1、人教版七年级上册数学第二章 整式的加减能否用能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？代数式表示实际问题中的数量关系吗？1.路程、速度和时间的关系为：路程=_.2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积=_.时间时间速度速度底底高高2导入新知问题引入 1.理解字母表示数的意义，会用理解字母表示数的意义，会用含有字母的含有字母的式子式子表示实际问题中的表示实际问题中的数量关系数量关系 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程识过程，培养符号培养符号意识意识.素养目标字母可表
2、示：人名字母可表示：人名1.K先生正在看书，这里先生正在看书，这里K表示什么？表示什么？2.从从A地到地到B地要走地要走3个个小时小时，这里这里A、B表示什么？表示什么？3.加法交换律：加法交换律：abba字母可表示：地名字母可表示：地名字母可表示：运算定律字母可表示：运算定律知识点 1含字母的式子的书写含字母的式子的书写探究新知情景：情景：生活生活中的字母中的字母含字母的式子如何书写呢？含字母的式子如何书写呢？含字母的式子的书写要求含字母的式子的书写要求用含有字母的式子表示下列数量。用含有字母的式子表示下列数量。例例1（2）练习簿）练习簿的单价为的单价为b元，元，a本练习簿的总价是本练习簿的
3、总价是 元元.（1）练习簿）练习簿的单价为的单价为a元，元，100本练习簿的总价是本练习簿的总价是 元元.字母和字母相乘，乘号可以字母和字母相乘，乘号可以省略不写省略不写或用或用“”表示表示.一般一般情况下，按情况下，按26个字母的顺序个字母的顺序从左到右从左到右来写来写.100aab数和字母相乘，可省略乘号或用“”表示，并把数字写在字母的前面.素养考点素养考点 1探究新知（3）练习簿）练习簿的单价为的单价为0.5元，圆珠笔元，圆珠笔的单价是的单价是3.2元，买元，买a本练习簿和本练习簿和b支笔的总价是支笔的总价是 元元.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(0.5a+3.2b)除法运
4、算写成分数形式，即除号改为分数线.（4）小）小明的家离学校明的家离学校s千米，小明骑车千米，小明骑车上学上学，若若每小时行每小时行 10千米，则需千米，则需 时时.10s探究新知带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.103m（5）若）若每斤苹果每斤苹果 元，则买元，则买m斤苹果需斤苹果需 元元.133探究新知（6）某）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为步为 米，向米，向后跨后跨a步为步为 米米.a-a1a=a;(-1)a=-a当当“1”与任何字母相
5、乘与任何字母相乘时，时，“1”可省略可省略不写不写；当当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号号即可即可.（1）某种）某种商品每袋商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是元，在一个月内的销售量是m袋袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体）圆柱体的底面半径、高分别是的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆，用式子表示圆柱体的体积柱体的体积.（3）有）有两片棉田，一片有两片棉田，一片有m hm2（公顷（公顷，1 hm2 104 m2），平均每公顷产棉花平均每公顷产棉花a kg；另一片有；另一片有n h
6、m2，平均每公顷，平均每公顷产棉花产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.元元4.8m2r h()kgambn 1.完成下列问题。完成下列问题。巩固练习2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.xy 526ab3x1n 3m xy176abn 3x3m巩固练习 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程土地段行驶时，根据
7、已知数据求出列车行驶的路程.（2）字母）字母t表示时间有什么表示时间有什么意义意义？如果如果用用v表示表示速度，列车行驶的路程是多少？速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾）回顾以前所学的知识，你还能举出以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？用字母表示数或数量关系的例子吗？（1）2 h行驶多少千米？行驶多少千米？3 h呢？呢？8 h呢？呢？t h呢？呢？【问题【问题1】探究新知用含字母的式子表示数量关系用含字母的式子表示数量关系知识点 2【问题【问题2】探究新知已知：列车已知：列车在冻土地段的行驶速度是在冻土地段的行驶速度是100 km/h（2）字母）字母t表示时间，如果用
