1、导数应用导数应用 第四章第四章 2 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用 2.2 最大值、最小值问题最大值、最小值问题 第第2课时课时 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 第四章第四章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、 效率最高、用料最省等最优化问题. 1.生活中，我们经常遇到面积、体积最大， 周长最小，利润最大，用料最省，费用最 低，效率最高等等一系列问题，这些问题通 常通称为_ 2在解决实际优化问题中，不仅要注意将问 题中涉及的变量关系用函数关系式给予表
2、示，还应确定函数关系式中_的取值 范围 3实际优化问题中，若只有一个极值点，则 极值就是_ 优化问题 优化问题 自变量 最值 4解决优化问题的基本思路： 根据课程标准的规定，有关函数最大值、最 小值的实际问题一般指的是单峰函数，也就 是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内 只有一个点使f(x)0，且该函数在这点有极 大(小)值，那么不与端点值比较，就可以知 道这就是最大(小)值. 1.在周长为l的矩形中，面积的最大值为 _ 答案 l2 16 解析 设一边长为 x，则另一边长为1 2(l2x)，其面积 S 1 2x(l2x) (00，x8. 因为当 0x8 时，y0；当 x8 时，y0， 所以当
3、 x8 时，y 取最小值，此时宽为 8m，长为 16m. 即当堆料场的长为 16m，宽为 8m 时，可使砌墙所用材料 最省. 含参数的函数求最值时，注意极值与参数取 值的关系 甲、乙两地相距 s 千米，汽车从甲地匀速行驶到 乙地， 速度不得超过 c 千米/时， 已知汽车每小时的运输成本(以 元为单位)由可变部分和固定部分组成： 可变部分与速度 v(千米 /时)的平方成正比，比例系数为 b；固定部分为 a 元 (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数，并 指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 错解 (1)依题意得汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间 为s v，全程运输成本为 ya s vbv 2 s vs a vbv ，所求函数及其 定义域为 ys a vbv ，v(0，c (2)由题意知 s、a、b、v 均为正数， 由ys b a v2 0得v a b， 又0c，v(0，c，此时 yc 时，行驶速度 v c.
