1、直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦 的长度 y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） l F y x O l F y x O l F y x O x0 yR x0 yR xR y0 y0 xR l F y x O 12 pxx 12 ()pxx 12 pyy 12 ()pyy 0 2 p x 0 2 p x 0 2 p y 0 2 p y 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） 复习回顾：复习回顾： 直
2、线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法： 1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断 2、直线与圆、直线与圆 锥曲线的公锥曲线的公 共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0 f(x,y)=0(二次方程二次方程) 解的个数解的个数 形形 数数 判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程得到一元一次方程 得到一元二次方程得到一元二次方程 直线与双曲线的直线与双曲线的 渐进线平行渐进线平行 相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别
3、 式式 0 =0 0 =0 0 相交相交 相切相切 相离相离 总结：总结： 说明：直线被曲线截得的弦说明：直线被曲线截得的弦AB 1k2 x1x2 思考思考2： 过抛物线过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角的焦点做倾斜角 为为450的弦的弦AB,则则AB的长度是多少的长度是多少? 答答: 4 变变1 已知抛物线已知抛物线 截直线截直线y=x+b所所 得弦长为得弦长为4,求求b的值的值. xy2 2 答答: b=-1/2 例例2、已知抛物线、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线，设直线与抛物线 两交点为两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），）， 求直线求直线l的方程的方程.
4、 说明：说明：中点弦问题中点弦问题的解决方法：的解决方法： 联立直线方程与曲线方程求解联立直线方程与曲线方程求解 点差法点差法 1、求过定点（、求过定点（0，2），且与抛物线），且与抛物线y24x相切相切 的直线方程的直线方程. 说明说明：（：（1）联立方程组，结合判别式求解联立方程组，结合判别式求解 （2）注意斜率不存在的情形）注意斜率不存在的情形 练习：练习： 2 2. .过点过点(0,1)M且和抛物线且和抛物线 C:C: 2 4yx 仅有一个公共点的仅有一个公共点的 直线的方程是直线的方程是_._. 101yxyx或或或或 课外思考课外思考: : 1.1.求抛物线求抛物线 2 2yx 的
5、一组斜率为的一组斜率为 2 2 的平行弦的中点的平行弦的中点 的轨迹方程的轨迹方程. . 2.2.若抛物线若抛物线 2 2yx 上两点上两点 1122 (,),(,)A xyB xy关于直关于直 线线yxm对称对称, ,且且 12 1 2 x x , ,则则_.m 2x （2 2y） （即在抛物线的内部） （即在抛物线的内部） 3 2 1 1、在抛物线、在抛物线y y2 2=64x=64x上求一点，使它到直线：上求一点，使它到直线： 4x+3y+46=04x+3y+46=0的距离最短，并求此距离的距离最短，并求此距离. . . F x O y 00 (.)P x y解：直线与抛物线无交点设抛物
6、线上一点， 0 2 0 64xy则 | 916 4634 | 00 yx d 5 4634 00 yx 代入得：将 64 2 0 0 y x 5 463 16 0 2 0 y y d)( , 80 461648 0 0 2 0 Ry yy 2,24 min0 dy时当 另解：与抛物线相切设直线034myx )24, 9( P此时 03 16034 64 22 my y myx xy 36:0m得由 2 2、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2, ,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的中点纵坐标的 最小值最小值. . F A B M 解： ),(),(),( 0022
7、11 yxMAByxByxA中点设 bkxylAB:设 2 xy bkxy 0 2 bkxx 241| 22 bkkAB由弦长 b xx k yy y ) 2 ( 2 2121 0 b k 2 2 41 1 2 2 k k b 2 2 0 1 1 4k k y 4 1 1 1 4 1 2 2 k k 4 3 4 1 1)1(时，取等号当k 4 3 min0 y 4 1 :xylAB此时 x o y 解法二： ),(),(),( 002211 yxMAByxByxA中点设 x o y F A B M C N D ,2BCADMN , 4 1 2 00 yy p MN BFBCAFAD, ) 4
8、1 (2 0 yBFAF 2,ABBFAFABF中 ) 4 1 (2 0 yBCAD 2|)|(| min BFAF 4 3 min0 y即 2 2、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2, ,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的中点纵坐标的 最小值最小值. . 3 3、已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x,=2x,过过Q(2,1)Q(2,1)作直线与抛物线交作直线与抛物线交 于于A A、B B，求，求ABAB中点的轨迹方程中点的轨迹方程. . . F x O y Q A B M 解： 1122 ( ,), (),( , )A x yB x yABM x y设中点
9、2 2 2 1 2 1 2 2 xy xy 由)( 2 21 2121 21 xx yyxx yy 相减得： 1 AB k y 1 2 AB y k x 又 11 2 y yx 2 20yyx即 2 12 ( , )(2,0)20xxx yyyx当=2时，为满足 02: 2 xyyM轨迹方程为中点 ( 2,3)5Fy1、求焦点为，准线方程为的抛物线方程. . F x O y P 是抛物线上任意一点解：设),(yxP 则由抛物线的定义知： 的距离的距离等于到直线到5yFP |5|)3()2( 22 yyx即 )4(4)2( 2 yx化简得： 2 4(1) (0,1) PyxP Py 2、设 是曲
10、线上一动点，则点 到 点的距离与点 到 轴的距离之和的最小值是？ . F x O y P的抛物线焦点到准线的距离为 表示顶点在解：曲线 2 )0 , 1 () 1(4 2 xy 0,(2,0)xF所以抛物线的准线:焦点: | PFd A d |AFPFPA又 |)|(|, min AFPFPAFPA共线时，当 5|)|(| min AFdPA 2 (0) 11 ,? yaxaF PQPF QFp q pq 3、过抛物线的焦点 作一直线交抛物线 于 、 两点，若线段的长度分别是，则 . F x O y P Q 2 1 xy a 抛物线: 1 (0,) 4 F a 焦点: 1 4 y a 准线： 11, y x 22, y x 4a 222 (3)1yxxy4、抛物线和圆上最近两点间的距离为？ . F x O y P C Q A QP与圆上任意一点抛物线上任意一点 分析：如图， |PAPQ 圆心最小值时，连线必经过|PQ )0 , 3(),(CyxP设 22 )3(|yxPC )0(95 2 xxx 2 11 | 2 5 min PCx时，当 1 2 11 | min PQ 欢迎你的提问！ 课本第 70,71,74 页练习题、习题 能力培养