8、表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程表示速度，列车行驶的路程是是vt千米千米.（1）一）一条河的水流速度是条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的，船在静水中的速度是速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；水行驶时的速度；例例2素养考点素养考点 2用含字母的式子表示实际问题中的数量关系用含字母的式子表示实际问题中的数量关系探究新知顺水ACv2.5+顺水速度顺水速度=静水速度水流速度静水速度水流速度 =(v2.5)km/h探究新知解：解：逆水ACv2.5v2.5逆水速度逆水速度=静水速度水流速度静水速度水流速度 =(
9、v2.5)km/h探究新知（2）买）买一个篮球需要一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，买一元，买一个足球需要个足球需要 z 元，用式子表示买元，用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足个足球共需要的钱数；球共需要的钱数；解：解：买买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要 元元(352)xyz 探究新知（3）如下图（图）如下图（图中长度单位：中长度单位：cm），），用式子表示三角用式子表示三角尺的面积；尺的面积；解：解：三角尺的三角尺的面积（单位面积（单位：cm2）是是()cm2 212abr abr探究新知解：解：这所住宅的这所住宅的
10、建筑面积为建筑面积为()m2 2218xx（4）下图是）下图是一所住宅的一所住宅的建筑平面图（图建筑平面图（图中长度单位中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积用式子表示这所住宅的建筑面积.2x2xxxx2342312632xx423x探究新知 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言1.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；2.理清语句层次，明确运算顺序；3.牢记一些概念和公式 探究新知 归纳总结归纳总结用含有字母的式子表示规律用含有字母的式子表示规
11、律如图所如图所示示，搭搭一个正方形需要一个正方形需要4根火柴棒根火柴棒.（1）按）按上面的上面的方式方式，搭搭2个正方形需要个正方形需要_根火柴棒根火柴棒,搭搭3个个正方形需要正方形需要_根火柴棒根火柴棒.（2）搭搭7个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒.71022知识点 3探究新知（3）搭）搭100个这样的正方形需要多少个这样的正方形需要多少根火柴棒根火柴棒?第第1个个4根根第第2个个第第100个个3根根3根根43(1001)有没有其他计有没有其他计算方法？算方法？探究新知第第1个个3根根第第100个个13100 第第2个个3根根3根根还可以这样还可以这样探究新知先先摆摆1
12、根根（4）如果）如果用用 x 表示所搭正方形的个数表示所搭正方形的个数,那么搭那么搭 x 个这样个这样的正方形需要多少的正方形需要多少根火柴棒根火柴棒?第第1个个4根根第第2个个3根根43(1)x第第x个个3根根探究新知第第1个个3根根1 3 x第第x个个3根根第第2个个3根根或者这样或者这样探究新知先先摆摆1根根 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要_根火柴棒；搭2017个这样的正方形需要_根火柴棒.6016052能否利用前面能否利用前面得到的结论？得到的结论？3.做一做做一做.巩固练习 1.我们我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔知道，用字母表示的代数式是具有一般意义
13、的，请仔细分析下列赋予细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的实际意义的例子中不正确的是是().A若葡萄的价格是若葡萄的价格是3元元/千克，则千克，则3a表示买表示买a千克葡萄的金额千克葡萄的金额 B若若a表示一个等边三角形的边长，则表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角表示这个等边三角形形的周长的周长 C将一个小木块放在水平桌面上，若将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的表示小木块与桌面的接触面积，接触面积，a表示桌面受到表示桌面受到的压强，则的压强，则3a表示小木块对桌面的压力表示小木块对桌面的压力 D若若3和和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，分别表示一
14、个两位数中的十位数字和个位数字，则则3a表示这个两位数表示这个两位数连 接 中 考连 接 中 考D巩固练习30+a3.把把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有6个三角形，第个三角形，第个图案中有个图案中有8个三角个三角形，形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为为（）A12 B14 C16 D18C 2.用用代数式表示：代数式表示：a的的2倍与倍与3的和下列表示正确的的和下列表示正确的是（是（）A2a3B2a+3C2(a3)D2(a+3)B课
