zaaa，0a，2a ，24iz，24iz，易得z的虚部为4，故选D 3圆C：226260 xyyx，22(1)(3)4xy，(1 3)C，半径2r，点C到直线l的距离22|3436|334d ，min|1MNdr，故选A 4设组成的四位数比2134大为A事件，组成的四位数千位数不是2为B事件，则AB事件为组成的四位数千位数为3或4，用数字1、2、3、4组成没有重复数
4、字的四位数：当其千位数字为3或4时，有332A12种情况；当其千位数字为2时，有6种情况，其中最小的为2134，则有615 个比2134大的四位数，故有12517个比2134大的四位数，n(A)=17，()12n AB，故答案为()12(|)()17n ABP A Bn A，故选D 52sincos4，可得221sin2sin coscos8aa，由2cossin4，得221cos2cossinsin8，两式相加可得122sin()4，所以7sin()8.因为324，所以32，所以15cos()8，7 15tan()15，故选B 数学参考答案第 2 页（共 11 页）6设三角形面积为S，ABC
5、外接圆半径R与内切圆半径r，则111222Sarbrcr 19()22abc rr，2sincRC，即2sin2cCRR，169sin22SabCrR，则43Rr 内切圆面积与外接圆面积之积222169Rr，故选C 7设ADmABnAC，ADBC，0AD BC ，2()()mABnACACABmAB 2()nACmn ABAC 163()|cos10306mnmnABACmn ，103mn 0.B，C，D共线，1mn，3103107777mnADABAC ，ADAB 23103101277777ABABACABABAC ，故选 A 8根据题意，构造函数2exyx，14af，111bf，23cf
6、，所以2(1)exyx，当01x 时，2(1)e0 xyx，所以2exyx在(0 1)，上递增因为2113411，所以cab，故选 C 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 ACD ABC BD BD 【解析】9若x为整数，则31x 为整数，故充分性成立；当13x 时，31x 为整数，但x不为整数，必要性不成立，A 选项错误；选项 B 充分性显然成立，sinsinAB，则2 ABk或(21)ABk，在ABC中，(0)A B，
7、所以AB，必要性也成立，B选项正确；1a ，111a ，C选项必要性不成立，因此C选项错误；平面中，对角线垂直的四边形面积都等于对角线之积的一半，所以D选项充分性不成立，D选项错误，故选ACD 数学参考答案第 3 页（共 11 页）10因为22222ababab(a bR，)，由222xyxy可变形为2()23xyxy 232xy，解得2 22 2xy，当且仅当2xy 时，2 2xy，当且仅当2xy时，2 2xy，所以D错误，B正确；由222xyxy可变形为2222()22xyxyxy，解得224xy，当且仅当2xy 时取等号，所以C正确；222xyxy可变形为2222xyxyxy，解得2xy
8、，当且仅当2xy 时取等号，所以A正确，故选ABC 11A：因为11sin22x，33sin222x，而max()f x，所以一定有sin1x 且sin21x，当sin1x 时，有2()2xkkZ，此时24()xkkZ，sin201x，所以本选项说法不正确；B：因为1313(2)sin(2)sin2(2)sinsin2()2222f xxxxxf x，所以2为()f x的一个周期，因此本选项说法正确；C：因为23442f，323442f，所以344ff，因此2x 不是曲线()yf x的对称轴，所以本选项说法不正确；D：因为23442f，23442f，所以044ff，因此(0 0)，是曲线()y
9、f x的对称中心，所以本选项说法正确，故选BD 12对于()f x，因为(12)fx为奇函数，所以(12)(12)fxfx,即(1)(1)fxfx,所以()f x关于(1，0)对称，则(1)(3)ff，故C错误；对于()g x，因为(2)gx为奇函数，(2)(2)gxgx，所以()g x关于(2,0)对称.由求导，和()()g xfx，得(1)(1)(1)(1)(1)(1)fxfxfxfxgxgx，所以()g x关于1x 对 数学参考答案第 4 页（共 11 页）称.()(2)g xgx,因为()g x关于(2,0)对称，(2)(2)gxgx,()(2)g xg x (4)g x,所以()g
