1、2.7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 苏科2011版九年级数学上册 一、知识准备一、知识准备1圆周长计算公式圆周长计算公式_，圆面积计算公式，圆面积计算公式_.2如果一条弧所对的圆心角是如果一条弧所对的圆心角是120，那么这条弧，那么这条弧长等于这个圆周长的长等于这个圆周长的_.如下图，如下图，一条弧一条弧和经过这条弧的端点的和经过这条弧的端点的两条两条半径半径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形 半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形活动一：活动一：扇形的概念扇形的概念自学课本第自学课本第83页页问题：问题：（1）什么样的图形叫做扇形？）什么样的图形叫做扇形？（2）扇形
2、的构成要素有哪些？）扇形的构成要素有哪些？（3）扇形的周长如何表示？）扇形的周长如何表示？活动活动2探索弧长计算公式探索弧长计算公式自学课本第自学课本第83页页（一）独立思考：（一）独立思考：如下图，扇形的弧长与那些因素如下图，扇形的弧长与那些因素有关？它与所在圆的周长之间存在怎样的关系有关？它与所在圆的周长之间存在怎样的关系图 23.3.2（二）合作完成：（二）合作完成：如图，圆的半径为如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为）试计算圆心角分别为180、90、45所对所对的弧长的弧长.（2）计算）计算n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长.圆心角是圆心角是1 1的弧长是多少？的弧长是多少？
3、圆心角为圆心角为n的弧长是圆周长多少的弧长是圆周长多少?圆心角是圆心角是1 1的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 3601圆心角是圆心角是n的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 360n如果用字母如果用字母l表示弧的长度，表示弧的长度，n表示圆表示圆心角的度数，心角的度数，r 表示圆半径，那么弧的表示圆半径，那么弧的长度的计算公式是：长度的计算公式是：l C圆圆360n360n 2 r（三）归纳总结：（三）归纳总结：（四）举例示范：（四）举例示范：例例1如图，如图，ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形，BAC60设设 O的半径为的半径为2，求，求 弧弧BC的长的长（五）阶段检测（五）阶段检测1：
4、（1）已知圆弧的半径为）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为，所对的圆心角为60，则，则圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是_.（2）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120，弧长为，弧长为20，则扇形，则扇形的半径为的半径为_.（3）已知圆弧的半径为）已知圆弧的半径为6，弧长是，弧长是5，则此圆弧所对，则此圆弧所对的圆心角为的圆心角为_.815030活动活动3探索扇形面积计算公式探索扇形面积计算公式课本第课本第84页页（一）独立思考：（一）独立思考：如下图，扇形的面积与那些因素有如下图，扇形的面积与那些因素有关？它与所在圆的面积之间存在怎样的关系关？它与所在圆的面积之间存在怎样的关系图
5、23.3.2（二）合作完成：（二）合作完成：如图，圆的半径为如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为）试计算圆心角分别为180、90、45扇形扇形的面积的面积（2）计算）计算n的圆心角扇形的面积的圆心角扇形的面积.圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n的扇形面积是多少的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是n的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母S表示扇形的面积，表示扇形的面积，n表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形
6、面积的计算公式是：形面积的计算公式是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2（三）归纳总结：（三）归纳总结：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？180r nl 036 2rnS扇形扇形 类似于哪个类似于哪个公式呢？公式呢？l比较这两个公式，比较这两个公式，你能用你能用l和和r r来表示来表示S扇扇吗？吗？r 21 S l扇形（四）四）阶段检测阶段检测2：（1）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则扇形，则扇形面积为面积为_.（2）（17泰州）已知扇形的弧长为泰州）已知扇形的弧长为2，半径为，半径为3，则这个扇形的面积为则这个扇形的面
7、积为_.（3）已知扇形面积为）已知扇形面积为6，半径为，半径为4，求扇形的弧长，求扇形的弧长.（三）归纳总结：（三）归纳总结：在半径为在半径为r的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为n的扇形面积的计算的扇形面积的计算公式为：公式为：S=_=.3334例例2如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为的夹角为120，OA的长为的长为30cm，AC的长为的长为20cm，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S三、典型例题三、典型例题阴影面积的计算阴影面积的计算S阴影阴影 =S扇形扇形OAB-S扇形扇形OCD变式：试求阴影图形的周长变式：试求阴影图形的周长.拓展提升拓展提升如图，半圆的
8、直径如图，半圆的直径AB4040，C、D是半圆是半圆的的3 3等分点求弦等分点求弦AC、AD与与 围成的阴围成的阴影部分的面积影部分的面积变式变式2：若：若P为为AB上一动上一动点，链接点，链接PC、PD，则阴，则阴影影PCD的面积是否变化？的面积是否变化？周长是否变化，若变化，周长是否变化，若变化，求出周长的最值求出周长的最值.变式变式1：阴影图形的周长：阴影图形的周长.1 1弧长公式、扇形面积公式、周长公式；弧长公式、扇形面积公式、周长公式；2 2不规则图形的面积的求法：用规则的图不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；形的面积来表示；3 3数学思想方法的应用：数学思想方法的应用
9、：转化思想；整体思想；转化思想；整体思想；类比思想；数形结合思想类比思想；数形结合思想 四、课堂小结四、课堂小结知识内容知识内容数学思想、方法数学思想、方法收获与不足收获与不足五、课堂检测五、课堂检测1扇形的圆心角是扇形的圆心角是45，扇形半径为，扇形半径为8，则扇形弧长，则扇形弧长为为_，面积为，面积为_.2已知扇形的圆心角是已知扇形的圆心角是30，弧长为，弧长为，则扇形的半，则扇形的半径为径为_，面积为，面积为_.3.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90，求出这段铁轨的长度，求出这段铁轨的长度.4如图如图
10、1,圆圆O的半径为的半径为5，A是圆是圆O外一点外一点,AB切圆切圆O于于点点B，AO交圆交圆O于点于点 C，点点C为为OA的中点的中点.（1）求弧）求弧BC的度数；（的度数；（2）求阴影部分面积和周长）求阴影部分面积和周长.图1 O A C B图 23.3.1 503826课外作业课外作业1.如图如图,AB切切 O于点于点B,OA=2,OAB=30,BCOA,劣弧劣弧BC 的弧长为的弧长为_.(结果保留结果保留)2.圆心角为圆心角为120，半径为，半径为6 cm的扇形面积的扇形面积_cm2.3.(2017淮安淮安)如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90,O是边是边AC上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OA为半径的圆分别交为半径的圆分别交AB，AC于点于点E、D，在，在BC的延长线上取点的延长线上取点F，使得，使得BF=EF，EF与与AC交于点交于点G.求阴影部分的面积求阴影部分的面积.