15、堂检测连 接 中 考连 接 中 考基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 用含有字母的式子表示下列数量关系：用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）小明今天）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈倍，妈妈比爸爸小比爸爸小3岁，则妈妈今年岁，则妈妈今年_岁；岁；（2）某商品原价为）某商品原价为a元，涨价元，涨价20%后的价格是后的价格是_元元 （3）m千克菜油售价千克菜油售价8元，元，1千克菜油售价千克菜油售价_元，元，3千克菜油售价千克菜油售价_元元课堂检测(2a-3)1.2a8m24m1.某班有某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，名学生，现把一批图书分给全班
16、学生阅读，如果每人分如果每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本；2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是，小正方形的边长是b mm，则，则剩余部分的面积为剩余部分的面积为 .(425)a 222()mmab记得带单位！能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测1.将将全体正奇数排成一个三角形数阵：全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第按照以上排列的规律，第25行第行第20个数
17、个数是是()A639B637C635D633A拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测图形编号图形编号1234n火柴棒根火柴棒根数数712175n+22.用火柴棒按下用火柴棒按下面方式搭图面方式搭图,填写表格填写表格.22123课堂检测列式时：数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.课堂小结 用用式子表示下列问题：式子表示下列问题：1.铅笔的单价铅笔的单价是是x，圆珠笔，圆珠笔的单价是铅笔的单价是铅笔的单价的的单价的2.5倍，
18、圆珠笔的单价是倍，圆珠笔的单价是 ；2.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是 v千米千米/时，时，它它t 小时小时行驶的行驶的路程为路程为 千米千米.2 5xvt导入新知试一试试一试你填写的式子有你填写的式子有何特点呢？何特点呢？2.能能正确正确确定一个单项式的确定一个单项式的系数系数和和次数次数.1.能叙述并理解能叙述并理解单项式单项式及及单项式的系数单项式的系数、次次数数的意义的意义.素养目标用含有字母的式子填空，并观察特点：用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为边长为m 的正方形的周长为的正方形的周长为_，面积，面积为为_.3.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v km/h，它它t小时的
19、行驶路程小时的行驶路程为为 km.2.铅笔的单价为铅笔的单价为x元元，圆珠笔圆珠笔的单价是铅笔的单价的单价是铅笔的单价2.5倍倍，圆珠笔圆珠笔的单价是的单价是 元元.vt 2.5xm24m 4.半径为半径为r cm的圆的周长是的圆的周长是 cm，面积面积为为 cm2.2rr2单项式的有关概念单项式的有关概念知识点 1探究新知4mvtm22.5x数字母vt2.5x2rr2mm数字母数字母 探究新知 这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像 2017,x,等是单项式.2ah探究新知下列各式中哪些是单项式？下列各式中哪些是单项式？23200.72-
20、+1.33，axyax yaa为什么？为什么？探究新知找一找找一找1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.判断单项式的方法判断单项式的方法探究新知4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 归纳总结归纳总结 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.356x y系数1次数为3+1=4叫做四次单项式探究新知_（1）每包书有每包书有12册册，n包书有包书有_册；册；（2）底边底边长为长为a，高高为为h 的三角形的面积是的三角形的面积是_；（3）一一个长方体的长和宽都
21、是个长方体的长和宽都是a,高为高为h,它的体积是它的体积是1 例例1 用单项式用单项式填空填空，并指并指出它们的系数和次数出它们的系数和次数.12n12ah2a h一次一次二次二次三次三次素养考点 1单项式有关概念的识别单项式有关概念的识别；探究新知（5）一个长方形的长为一个长方形的长为0.9，宽，宽为为a，面积面积是是_.0.9a（4）一台电视机原价为一台电视机原价为a元元，现现按原价的九折出售按原价的九折出售,这台电视机现在的售价这台电视机现在的售价为为_；同一个式子可以表示不同的含义同一个式子可以表示不同的含义一次一次一次一次0.9a 探究新知 1.判断判断下列说法是否正确：下列说法是否