10、x周期为4，选项D正确，由(2)(2)gxgx，令2x,(0)(4)gg,由周期性(0)(4)gg，所以(0)0g，由(1)(1)gxgx,令1x,(2)(0)0gg.求周期性(2)0gn，选项B正确；若函数()f x满足题设条件，则函数()f xC(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定()f x的函数值，故A错误，故选BD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案(22 2)，238 2 63()lnf xx（答案不唯一）【解析】13由(34)(1 1)ab，得2(12)ab，c与2ab同向，设(2)cab(2)，222|(2)510c，2，因为
11、c与2ab同向，0，所以2，(22 2)c，.14令1x，得5012345232aaaaaa,5(3)x的通项为55C 3(1)kkkkx，令2k，232225C 3(1)270 xx，2270a，0134532270238aaaaa.15过F且斜率为3ba的直线AB：()3byxca，渐近线2l：byxa，联立()3byxcabyxa，得22cbcBa，由|4|FBFA，得588cbcAa，.而 点 A 在 双 曲 线 上，于 是2222222516464cb caa b，解得：226424ca，所以离心率2 63e.16()lnf xx（答案不唯一，符合题意都正确）.由易知1212log(
12、)loglogaaax xxx，数学参考答案第 5 页（共 11 页）()logaf xx都满足，由知()f x在(0，+)上递增，1a；1()lnfxxa，()fx为奇函数，所以()log(1)af xx a都符合答案.四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）选择：当1n 时，1033a；（1 分）当2n 时，12323(33)23nnaaanan，1123123(1)(36)23nnaaanan，两式相减得11(33)2(36)232nnnnnannn，（3 分）故13 2(2)nnan.又当1n 时，也满足13 2nna，故1
13、*3 2()nnanN.（5 分）选择：当1n 时，1123aS，解得13a；（1 分）当2n 时，23nnaS，1123nnaS，（2 分）两式相减有122nnnaaa，即12nnaa，（4 分）故na是以 3 为首项，2 为公比的等比数列，故1*3 2()nnanN.（5 分）（2）代入13 2nna，可得11122log3 2log 2323nnnnnnaban，（6 分）故01221326292(33)232nnnTnn，12312326292(33)232nnnTnn，（7 分）两式错位相减得：01213(2222)32nnnTn （8 分）1(12)332(33)2312nnnnn
14、，（9 分）所以(33)23nnTn.（10 分）数学参考答案第 6 页（共 11 页）18（本小题满分 12 分）解：（1）BCA，cossin2AcaC，sinsin2AcaC，（2 分）sinsinsinsin2ACCA，（4 分）sinsin2sincos222AAAA，1cos22A，（5 分）23A，23A.（6 分）（2）由正弦定理2 34sinsinsin32abcABC，（7 分）4sinbB，2314sin4sin4cossin2 3cos2sin322cCBBBBB，312 3cos2sin4cossin22bcBBBB 4sin3B.（9 分）0B，03CB，故03B，
15、（10 分）3sin132B，(2 3 4bc，故周长为(4 3 42 3abc，.（12 分）数学参考答案第 7 页（共 11 页）19（本小题满分 12 分）（1）证明：如图，取 AD 的中点 F，连接CF.因为4AD，2BC，所以 AFBC.又/AD BC，所以四边形CBAF是平行四边形，从而2CFAB.因为222CFDFCD，所以CFDF，从而 ABAD.（2 分）因为442 2AC，2 2CD，4AD，所以222ACCDAD，则CDAC.（4 分）因为平面PAD 平面ABCD，PAAD，平面PAD 平面ABCDAD，AD 平面ABCD，所以 PA平面ABCD，CD平面ABCD，从而C
16、DPA.又ACPAA，AC，PA 平面 PAC，所以CD 平面 PAC.因为 AE 平面 PAC，所以CDAE.（6 分）（2）解：当12时，即 E 为PC的中点时，AE 平面PDC.理由如下：因为CD 平面 PAC，CD 平面 PCD，所以平面PAC平面PCD.2 2PACD，所以AEPC.平面PAC平面 PCDPC，AE 平面 PAC，所以 AE 平面 PDC.（8 分）由（1）知 PA，AB，AD 两两垂直，以 A为坐标原点，AD,AB,AP 的方向分别为x,y,z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.(0 0 0)(4 0 0)(2 2 0)(0 0 2 2)(1 12)
