1、 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空： (1)(1)11 与与 是同位角是同位角; ; (2) (2) 55 与与 是同旁内角是同旁内角; ; (3) (3) 11 与与 是内错角是内错角; ; b a n m 2 3 1 4 5 4 4 3 3 2 2 2 2、两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等同位角相等 B 同旁内角互补同旁内角互补 C 内错角相等内错角相等 D 以上都不对以上都不对 D 平行线的性质：平行线的性质： （1）两直线平行，同位角）两直线平行，同位角 ，（，（2）两直线平行。）两直线平行。 相等；（相等；（3）两直线平行，同旁内
2、角）两直线平行，同旁内角 。 相等 内错角 互补 A B C D E F H D B A H G F C E 3、要使得左边的图形中的、要使得左边的图形中的AH与与AF两条相交的直线，变两条相交的直线，变 成右图中的成右图中的AH与与GF两条平行的直线，你觉得以下哪些两条平行的直线，你觉得以下哪些 条件能帮助你？条件能帮助你？ACD= GBD ACB= CBF ACD= GBE ACB+ EBF=180 你还有别的方法吗？你还有别的方法吗？ 平行线的判定：（平行线的判定：（1） 相等，两直线平行；相等，两直线平行； （2） 相等，两直线平行；相等，两直线平行； （3）同旁内角）同旁内角 ，两直
3、线平行。，两直线平行。 同位角 内错角 互补 小黄 A B C D 小白 小蓝 小红 小绿 4、有条笔直的公路，它的两边互相平行，有、有条笔直的公路，它的两边互相平行，有5位位 同学想要测测它有多宽，并给出了同学想要测测它有多宽，并给出了5种方案，问种方案，问 谁才能得到公路准确的宽度？谁才能得到公路准确的宽度？ 若图中的线段若图中的线段EF 长为长为1CM，比例，比例 尺为尺为1：1600，你，你 能说出公路的实能说出公路的实 际距离吗？际距离吗？ E F 两条平行直线中，一条直线上的点到另一条直两条平行直线中，一条直线上的点到另一条直 线的线的 ，叫做这两条平行线之间的距离。，叫做这两条平
4、行线之间的距离。 距离 B C 1.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向 相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行, 第一次拐的角 第二次拐的角 为什么? ,142 是B ?是多少度C 答： 因为拐弯前后 的两条路平行， 是两条平行线的内错角 ，根据两直线平行，内 错角相等， .140C CB 和 .140BC CED+ C=180 ( ). 2 2、填空：如图（、填空：如图（1): 1): AB CD (AB CD (已知）已知）, , B= C ( B= C ( ）. . 如图（如图（2 2）：）： ADE= B (ADE= B (已知）已知）, , DE BC ( ), DE BC ( )
5、, 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 （1） （2） A B C D E B A C D 3、如图1=70 ，2=110 ， 3=60 ，求4。 1 2 3 4 5 6 解： 1= 5=70 （对顶角相等） 2=110 2+ 5=180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 4= 6=180 3 =180 60 =120 A B C D E F G H 2= 3. 1= 3 ( ). 4、已知：如图： BD平分 ABC, 1= 2 , C=70， 求 ADE 的度数。 3 2 1 A E D C B BD平分 ABC（已知）, 又 1= 2（已知）, D
6、E BC（ ）. ADE= C=70 （ ). 角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 解： 5 5、如图，两平面镜、如图，两平面镜、的夹角为的夹角为，入射光线，入射光线 AOAO平行于平行于入射到入射到上，经两次反射后的反射光线上，经两次反射后的反射光线 平行于平行于，则角，则角=_=_度度 O B O O B A 1 2 3 4 5 0 :/ 1234 /1 /452 360 OAO B OA O B 0 0 分析 依题意有， 且， 由得 由得， 于是 3= 4= 5= 由于 3+ 4+ 5=180 ，即=60 0 60 1.1、 如图，如图，ABC中，中，BC。A
7、E平分平分 ABC的外角的外角CAD，判断，判断AE与与BC是否平行，是否平行， 并说明理由。并说明理由。 A A B BC C D D E E 解解 DACDAC是是ABCABC的一个外角的一个外角 DACDACB BC C B BC C DAC DAC2B2B AE AE是是DACDAC的平分线的平分线 DACDAC22 B B . . AE BCAE BC （已知）（已知） （三角形的一个外角等于和它不相（三角形的一个外角等于和它不相 邻的两内角之和）邻的两内角之和） （已知）（已知） （等量代换）（等量代换） （已知）（已知） DAE DAE （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两
8、直线平行） (角平分线的意义）角平分线的意义） （等量代换）（等量代换） A A B BC C D D E E 2、两条平行线被第三条直线所截、两条平行线被第三条直线所截, 下列说法错误的是下列说法错误的是:( ) A.内错角的平分线互相平行内错角的平分线互相平行 B.同旁内角的平分线互相垂直同旁内角的平分线互相垂直 C.内错角的平分线互相垂直内错角的平分线互相垂直 D.同位角的平分线互相平行同位角的平分线互相平行. 2.12.1、如图，、如图，ABCDABCD，直线，直线FEFE与两平行线交于与两平行线交于 点点G G、H H，形成的同位角的角平分线的位置上，形成的同位角的角平分线的位置上