22、正确：7xy2 的系数是的系数是7；（；（）x2y3与与x3没有系数没有系数；（；（）ab3c2的次数是的次数是032；（；（）a3的系数是的系数是1；（；（）32x2y3的次数是的次数是7；（；（）r2h的系数是的系数是 ；（；（）1313是系数的一部分是系数的一部分32是系数是系数勿遗漏勿遗漏a的指数的指数1任何单项式都有系数任何单项式都有系数巩固练习确定单项式的系数及次数时，应注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写；省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.探究新知 归纳总结归纳总结单项式有关概念的应用单项式有关概念的应
23、用 你能写出一个只你能写出一个只含有含有x、y，而且，而且系数是系数是-3，次数，次数是是4的单项式吗？的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3yx、y的指数之和为的指数之和为4即可即可.知识点 2探究新知 例例2 若若 是关于是关于 x，y 的一个四次单项式的一个四次单项式，m，n应满足的应满足的条件是什么？条件是什么？2(2)nmx y 所以所以m 2，n=2.2+n=4，m-2 0，为什么为什么m-2 0？解解：由题意知：由题意知m，n要满足要满足 系数为系数为m-2，m当当作已知常数作已知常数看待看待.素养考点 2利用单项式有关概念求字母的值利用单项式有关概念求字母的值探究新知该单项
24、式次数是该单项式次数是2+n2.若若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出是一个五次单项式，你能说出指数指数a是几吗？是几吗？解解：a+1+1=5，a=3巩固练习连 接 中 考巩固练习1.单项式单项式5mn2的次数是的次数是_.解析：解析：根据单项式次数的定义来求解，单项式所有根据单项式次数的定义来求解，单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的次数字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式单项式5mn2的次数是的次数是1+2=3.31.的系数及次数分别的系数及次数分别是是()A.系数是系数是0，次数是，次数是5 B.系数是系数是1，次数是，次数是6；C.系数是系数是-1，次数是，次数是5 D.系
25、数是系数是-1，次数是，次数是6；23xy z 2.单项式单项式 的的系数、次数分别系数、次数分别为为()A.4，2 B.4，3 C.，2 D.，324 r 4 DC基 础 巩 固 题课堂检测4 基 础 巩 固 题课堂检测3.填空：填空：（1）全校学生总数是）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是则女生人数是_，男生人数是，男生人数是_；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发后到达距出发地地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_km/h；（3）产量由）产量由m kg增长增长1
26、0%，就到达，就到达_kg.0.48xx0.48x3s(m+0.1m)1.单项式单项式 的系数为的系数为 ，次数为，次数为 .2.如果如果 是是五次单项式，则五次单项式，则n的值的值为为()A.1B.2 C.3 D.4243xy 22112na b 能 力 提 升 题3B-43课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题 若若(m+1)xn y 是关于是关于 x，y 的一个四次单项式，的一个四次单项式，求求m，n应满足的应满足的条件是什么？条件是什么？解：解：m+10，n+1=4,m-1，n=31.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写，如x2，a2b等3.圆周
27、率是常数，把它当作系数；4.如果单项式指数为0，它就是零次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；课堂小结1.什么叫单项式？什么叫单项式？2.单项式单项式 的系数是的系数是，次数是，次数是 .3.2a和和3b都是单项式，那都是单项式，那2a+3b又是什么呢？又是什么呢？235ab c 35 4知识回顾导入新知素养目标1.理解理解多项式多项式、多项式的项多项式的项和和次数次数、整式整式的概念的概念2.会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值字母的值求多项式的值3.会用整式解决简单的实际问题会用整式解决简单的实际问题1.温度由温度由t下降
28、下降5后是后是 ；2.买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y 元，买一元，买一个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共个足球共需要需要 元元.(3x+5y+2z)(t-5)列式表示下列数量知识点 1多项式的有关概念多项式的有关概念探究新知4.如图是一所住宅区的建筑如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面平面图，这所住宅的建筑面积是积是 m2.3.如图三角尺的面积如图三角尺的面积为为 .(x2+2x+18)21()2abr 探究新知abrx米4米3米x米x米3米2米2米3x+5y+2zx2+2x+18t-5212abr
