1、 一、不等式的基本性质一、不等式的基本性质 a 1 b 1 ba 1 a 1 b d a c abdcba ，均为实数，且、0 ( )( ) ( )() abab A bcadB bcadCD cdcd 1 1、若、若a ab b0 0，则下列不等式中，不能成立的是，则下列不等式中，不能成立的是 （）（） （A A） （B B） （C C）|a|a|b|b|（D D）a a2 2b b2 2 则下列不等式中成立的是（则下列不等式中成立的是（ ） 2、已知、已知 1 1不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据，它不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据，它 们都是不等式同解变形的基础
2、们都是不等式同解变形的基础 2 2在运用不等式的性质时，一定要严格掌握它们成立的条件在运用不等式的性质时，一定要严格掌握它们成立的条件 如两边同乘以（或除以）一个正数不等号不变，若是同乘以如两边同乘以（或除以）一个正数不等号不变，若是同乘以 （或除以）一个负数则不等号反向因此在分式不等式中，若（或除以）一个负数则不等号反向因此在分式不等式中，若 不能肯定分母是正数还是负数，不要轻易去分母又如，同向不能肯定分母是正数还是负数，不要轻易去分母又如，同向 不等式相乘、不等式两边同时乘方（或开方）时，要求不等式不等式相乘、不等式两边同时乘方（或开方）时，要求不等式 两边均为正数两边均为正数 3 3应用
3、不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发 ，应用不等式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式，应用不等式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式 4 4用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相 加或相乘来完成的如果是有等号的，还应注意两端能否取加或相乘来完成的如果是有等号的，还应注意两端能否取 “= =” 5 5实数的运算性质与作差比较法的一般步骤：实数的运算性质与作差比较法的一般步骤： （1 1）实数的运算性质与大小顺序之间的关系）实数的运算性质与大小顺序之间的关系 000aba
4、babababab ； （2 2）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本 方法，它的一般步骤是：作差；变形；判断方法，它的一般步骤是：作差；变形；判断 二、一元二次不等式及其解法二、一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 当 解不等式： ) 1(212)x( 5 2 x 0a 2 0axbxc 12 xx 2 0axbxc 12 |x xxxx，或 2 0axbxc 12 |x xxx 2 0axbxc12 2 b xx a 2 0axbxc | 2 b x xx a R，且 2 0axbxc 2 0axbxc 2
5、0axbxc R 2 0axbxc 时，若方程 的两实根 ，则不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ；若方程 的两实根 则不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ；若方程 无实根，则不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 三、基本不等式三、基本不等式 22 2abab(0) 2 ab abab ， ab，ab， ab ab 1 1不等式 和 成立的条件：前者只要 都是实数，后者要求 都是非负实数这两个公式都是带有等号的不等式，当且仅当 时“=”成立，也就是说，当 2 2两个正数，若它们的积为常数，则当且仅当这两个数相等 时，它们的和有最小值 3 3两个正数，若它们的和为常数，则当且仅当这两个数相等
6、 时，它们的积有最大值 时取等号 4用基本不等式求最值应注意：一“正”、二“定”、三用基本不等式求最值应注意：一“正”、二“定”、三 “相等”三个条件一“正”是指函数式中，各项（必要时，“相等”三个条件一“正”是指函数式中，各项（必要时， 还要考虑常数项）必须都是正数，如不是，则进行变号转换；还要考虑常数项）必须都是正数，如不是，则进行变号转换； 二“定”是指函数式中，含变量的各项和或积必须是常数，二“定”是指函数式中，含变量的各项和或积必须是常数， 才能利用基本不等式求最值；如不是，则进行拆项或分解，才能利用基本不等式求最值；如不是，则进行拆项或分解， 务必使不等式的一端的和或积为常数；三“
7、相等”是指函数务必使不等式的一端的和或积为常数；三“相等”是指函数 式中，含变量的各项相等，才能利用基本不等式求最值即式中，含变量的各项相等，才能利用基本不等式求最值即 相等时，变量字母有实数解，且解在定义域内否则说明拆相等时，变量字母有实数解，且解在定义域内否则说明拆 项、分解不当，应重新拆项、分解或改用其他方法项、分解不当，应重新拆项、分解或改用其他方法 1、若bbd 0)86)(1( 22 xxx A41xxxxB 421xxxx C 211xxxx D1xx 21 x 4x 2、不等式 的解集是( ) 或 或 02 2 bxax 3 1 2 1 |xx 3、若不等式 的解集 则ab值是（ ） A、10 B、14 C、10 D、14 x 410482 2 xaxx在 a 4a 4a12a12a 4、若关于 的不等式 内有解，则实数 的取值范围是（ ） B C D A 2 10x(a-2)x -2(a-2)x-40 a_ 、对于任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是。 11x (x+a)(x-2a+1)0 、解关于 的不等式： x10) 1x(3 2 04 0)3)(2( x xx 5、求不等式 6、求不等式组 的解集. 的正整数解集；
