1、数列在日常数列在日常 经济生活中的应用经济生活中的应用 单利单利 单利的计算是单利的计算是仅在原有本金上计算利息仅在原有本金上计算利息,对本对本 金所产生的利息不再计算利息金所产生的利息不再计算利息.其公式为其公式为 利息利息=本金本金利率利率存期存期 若以符号若以符号P代表本金代表本金,n代表存期代表存期,r代表利率代表利率,S代表本代表本 金和利息和金和利息和(简称简称本利和本利和),则有则有 S=P(1+nr) 复利复利 把把上期末的本利和作为下一期的本金上期末的本利和作为下一期的本金,在计算在计算 时每一期的本金时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的在计算时每一期的数额是不同的.
2、复复 利的计算公式是利的计算公式是 S=P(1+r)n 例例1.1.零存整取模型零存整取模型 银行有一种叫做零存整取的储银行有一种叫做零存整取的储 蓄业务蓄业务, ,即即每月定时存入每月定时存入一笔相同数目的现金一笔相同数目的现金, ,这是零这是零 存存; ;到约定日期到约定日期, ,可以可以取出全部本利和取出全部本利和, ,这是整取这是整取. .规定规定 每次存入的钱每次存入的钱不计复利不计复利( (暂不考虑利息税暂不考虑利息税).). (1)(1)若每月存入金额为若每月存入金额为x x元元, ,月利率月利率r r保持不变保持不变, ,存期为存期为n n 个月个月, ,试推导出到期整取时本利
3、和的公式试推导出到期整取时本利和的公式. . 例例1.1.零存整取模型零存整取模型 银行有一种叫做零存整取的储银行有一种叫做零存整取的储 蓄业务蓄业务, ,即即每月定时存入每月定时存入一笔相同数目的现金一笔相同数目的现金, ,这是零这是零 存存; ;到约定日期到约定日期, ,可以可以取出全部本利和取出全部本利和, ,这是整取这是整取. .规定规定 每次存入的钱每次存入的钱不计复利不计复利( (暂不考虑利息税暂不考虑利息税).). (2)(2)若每月初存入若每月初存入500500元元, ,月利率为月利率为0.5%,0.5%,到第到第2424个月末个月末 整取时的本利和是多少整取时的本利和是多少?
4、 ? 例例1.1.零存整取模型零存整取模型 银行有一种叫做零存整取的储银行有一种叫做零存整取的储 蓄业务蓄业务, ,即即每月定时存入每月定时存入一笔相同数目的现金一笔相同数目的现金, ,这是零这是零 存存; ;到约定日期到约定日期, ,可以可以取出全部本利和取出全部本利和, ,这是整取这是整取. .规定规定 每次存入的钱不计复利每次存入的钱不计复利( (暂不考虑利息税暂不考虑利息税).). (3)(3)若每月初存入一定金额若每月初存入一定金额, ,月利率是月利率是0.5%,0.5%,希望希望 到到 第第1212个月末整取时取得本利和为个月末整取时取得本利和为20002000元元. .那么每月初
5、应那么每月初应 存入的金额是多少存入的金额是多少? ? 例例2.定期自动转存模型定期自动转存模型 银行有另一种储蓄业务为定期银行有另一种储蓄业务为定期 存款自动转存存款自动转存.例如例如,储户某日存入一笔储户某日存入一笔1年期定期存款年期定期存款,1 年后年后,如果储户如果储户不取出本利和不取出本利和.则银行自动办理转存业务则银行自动办理转存业务, 第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款自动转按照定期存款自动转 存的储蓄业务存的储蓄业务(暂不考虑利息税暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题我们来讨论以下问题: (1)(1)如果储户存入定期为如果储户存入定期为1 1
6、年的年的P P元存款元存款, ,定期年利率为定期年利率为r,r, 连存连存n n年后年后, ,再取出本利和再取出本利和. .试求出储户年后所得的本利试求出储户年后所得的本利 和的公式和的公式; ; 例例2.定期自动转存模型定期自动转存模型 银行有另一种储蓄业务为定期银行有另一种储蓄业务为定期 存款自动转存存款自动转存.例如例如,储户某日存入一笔储户某日存入一笔1年期定期存款年期定期存款,1 年后年后,如果如果储户不取出本利和储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务则银行自动办理转存业务, 第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款自动转按照定期存款自动转 存的储蓄业
7、务存的储蓄业务(暂不考虑利息税暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题我们来讨论以下问题: (2)(2)如果存入如果存入1 1万元定期存款万元定期存款, ,存期为存期为1 1年年, ,年利率为年利率为1.98%,1.98%, 那么那么5 5年后共得本利和多少万元年后共得本利和多少万元? ? 思考交流思考交流: :银行整存整取定期储蓄年利率如表所示银行整存整取定期储蓄年利率如表所示: : 存期存期 1 1年年 2 2年年 3 3年年 5 5年年 年利率年利率/%/% 1.981.98 2.252.25 2.522.52 2.792.79 某公司欲将某公司欲将1010万元存入银行万元存入银行5 5年年, ,可按以下方案办理可按以下方案办理 ( (不考虑利息税不考虑利息税):): (1)(1)直接存入直接存入5 5年定期年定期; ; (2)(2)先存先存2 2年定期年定期, ,取出本利和后再存取出本利和后再存3 3年定期年定期. . 问题问题1 1: :计算出不同存法到期后的本利和计算出不同存法到期后的本利和, ,哪种存款方哪种存款方 式更合算式更合算? ? 问题问题2 2: :你能设计出更好的存款方案吗你能设计出更好的存款方案吗? ?