29、下列各式是下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？与单项式有什么关系？212abr 单项式单项式单项式单项式+上述几个式子都是两个或者上述几个式子都是两个或者多个单项式相加多个单项式相加的形式的形式.每一个单项式都包含其前边的符号。探究新知探究：探究：1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统称为整式.3358xx 例如：常数项次数项叫做三次三项式探究新知1.多项式多项式x2+yz是单项式是单项式_，_，_的的和，
30、和，它是它是_次次_项式项式.2.多项式多项式3m32m5+m2 的常数项是的常数项是_，二次项是二次项是_，一次项的系数是，一次项的系数是_.x2y-z二二三三-5m22探究新知做一做做一做1.多项式的各项应包括它前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一.23331xyxyx 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.探究新知 归纳总结归纳总结例例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：数：422223234
31、1,1,32,273331,2.m na bxyxtxyxyxxy 解：解：21xy 23331xyxyx 2xy21x y,2343,3,1xyxyx2x y,142素养考点 1多项式有关概念的识别多项式有关概念的识别探究新知1.一个多项式的次数是一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项，则这个多项式的各项次数次数()A都等于都等于3 B.都小于都小于3 C.都不都不小小于于3 D.都不大于都不大于3D巩固练习 例例2 已知已知5xm104xm+14xmy2是关于是关于x、y的六的六次多项式，求次多项式，求m 的值，并写出该多项式的值，并写出该多项式.解：解：由题意得由题意得m2=6，所以所
32、以m=4.归纳总结：归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析分析：该多项式最高次项为该多项式最高次项为4xmy2，其次数为，其次数为m2，故故m2=6.所以该多项式为所以该多项式为5x4104x54x4y2.素养考点 2利用多项式的有关概念确定字母的值利用多项式的有关概念确定字母的值探究新知2.若若关于关于x的多项式的多项式5x3mx2(n1)x1不含二不含二次项和一次项，求次项和一次项，求m、n的值的值.分析：分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：解：由题意得由题意得m=0，n1=0
33、，所以，所以n=1.把把m，n当作已知常数当作已知常数看待，属于系数部分。看待，属于系数部分。巩固练习 例例3 如如图，用式子表示圆环的面积图，用式子表示圆环的面积当当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的时，求圆环的面积（面积（取取3.14）解：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积为圆环的面积为22Rr 22223.14 153.14 10Rr 2392.5 cm（）素养考点 3利用多项式解答实际问题利用多项式解答实际问题探究新知当当R=15cm，r=10cm时，时，圆环的圆环的面积（单位面积（单位：cm2）是是3.一一个花坛的形状
34、如图所示个花坛的形状如图所示，花坛的，花坛的两端是半径两端是半径相等的半圆，求：相等的半圆，求：（1）花坛）花坛的周长的周长L；（2）花坛）花坛的面积的面积S.解：解：（1）L2a+2r（2）花坛）花坛的面积是一个长方形的面积与的面积是一个长方形的面积与两个半圆的两个半圆的面积之面积之和，即和，即S=2ar+r2 arr巩固练习 例例4 如如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆摆n张张桌子，桌子，可同时容纳多少人？可同时容纳多少人？当当n=20时时，可同时容纳多少人？，可同时容纳多少人？解解：，42n，4 12 4 22112n12（1）（2）（n）当当 时时
35、，可同时容纳，可同时容纳 （人）（人）.42420282n 20n 素养考点 4多项式的求值问题多项式的求值问题探究新知（1）一）一个旅游团有成人个旅游团有成人x人、学生人、学生y人，那么该旅游团应人，那么该旅游团应付多少门票费付多少门票费？（2）如果）如果该旅游团有该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应个学生，那么他们应付多少付多少门票费门票费？某公园的门票价格是：成人某公园的门票价格是：成人10元元/张；学生张；学生5元元/张张.解：解：（1）该该旅游团应付的门票费旅游团应付的门票费是是(10 x5y)元元.（2）把）把x37，y15代入代入代数式，代数式，得得 10 x5y
36、=1037515 445.因此，他们应付因此，他们应付445元门票元门票费费.4.巩固练习1.当当x=1时，代数式时，代数式3x+1的值的值是是()A1 B2 C4 D4连 接 中 考解析：解析：把把x=1代入代数式中，得代入代数式中，得 3x+1=3+1=2B巩固练习连 接 中 考解析：解析：观察图形观察图形知，第一知，第一个图形有个图形有3个正方形，第二个有个正方形，第二个有5=3+21个，第三个图形有个，第三个图形有7=3+22个个故第个故第个图中的黑色正方形纸片有图中的黑色正方形纸片有3+25=13（张（张）2.下列下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片图形都是由同样大小的黑色正方形纸
