1、 3 回顾与思考回顾与思考 回顾与思考回顾与思考 最近最近，我市联通分公司调低了长途电话的话费我市联通分公司调低了长途电话的话费 标准标准，每分钟费用降低了每分钟费用降低了25%，据营业员介绍据营业员介绍 ，按原收费标准按原收费标准6元花费的通话时间元花费的通话时间，在新收费在新收费 标准下可多通话标准下可多通话5分钟分钟，请帮老师计算一下请帮老师计算一下，前前 后两种收费标准每分钟收费各是多少后两种收费标准每分钟收费各是多少？ 思考并回答下列问题：思考并回答下列问题： （1）题中已知量与未知量各是什么，所求量是什么？）题中已知量与未知量各是什么，所求量是什么？ （2）主要等量关系是什么）主要
2、等量关系是什么? （3）如果设原来的收费标准是）如果设原来的收费标准是x元元/分，可列怎样的方分，可列怎样的方 程？程？ （4）该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同）该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同 ？ 4 分式方程分式方程 只含分式，或分式和整式，并且分母时含有未知数只含分式，或分式和整式，并且分母时含有未知数 的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程。 判断下列方程是不是分式方程？为什么？判断下列方程是不是分式方程？为什么？ 10 5 1 21 x x 2 1 2 x x 03 12 1 3 xxx 2 1 1 )4( 5 类比解一元一次方程来解一元分式方程类比解一元一次方程来
3、解一元分式方程 解方程解方程: . 7 2 32 3 x x 例例 1 分析：如果方程的两边同乘分析：如果方程的两边同乘 327x 就可以把分式方程转化为一元一次方程来解就可以把分式方程转化为一元一次方程来解。 小结小结：通过：通过去分母去分母把把分式方程分式方程化归为化归为整式方整式方 程程 求解求解，是解分式方程的主要思想方法是解分式方程的主要思想方法 。 6 学以致用学以致用 解方程解方程: xx%251 6 5 6 小结小结：去分母前先化简分式：去分母前先化简分式 7 例题解析例题解析 . 0 1 2 12 2 xxx x 2,x得解这个方程 得代入原方程将检验,2:x .0右边左边
4、.2,是原方程的根所以x 解方程：解方程： 例例 2 解：解： 熟，才能生巧熟，才能生巧 想一想，你能归纳出解分式方程一般需要几个想一想，你能归纳出解分式方程一般需要几个 步骤吗步骤吗 0 1 2 1 2 xx x 方程变形为 得方程的两边同乘,1 2 x 012xx 直接去分母吗？ 分析：先对分母进分析：先对分母进 行因式分解，找到行因式分解，找到 各分母的最简公分各分母的最简公分 母，再去分母母，再去分母 8 找出各分母的最简公分母找出各分母的最简公分母; ; 方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母; ; 把各分母分解因式把各分母分解因式; ; 解分式方程的步骤：解分式方程的
5、步骤： 去分母，化为整式方程去分母，化为整式方程： 解整式方程。解整式方程。 把未知数的值代入原方程，把未知数的值代入原方程， 看左右两边的值是否相等。看左右两边的值是否相等。 检验：检验： 疑问：检验必须是书面检验吗？疑问：检验必须是书面检验吗？ 9 议一议 增根增根 与与 验根验根 :,2 3 1 3 2 小亮的解法如下时在解方程 xx x 你认为你认为x=3是方程的根吗？是方程的根吗？ 与同伴交流你的看法或做法与同伴交流你的看法或做法. 得方程的两边乘以解, 3:x .3212xx 得解这个方程,. 3x 在上面的方程中在上面的方程中, x=3不是原方程的根不是原方程的根, 因为它使得原
6、分式方程的分因为它使得原分式方程的分 母为零母为零,我们你它为原方程的我们你它为原方程的 增根增根. 产生增根的原因是产生增根的原因是, 我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零 的整式的整式. 因此因此解分式方程可能产生增根解分式方程可能产生增根, 所以解分式方程所以解分式方程 必须检验必须检验. 10 想一想想一想 检验检验 可有可有 新方法新方法 ? ? 得得代入分母代入分母将将可以这样检验可以这样检验, 22: xx . 0222 x ., .,2 原方程没有实数根原方程没有实数根所以所以 舍去舍去是原方程的增根是原方程的增根 x :,2 2 1
7、 2 1 小亮的解法如下时在解方程 xx x 得得方程的两边乘以方程的两边乘以解解, 2: x .2211 xx 得解这个方程,. 2 x 使分母为零的未知数的值使分母为零的未知数的值 , 就是增根就是增根 . 试说明这样试说明这样 检验的理由：检验的理由： 11 随堂练习 试金石试金石 解方程解方程: : . 4 23 5 32 )2( xx x x x x 1 1 1 2 3）（ 2 24 40 24 x xx 3 1 6 32 1 x x 12 反思与拓广 (1) 分母没有因式分解直接去分母，增加解题难度分母没有因式分解直接去分母，增加解题难度 (2) 去分母时，原方程的整式部分漏乘去分
8、母时，原方程的整式部分漏乘 (3) 约去分母后，分子是多项式时，不注意添括号约去分母后，分子是多项式时，不注意添括号. (4) 不进行书面检验不进行书面检验. (5)增根不舍掉增根不舍掉 解分式方程容易犯的错误主要有：解分式方程容易犯的错误主要有： 拓广：若方程拓广：若方程 有增根，求有增根，求a的值的值 。 222 76 1 a xxxxx 分析：分析：增根是分式方程化为整式方程的根，但增增根是分式方程化为整式方程的根，但增 根会使最简公分母为零。因此，对于分式方程有根会使最简公分母为零。因此，对于分式方程有 增根，求未知系数的方法：先将分式方程两边乘增根，求未知系数的方法：先将分式方程两边乘 以最简公分母，化成整式方程，再将分母以最简公分母，化成整式方程，再将分母=0的值的值 一一代入整式方程即可分别求出未知系数的值。一一代入整式方程即可分别求出未知系数的值。 13 你有什么收获吗你有什么收获吗 . . 要注意要注意灵活运用灵活运用解分式方程的解分式方程的步骤步骤 解分式方程解分式方程 容易发生的错误容易发生的错误 分式方程的分式方程的 概念概念. 解分式方程的解分式方程的 一般步骤一般步骤 . 解分式方程的解分式方程的 主要思想主要思想. 14
