1、简单的线性规划简单的线性规划 新课引入：新课引入： 在平面直角坐标系中，以二元一次方程在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0 的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合是什么图形？的解为坐标的点的集合是什么图形？ 讲解新课：讲解新课： 二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，所有的点被直线在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：分成三类： 在直线在直线x+y-1=0上；上； 在直线在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；的左下方的平面区域内； 在直线在直线
2、x+y-1=0的右上方的平面区域内。的右上方的平面区域内。 对于平面上的点的坐标（对于平面上的点的坐标（x，y）代入）代入x+y-1，可得到一个，可得到一个 大于大于0或等于或等于0或小于或小于0值。值。 讨论：上述各个值分别在哪个区域内？讨论：上述各个值分别在哪个区域内？ 对直线对直线L右上方的点（右上方的点（x，y），），x+y-10 成立成立 对直线对直线L左下方的点（左下方的点（x，y），），x+y-10 成立。成立。 （x，y） P 证明：在直线证明：在直线x+y-1=0上任取一点上任取一点P（ ， ， y0）过）过P作平行于作平行于X轴的直线轴的直线y=y0，在此直，在此直 线上点
3、线上点P右侧的任意一右侧的任意一 点（点（x，y）都有）都有 xx0，y=y0 x+yx0+ y0 x+y-1x0+y0-1= 0 即即 因为点（因为点（ ， ， ）是直线 ）是直线 上任意点，所以对于直线上任意点，所以对于直线 右上方的任意点（，），右上方的任意点（，）， 都成立都成立 同理，对于直线同理，对于直线0左下方的任意点（，左下方的任意点（， ），都成立。），都成立。 O X Y 猜想：猜想： 1 1 所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式10 的解为坐标的点的集合是在直线的解为坐标的点的集合是在直线10右上方的平面右上方的平面 区域。区域
4、。 在平面直角坐标系中，以二元一次不等在平面直角坐标系中，以二元一次不等 式式x+y的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合 是在直线左下方的平面是在直线左下方的平面 区域。区域。 结论：二元一次不等式结论：二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线 的某一侧所有点组成的平面区域（虚的某一侧所有点组成的平面区域（虚 线表示区域不包括边界直线）。线表示区域不包括边界直线）。 平面区域的判别方法：平面区域的判别方法： 由于对在直线同一侧的所有点由于对在直线同一侧的所有点 （，）把它的坐标（，）代入（，）把它的坐标（，）代入 所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线在直线的
5、所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线在直线的 某一侧取一特殊点（某一侧取一特殊点（x0，y0），从），从Ax+By+C的正负即可的正负即可 判断判断Ax+By+C0表不直线哪一侧的区域。表不直线哪一侧的区域。 当当C0时，常把原点作为特殊点，当时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（时，可用（ 0，1）或（）或（1，0）当特殊点。）当特殊点。 若“”或“”时可把直线画成虚线，若“若“”或“”时可把直线画成虚线，若“”或”或 “”时可把直线画成实线。”时可把直线画成实线。 例例1画出直线画出直线2x0 表示的平面区域。表示的平面区域。 解：先画直线解：先画直线2x+y 6 =0（画成虚线）
6、（画成虚线） 取原点（取原点（0，0）代入）代入2x+y- 6 20+ 0 6= - 60 原点在原点在2x+y 6 0 表示表示 平面区域平面区域 内内 O X Y 6 3 小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。 巩固：巩固： 画出下列不等式表示的平面区域：画出下列不等式表示的平面区域： x10 2360 2510 4312 o X Y 1 -1 O X Y 3 2 O X Y 5 2 O Y X 3 -4 例例2画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域 x x x 分析：不等式组表示的平面区域是各分析：不等式组表示的平面区域是各 不等式所表示的平面点集的交集，因不等式所表示的平面点集的交集，因 而的各个不等式所表示的平面区域的而的各个不等式所表示的平面区域的 公共部分。公共部分。 解：不等式表示解：不等式表示 直线上及右直线上及右 下方的点的集合，下方的点的集合， 表示直线上及右上方的点的集合，表示直线上及右上方的点的集合， 表示直线上及左方的点的集合。表示直线上及左方的点的集合。 O X Y x+y=0 xy+5=0 x=3 巩固：画出下列不等式组表示的平面区域：巩固：画出下列不等式组表示的平面区域： yx x+2y4 y x3 2yx 3x+2y6 3yx+9 o x Y 4 -2 O X Y 3 3 2