37、片组成组成的的，其中第其中第个图中有个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方张黑色正方形纸片，第个图中有形纸片，第个图中有7张黑色正方形张黑色正方形纸片纸片按按此规律排此规律排列列下去下去，第第个图中黑色正方形纸片的张数个图中黑色正方形纸片的张数为为().A11 B13 C15 D17B巩固练习-21x 1.下列式子中，哪些是下列式子中，哪些是单项式单项式？哪些是多项式？哪些是整式？哪些是多项式？哪些是整式？13m2-1x基 础 巩 固 题课堂检测单项式单项式多项式多项式整式整式 3x2x-1-ab-53m-4n+m2n 3x2x-113m-ab-53m-
38、4n+m2n2.判断正误：判断正误：（1）多项式多项式 -x2 y+2x2-y的的次数是次数是2（）（2）多项式多项式-a+3a2的一次项系数是的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式是三次三项式（）12基 础 巩 固 题次数是次数是3 一次一次项系数项系数是是-1是一次三项式是一次三项式课堂检测基 础 巩 固 题3.一个一个关于字母关于字母x的二次三项式的二次项系数为的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数一次项系数为为1，常数项为常数项为7，则这个二次三项，则这个二次三项式为式为4x2+x+7课堂检测1.若若 是关于是关于x的一次的一次式式，则则a=_；若；若它是关于它是关于x的
39、二次的二次二项式二项式，则则a=_.2.多项式多项式 是关于是关于a、b的四次三项的四次三项式，且最高次项的系数为式，且最高次项的系数为2，则，则x=_，y=_.2-3-53能 力 提 升 题课堂检测 已知已知多项式多项式 是是六次四项六次四项式式，单项单项式式 的次数与这个多项式的次数的次数与这个多项式的次数相同相同，求求n 的值的值.解：解：由题意得由题意得2+m+2=6，所以，所以m=2.又因为又因为3n+4-m+1=6，即，即3n+3=6，所以，所以n=1.拓 广 探 索 题课堂检测多项式多项式概 念概 念几个单项式的和叫做项项概念概念常数项常数项每个单项式叫做多项式的次 数次 数不含
40、字母的项叫做多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的 单项式与多项式统称整式课堂小结 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地，在非冻土地段的行驶速度是段的行驶速度是120 km/h，列车通过非，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的时间的2.1倍倍，如果通过冻土地段需要，如果通过冻土地段需要t h，你能用含，你能用含t的式子表示这段铁路的全长的式子表示这段铁路的全长吗？吗？导入新知 如果有一罐硬币如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的分别为一角、五角、一元的)，你你
41、会如何去数呢会如何去数呢?导入新知素养目标1.理解理解同类项同类项的概念，会判断同类项的概念，会判断同类项.2.理解理解合并同类项的法则合并同类项的法则，会进行合并，会进行合并同类项同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简、能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算求值运算.同类项的概念同类项的概念8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2 有有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗吗？（用用几个几个房间都可以房间都可以）知识点 1探究新
42、知 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy-7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.1.所含字母所含字母相同相同.2.相同相同字母指数也字母指数也相同相同.所有的常数项也看做同类项.探究新知游戏游戏:同类项找朋友同类项找朋友 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.3abc探究新知（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与 字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可
43、.同类项的判别方法同类项的判别方法:（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.探究新知 归纳总结归纳总结（2）如果）如果2a2bn+1与与-4amb3是同类项，则是同类项，则m=，n=.例例1（1）在）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是中没有同类项的项是 .226xy分析：分析：根据根据同类项的定义，可知同类项的定义，可知a的指数相同，的指数相同，b的指数的指数也相同，即也相同，即m=2，n+1=3.素养考点素养考点 1同类项概念的识别及应用同类项概念的识别及应用探究新知1下列各组中的两个单项式是同类项的下列各组中的两个单项式是同类项的是（是（）A3x与与x2 B3m2n
