1、导数应用导数应用 第四章第四章 1 函数的单调性与极值函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 第四章第四章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 结合实例,借助几何直观探索并了解函数的 单调性与导数的关系,能利用导数研究函数 的单调性,会求不超过三次的多项式函数的 单调区间. 函数的单调性与导函数正负的关 系 1.观察函数 yx2的图像,x0 时,切线的斜率都取_值,函数单 调递增 再观察函数 y x的图像,除原点外每一点的切线斜率都 取_值,函数单调递增 负 正 正 2设函数yf(x)在区间
2、(a,b)内可导, (1)如果在区间(a,b)内,f (x)0,则f(x)在此 区间内单调_; (2)如果在区间(a,b)内,f (x)0(或f(x)0,得1f(a)0. 课堂典例探究课堂典例探究 用导数求函数的单调区间 (1)求函数 yxlnx 的单调区间 (2)求函数 f(x)x 2sinx 的单调区间 分析 求各函数的单调区间先求函数的导数,再分别解 f(x)0 和 f(x)0,解得 x1,因此(1,)是函数 f(x)的单调递 增区间 再令 11 x2,选D. 已知函数的单调性,确定参数的 取值范围 已知函数 f(x)2ax 1 x2,x(0,1若 f(x)在 x (0,1上是增函数,求 a 的取值范围 解析 由已知得 f(x)2a 2 x3,f(x)在(0,1上单调递 增,f(x)0,即 a 1 x3在 x(0,1上恒成立 而 g(x) 1 x3在(0,1上单调递增,g(x)maxg(1)1, a1.f(x)在(0,1上为增函数,a 的取值范围是1, ) 方法规律总结 1.本题知道了函数的单调性, 而去求参数的范围,这是一种非常重要的题 型在某个区间上,f(x)0(或f(x)0(或 f(x)2 或 x0,得 0x2,令 f(x)0,得 1 2x2, 函数 f(x)的单调递增区间为(0, 1 2),(2,),单调递减 区间为(1 2,2)