1、浙教版七年级下册浙教版七年级下册 回忆：回忆： 问题问题1：什么是二元一次方程？：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，且含有未知数的项 的次数都是一次的方程叫做二元一次 方程. 由两个一次方程组成，并且含有两个 未知数的方程组，叫做二元一次方程 组. 问题问题2: 什么是二元一次方程组什么是二元一次方程组? 判断下列各方程是否为二元一次方程判断下列各方程是否为二元一次方程: yx2321 1 yx 95babaab36 2 y x yx 622rR 32 yx 743 zy yx23 93 yx 1953ab 84 a 85qp 12qp 9 2 1 nm 54 2 n m 判断下列各方程组
2、是否为二元一次方程组判断下列各方程组是否为二元一次方程组: 8m 1nm 用含用含x的代数式表示的代数式表示 y ： （1）x-2y+3=0； （2）2x+5y=-21； （3）-0.5x+y=7. “曹冲称象”曹冲称象” 的故事告诉的故事告诉 我们一个什我们一个什 么数学道理？么数学道理？ 你得到什么你得到什么 启发？启发？ 一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g (200g (如图如图 1),1),这个苹果的质量加上一个这个苹果的质量加上一个10g10g的砝码恰好与的砝码恰好与 这个梨的质量相等这个梨的质量相等( (如图如图2).2).问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量
3、 各为多少各为多少g?g? x+y=200. y=x+10, 你知道怎样求出 它的解吗? 我们再回顾上一节的一道题我们再回顾上一节的一道题: : 解 设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x g x g 和和y g.y g.根据题意可列方程根据题意可列方程: : 图图2 图图1 x +y = 200 y = x+10 现在我们现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹“以梨换苹果”再称一次梨和苹 果果: : 用用x+10代替代替y x + (x+10) = 200 ( 二元二元 ) ( 一元一元 ) 消元消元 以梨换苹果以梨换苹果 合作学习合作学习, ,探究新知探究新知 + = + 10 =
4、 200 +10 + =200 x y x x x y 即即: :苹果和梨的质量苹果和梨的质量 分别为分别为9595g g和和105105g g. . x+x+(x+(x+1010) )= =200200 2 2x+x+1010= =200200 x=x=9595 = =9595+ +1010 = =105105 怎样代入怎样代入？ 这这1 1个苹果的质量个苹果的质量 x x加上加上10g10g的砝码恰好的砝码恰好 与这与这1 1个梨的质量个梨的质量y y相相 等，即等，即x+10x+10与与y y的大小的大小 相等相等( (等量代换等量代换) ). . 解解: : 为什么可以代入为什么可以代
5、入？ y=x+y=x+1010 代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法. 把 y=2代入 得,x=2-1=1. 例例1 解方程组解方程组 231, 1. yx xy 解:把 代入 ，得 2y-3(y-1)=1， 2y-3y+3=1， y=2. 2y-3x=1 x=y-1 注意注意： 为了检查上面的计算是为了检查上面的计算是 否正确，可把所求得的否正确，可把所求得的 解分别代入方程解分别代入方程检检 验检验过程可以口算，验检验过程可以口算， 不必写出不必写出 运用新知运用新知 方程组的解为 x=1, y=2. x = 2y 2x + y = 10 练一练：练一练： 提示提示: : 用含哪个
6、未知数的代数式表示另用含哪个未知数的代数式表示另 一个未知数一个未知数? 有一个未知数的系数是有一个未知数的系数是1 1. 系数不为系数不为1 1的未知数的代数式表的未知数的代数式表 示另一个系数为示另一个系数为1 1的未知数的未知数. . 你认为具有什么特征的方程用代入法你认为具有什么特征的方程用代入法 比较方便比较方便? ? 解下列方程组解下列方程组 x=4 y=2 解解: : 2x = 8+7y, 即即 87 . 2 y x 把代入，得 21 128100, 2 yy 4 . 5 y 把 5 4 y 代入，得 例2 解方程组 6 , 5 4 . 5 x y 方程组的解是 2x 7y =
7、8， 3x 8y 10 = 0 2 3( 8+7y )8y10 = 0, 由，得 6 . 5 x = 87() 4 5 2 对了对了!可由方程可由方程用用 一个未知数的代数一个未知数的代数 式表示另一未知数，式表示另一未知数， 再代入另一方程！再代入另一方程！ 你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ? 用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的未知数，另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；得一个未知数的值； 把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代) ，求得
8、另一，求得另一 个未知数的值；个未知数的值； 将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未知数能，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；用含有另一个未知数的代数式表示； 写出写出方程组的方程组的解解. 即: 变形 代替 回代 写出解 试一试试一试 1.1. 用代入法解方程组: 237, 453. xy xy (4) (3) 31, 21 0. xy xy 5, (1) 1. xy xy 2340, (2) 5. xy xy 2. 已知关于已知关于x 、y的二元一次方程组的二元一次方程组 的一组解是的一组解是 ， 求求a、b的值的值. 11 2 axby bxay 2 1
9、 x y 3. 已知已知 和和 是方程是方程 ax+by=15的两个解，求的两个解，求a,b的值的值. x=2 y=5 x=1 y=10 试一试试一试 4、已知（已知（2x+3y-4）2+x+3y-7=0, 则则x= ，y= . -3 10 3 试一试试一试 以绳测井，若将绳三折测以绳测井，若将绳三折测 之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多五尺；若将绳四折测 之，绳多一尺绳长、井深各之，绳多一尺绳长、井深各 几何？几何？ 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼 上有三十五头上有三十五头 下有九十四足下有九十四足 问鸡兔各几头问鸡兔各几头 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？ 9
10、442 35 yx yx 提高巩固提高巩固 x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4 3x+2y=13 x-2y=5 1.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组. 你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解. 你的思路能解另一题吗？你的思路能解另一题吗？ x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4 1.解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组. 可将可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解看作一个整体求解. . 解解: : 把把代入代入, , 32(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4, (y-1) = 4. y = 5. 把
11、把代入代入, x +1 = 24 x = 7. 分析分析 =8, 原方程组的解为原方程组的解为 x=7, y=5. 得得 得得 3x+2y=13 x - 2y = 5 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组. 分析分析 可将可将2y看作一个数来求解看作一个数来求解. . 解解: : 由由得得 把把代入代入, 3x + (x 5) = 13. 4x = 18, x = 4.5. 把把x = 4.5代入代入, 2y = 4.5 5 = 0.5. y = -0.25. 2y = x 5. 原方程组的解为原方程组的解为 x = 4.5, y = -0.25. 得得 得得 1. .消元实质消元实质 2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤 3. .学会检验，学会检验，能灵活运用适当方法解二元能灵活运用适当方法解二元 一次方程组一次方程组. 二元一次方程组 消 元 代入法 一元一次方程一元一次方程 即: 变形 代替 回代 写解 这节课你有什么收获呢？