44、与与3mn2 C.abc与与abc D2与与x2 已知已知x|m|y3与与ynx4是同类项，则是同类项，则m_，n_3 若若x2my与与 ynmx是同类项，则是同类项，则2mn_C13431巩固练习 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？买的时候，小明怎么说？_个汉堡个汉堡_个苹果个苹果_个草莓个草莓_瓶饮料瓶饮料.4 3 8 32个汉堡个汉堡+1个汉堡个汉堡+1个汉堡个汉堡=个汉堡个汉堡2个草莓个草莓+3个草莓个草莓+3个草莓个草莓=个草莓个草莓48合并同类项合并同类项 知识点 2探究新知探究新知2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的
45、结果作为系数，字母同它的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3 ab+5 ab=8 ab相加不变探究新知 下列合并下列合并同类项合并对了吗同类项合并对了吗？不对的，说明理由？不对的，说明理由.（1）a+a=2a（2）3a+2b=5ab（3）5y2-3y2=2（4）4x2y-5xy2=-x2y（5）3x2+2x3=5x5（6）a+a-5a=-3a注注：（2 2）（）（4 4）（）（5 5）中中的单项式不是同类项，不能合并的单项式不是同类项，不能合并.（3 3）是）是同类项，但合并结果同类项，但合并结果不对不对.探究新知试一试 例例2 合合并下式中的同类项并下式中的同类项.2
46、2224323.ababab 解：解：22224323ababab 2222(43)2(3)aaabbb 22(43)2(31)aabb 2224.aabb 找找移移并并 用用不同不同的标记把同的标记把同类项标出来类项标出来!加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律素养考点素养考点 2合并同类项合并同类项探究新知4.合并合并同类项：同类项：（1）6x2x23xx21；（2）3ab72a29ab3.解解：（1）原原式式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21（2）原式）原式=(3ab9ab)2a2(73)=12ab2a24先分组，先分组，再再合并合并.巩固练习“合并同类项合并同类项”的方法
47、：的方法：一一找找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；不同的标记标出；二二移移，利用加法的，利用加法的交换律、结合律，交换律、结合律，将不同类的同将不同类的同类项集中到不同的括号内；类项集中到不同的括号内；三三并并，将同一括号内的同类项相加即可，将同一括号内的同类项相加即可.巩固练习 归纳总结归纳总结22225432xxxxx分析：分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算入求值，这样可以简化计算.222.254322xxx xxx 素养考
48、点素养考点 3合并同类项并且求值合并同类项并且求值探究新知22113333aabccac 221133=33aabccabcca 探究新知 5.当当x=2019时，求多项式时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值的值.解解：x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1 =(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1 =2x-1 当当x=2019时，原式时，原式=22019-1=4037.巩固练习 例例5 一天一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：商定的结果是：1千克土豆
49、换千克土豆换0.5千克苹果千克苹果.当当称完带篮子的土豆重称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定用所学的有关数学知识加以判定.解：解：设土豆重设土豆重a千克，篮子重千克，篮子重b千克，则应换苹果千克，则应换苹果0.5a千克千克.若若不称篮子，则实换苹果为不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb(0.5a0.5b)千克，千克，很很明显小明奶奶少得苹果明显小明奶奶少得
50、苹果0.5b千克千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.素养考点素养考点 4利用合并同类项解答实际问题利用合并同类项解答实际问题探究新知6.为为建立建立“图书角图书角”，七年级一七年级一班的班的各各组同学踊跃捐组同学踊跃捐书，其书，其中一中一组捐组捐x本书，二组本书，二组捐的书捐的书是一组的是一组的2倍还多倍还多2本，三组本，三组捐的书捐的书是一组的是一组的3倍少倍少1本，则三个小组共捐书本，则三个小组共捐书_本本.解析：解析：由题意知，二组捐了由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐本，所以三个