9、有什么关系？有什么关系？ A B C D E F G H 问：一共有多少对同位角？问：一共有多少对同位角？ 选择其中一对，如：选择其中一对，如：AGEAGE与与 CHGCHG看看它们的平分线有什么位看看它们的平分线有什么位 置关系？置关系？ M N 其他的同位角也满足吗？你得到其他的同位角也满足吗？你得到 什么结论？什么结论？ 2.22.2、变式一：如图，、变式一：如图，ABCDABCD，直线，直线FEFE与两与两 平行线交于点平行线交于点G G、H H，形成的内错角的角平分，形成的内错角的角平分 线的位置上又有什么关系？线的位置上又有什么关系？ A B C D E F G H 2.32.3、
10、变式二：如图，、变式二：如图，ABCDABCD，直线，直线FEFE 与两平行线交于点与两平行线交于点G G、H H，形成的同旁内，形成的同旁内 角的角平分线的位置上又有什么关系？角的角平分线的位置上又有什么关系？ A B C D E F G H 2.4、 已知已知:如图如图,直线直线ABCD,直线直线 EF分别交分别交AB,CD于于E,F, BEF的平的平 分线与分线与DFE的平分线相交于的平分线相交于P点点, 求证求证:P=90 P A B C D E F 2.5、反过来、反过来直线直线EF分别交分别交AB,CD于于E,F, BEF的平分线与的平分线与DFE的平分线相交于的平分线相交于P点，
11、点， P=90能否能否 有有AB与与CD平行平行 2、两条平行线被第三条直线所截、两条平行线被第三条直线所截, 下列说法错误的是下列说法错误的是:( ) A.内错角的平分线互相平行内错角的平分线互相平行 B.同旁内角的平分线互相垂直同旁内角的平分线互相垂直 C.内错角的平分线互相垂直内错角的平分线互相垂直 D.同位角的平分线互相平行同位角的平分线互相平行. C 3、请说明三角形三个内角的和等于请说明三角形三个内角的和等于 180 的理由的理由. A B C 方法一：过三角形ABC的顶点A作直线DEBC。 A B C D E 1 2 解： DEBC（已知）， 1= B， 2= C （两直线平行，
12、内错角相等） BAC 1 2=180 （平角的意义） BAC BC=180 A B C E F D 1 2 3 方法二：在三角形ABC的边BC上找一点D，过点D作 直线DEAC，DFAB. 4.1、如图，、如图，C+A=AEC.判断判断AB与与CD 是否平行，并说明理由是否平行，并说明理由. A A C C E E B B D D F F 1 1 4.1、如图，、如图，C+A=AEC.判断判断AB与与CD是否是否 平行，并说明理由平行，并说明理由. A A C C E E B B D D 1 5 4 3 2 A A C C E E B B D D F F 4.1、如图，、如图，C+A=AEC.
13、判断判断AB与与CD是否是否 平行，并说明理由平行，并说明理由. A A C C E E B B D D F F 4.1、如图，、如图，C+A=AEC.判断判断AB与与CD是否是否 平行，并说明理由平行，并说明理由. 4.2、已知两个角的两边所在直线、已知两个角的两边所在直线 分别平行，则这两个角的大小关系分别平行，则这两个角的大小关系 如何？如何？ 5.15.1、折叠三角形纸片、折叠三角形纸片ABCABC，使点，使点A A落在落在BCBC 边上的点边上的点F F，切折痕，切折痕DEBCDEBC。B=50B=50， 求求BDFBDF的度数，并说明理由。的度数，并说明理由。 A B C D E
14、F 5.2、将一条两边沿互相平行的纸带按如图、将一条两边沿互相平行的纸带按如图 折叠折叠.设设1=x度度,请用关于请用关于x的代数式表示的代数式表示 2的度数的度数. 1 2 A B C 1 2 3 4 E F CAB =75 5.35.3、有一条长方形纸带，按如图所示沿、有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠时，当折叠时，当 1=301=30求纸带重叠部分中求纸带重叠部分中CABCAB的度数。的度数。 6.1、如图，、如图，mn，问图中有那些三角形的面积相等，为什么？，问图中有那些三角形的面积相等，为什么？ A B C D O m n 解解: ABC与与 BCD, ABD与与ACD, A
15、OB与与 COD面积相等面积相等. ABC与与 BCD同底等高同底等高 ABC与与 BCD面积相等面积相等 同理同理 ABD与与 ACD面积相等面积相等. ABC 的面积的面积- BOC的面积的面积= ABC 的面积的面积- BOC的面积的面积 AOB与与 COD面积相等面积相等. 6.26.2、在倾斜角为、在倾斜角为4545度的山坡上种树，要求相度的山坡上种树，要求相 邻两棵树间的的斜坡距离为邻两棵树间的的斜坡距离为4M4M，那么，相邻两，那么，相邻两 棵树间的水平距离是多少棵树间的水平距离是多少M M？ A B C D E 6.36.3、如图、如图, ,点点E E是是BCBC的中点的中点,
16、ADBC,ADBC,求求 ABCABC与与 CDECDE的面积之比的面积之比 2:1 A B C M N 6.4、如图、如图,折线折线ABC是一片农田中的道路是一片农田中的道路.现需把它改现需把它改 成一条直路成一条直路,并使道路两边的面积保持不变并使道路两边的面积保持不变,道路的一个道路的一个 端点为点端点为点A,问应怎样改问应怎样改?要求画出示意图要求画出示意图,并说明理由并说明理由. O 线段线段AN就是所求的道路改直路线。就是所求的道路改直路线。 小结小结 同位角 内错角 同旁内角 识识 别别 相等相等 互补互补 两直线平行两直线平行 同 位 角 相 等 同 位 角 相 等 内 错 角 相 等 内 错 角 相 等 同 旁 内 角 互 补 同 旁 内 角 互 补 两条平行线两条平行线 的距离以及的距离以及 距离是处处距离是处处 相等的。相等的。