17、ADCPE，设平面AED的法向量为()mxy z，数学参考答案第 8 页（共 11 页）由400200 xAD mxyzAEm ，不妨令2y，则(021)m，.（10 分）因为CD 平面 AEC，所以可取平面 AEC 的一个法向量为(22 0)nCD，因为|2 23|cos|3|2 23m nm nm n ，.（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到的 3 张卡片上的字都不一样为事件 A，则11133339C C C9()C28P A，所以某位消费者在一次抽奖活动中抽到的 3 张卡片上的字都不一样的概率是928.（3 分）（2）随机变量 X 的所有可
18、能取值为 0，20，30，则33333339CCC1(30)C28P X，11133339C C C9(20)C28P X，919(0)1282814P X .所以 X 的分布列为 X 0 20 30 P 914 928 128 （7 分）99115()020301428282E X.（9 分）数学参考答案第 9 页（共 11 页）（3）记随机变量Y 为消费者在一次抽奖活动中的收益，则10YX，所以5()()1002E YE X，因此我不愿意再次参加该项抽奖活动.（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）因为双曲线C 的离心率为62，所以222612ba，化简得222ab.（1 分）将
19、点(6 4)A，的坐标代入222212xybb，可得2218161bb，（2 分）解得22b，（3 分）所以C 的方程为22142xy.（4 分）（2）设1122()()D xyE xy，直线l 的方程为(1)yk x，联立方程组22(1)142yk xxy，消去 y 得2222(12)4240kxk xk，由题可知2120k且0，即223k 且212k，所以221212224241212kkxxx xkk ，.（6 分）设存在符合条件的定点(0)P t，则1122()()PDxtyPExty ，所以222221121212()()(1)()()PDPExt xty ykx xtkxxtk ，
20、数学参考答案第 10 页（共 11 页）所以22222222(1)(24)4()()(12)12kkktktkkPDPEk ，化简得2222(245)(4)21ktttPDPEk .（8 分）因为 PDPE 为常数，所以22245421ttt，解得134t，（9 分）此时该常数的值为2105416t，所以，在 x 轴上存在点1304P，使得 PDPE 为常数，该常数为10516.（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）因为3()e2(1)()2xf xamxmR的图象过点502T，所以35(0)22fa，即1a ，（1 分）所以3()e2(1)2xf xmx.由()e2(1)xfxm
21、.（2 分）当1 0m 时，即1m时，()0fx，故()f x单调递增，无极值点；当10m，即1m 时，令()0fx，可得ln2(1)xm，当ln2(1)xm时，()0fx，当ln2(1)xm时，()0fx，故()f x在(ln2(1)m，上单调递减，在(ln2(1)m，上单调递增，所以ln2(1)xm是函数的极小值点，无极大值点.（4 分）（2）2222131()()2(1)e2(1)2(1)222xg xf xxmmxxm 213e2(1)22xxm，（5 分）数学参考答案第 11 页（共 11 页）则()e(22)xg xxm，令()()h xg x，（6 分）则()e1 0(0)xh
22、xx，所以()()h xg x在0)，上单调递增，所以()(0)21h xhm.当21 0m，即12m时，()()0h xg x，()g x在0)，上单调递增，所以2min5()2(1)02g xm，解得551122m .又12m，所以51122m ；（8分）当210m，即12m 时，则存在唯一的00)x，使0()0h x，即00e2(1)0 xxm，当0(0)xx，时，()()0h xg x，当0()xx，时，()()0h xg x，即0(0)xx，时，()g x单调递减，0()xx，时，()g x单调递增，故002min013()()ee022xxg xg x，解得00e3x，即00ln3x.又002(1)exmx，设e(0)xyx x，则e1 0 xy ，所以exyx在0)，上单调递增，所以00ln30e01eeln33ln3xx，所以12(1)3ln3m，解得11ln322m.（10分）综上，实数m的取值范围为51ln3122，.（12分）
