1、正弦，余弦正弦，余弦A B C tanA=BCACtanB=ACBCABCD如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，若，若CDCD是是ABAB边上的高边上的高 CD=3,BC=4CD=3,BC=4，求，求A A的正切值。的正切值。26m 13m 5m 如图如图,小明沿着某斜坡小明沿着某斜坡 向上行走了向上行走了13m,13m,他的相对他的相对位置升高了位置升高了5m.5m.如果他沿着斜坡行走了如果他沿着斜坡行走了26m,26m,那么他的相那么他的相对位置升高了多少对位置升高了多少?A可求出可求出A A的对边与斜边之比为的对边与斜边之比为可求出可求出A A的对边与斜
2、边之比为的对边与斜边之比为继续向上行走继续向上行走,A,A的邻边与斜边的比值又如何？的邻边与斜边的比值又如何？由刚才分析可知由刚才分析可知:当直角三角形的一个锐角的大小确定时当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的它的对边与斜边对边与斜边的比值的比值,邻边与斜边邻边与斜边的比值也的比值也就确定就确定.A B C 在在ABC中中,C=90.我们把锐角我们把锐角A A的对边的对边a a与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做 A A的的正弦正弦,记作记作sinAsinA.A B C 我们把锐角我们把锐角A A的邻边的邻边b b与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做 A A的的余弦余弦,记作记作cosAcos
3、A.对对边边边边A A的的a as si in nA A=斜斜c c邻邻边边边边A A的的b bc co os sA A=斜斜c c锐角锐角A A的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是A A的的三角函数三角函数.例例1、如图如图DFE5A4C3BsinA=_cosF=_sinF=_cosA=_351351 31213sinB=_cosB=_cosD=_sinD=_454535121351 3问题：你发现了什么？问题：你发现了什么？A B C 互余的两个角的三角函数间的关系：互余的两个角的三角函数间的关系：coss si in nA A=B BcossinA A=B Btan A A t
4、ta an nB B=1 190RtABCAB 在中，C=90例例2:2:在在ABCABC中中,C=90,C=90,已知已知 ,2sin3A(1)若若BC=4，求，求AC的长的长（2）若）若AC=,求求BC的长的长 5（3)求求sinB,tanB的值。的值。例例3、如图，已知如图，已知A=45A=45，则则sinAsinA=_=_cosAcosA=_=_a aa a2a4545A AC CB B2222（1 1）如图，已知）如图，已知A=30A=30，则则sinAsinA=cosAcosA=ABC2aaa330（2 2）已知）已知B=60B=60，则则sinBsinB=cosBcosB=321
5、23212ABCD例例4 4：如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，若，若CDCD是是ABAB边上的高边上的高 BD=3,CD=4BD=3,CD=4，求，求A A的三个三角的三个三角函数的值。函数的值。?D?C?B?A()AC(1)cosAAC()()(2)cosBC()BCBCD()(3)tan()BCDCD 例例3 3已知已知:如图如图,ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,垂足为垂足为DD 如何用量角器与刻度尺求出如何用量角器与刻度尺求出sin15sin15、及及cos15cos15的值的值?1515A AC CB B1 1）画）画A=15A=15
6、，在，在A A一边上取一点一边上取一点B B作作BCBC垂直垂直于另一边，垂足为于另一边，垂足为C C。2 2）测量）测量BCBC与与ABAB的长度，求出的长度，求出BCBC与与ABAB的比值的比值思考思考:注：为了方便，通过我们可取注：为了方便，通过我们可取AB=1AB=1练习：求值（精确到练习：求值（精确到0.1）:1020304050607080sincos观察与发现观察与发现 当锐角当锐角越来越大时越来越大时,它的正弦值越来越它的正弦值越来越_,_,它的余弦值越来越它的余弦值越来越_,_,0.170.340.50.640.770.870.940.980.980.940.870.770.
7、640.50.340.17大大小小0sin?A1，0cos?A1 tan A0 练习：（练习：（1）比较）比较sin40与与sin80的大小的大小;（2）比较）比较cos40与与cos80的大小。的大小。（3）比较）比较cos40与与sin48的大小。的大小。例例3、如图，已知如图，已知A=45A=45，则则sinAsinA=_=_cosAcosA=_=_a aa a2a4545A AC CB B2222（1 1）如图，已知）如图，已知A=30A=30，则则sinAsinA=cosAcosA=ABC2aaa330（2 2）已知）已知B=60B=60，则则sinBsinB=cosBcosB=32
8、123212sincostan30 045 5160 01222323222123331.1.在在ABCABC中中,C=90,C=90,AB=2,AC=1,AB=2,AC=1,则则sinBsinB=_.=_.2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90.AB=3AC.AB=3AC.则则sinAsinA=_,=_,cosAcosA=_=_，tanAtanA=_.=_.3.3.如图如图,已知直角三角形已知直角三角形ABCABC中，斜边中，斜边ABAB的长为的长为mm，B=40B=40，则直角边，则直角边BCBC的长是（的长是（）A Amsin40msin40 B Bmcos40mcos
9、40 C Cmtan40mtan40 D D tan40m544.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA=AB=15 AB=15，求，求ABCABC的周长。的周长。5.5.如图，如图，0 0是是ABCABC的外接圆的外接圆,AD,AD是是OO的直径的直径,若若 OO的半径为的半径为2 2，AC=3AC=3，求，求cosBcosB。6.6.如图，已知如图，已知0 0的半径为的半径为1 1，锐角，锐角ABCABC内接内接于于 0 0，BDACBDAC于点于点D,OMABD,OMAB于点于点MM，则则sinCBDsinCBD的值等于（的值等于（）A AOMOM的长
10、的长 B B2OM2OM的长的长 C CCDCD的长的长 DD2CD2CD的长的长例题讲解：例题讲解：(1)(1)已知已知sinA=sinA=且且B=90B=90A,A,求求cosB;cosB;(2)(2)已知已知sin35sin35=0.5736,=0.5736,求求cos55cos55;(3)(3)已知已知cos47cos47=0.6807,=0.6807,求求sin4sin43 3.21（4 4）已知）已知sin67sin67=0.9225,=0.9225,求求cos _=0.9225cos _=0.9225。比较大小比较大小:sin30 _cos45 sin22.5_cos67.5 s
11、in55 _ cos45练一练练一练1 (1)已知已知sin=求求COS（2）若）若sin +cos =1.2 求求sincos 25已知已知为锐角为锐角:（1）sin=，则，则cos=_,tan=_,练一练练一练212（2）cos=，则，则sin=_,tan=_,12（3）tan=，则，则sin=_,cos=_,12练一练练一练3如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,垂足为垂足为D,CD=8D,CD=8，AC=10AC=10(1)(1)求锐角求锐角A A、B B的正弦、余弦的正弦、余弦:10108 8D DC CB BA A(2)求求AB、
12、BD的长的长 例例3:3:小明正在放风筝小明正在放风筝,风筝线与水平线成风筝线与水平线成3535角时角时,小小明的手离地面明的手离地面1m.1m.若把放出的风筝线看成一条若把放出的风筝线看成一条线段线段,长长95m,95m,求此时风筝的高度求此时风筝的高度(精确到精确到1m)1m)ABCED友情提醒友情提醒sin 35=0.57cos35=0.82tan35=0.70练习练习:1.某滑梯的长某滑梯的长8m,倾斜角倾斜角40,求该滑梯的高度求该滑梯的高度 (精确到精确到0.1m)2.一梯子靠在墙上一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是若梯子与地面的夹角是68,而梯子底部离墙角而梯子底部离墙角1.5
13、m,求梯子的长度求梯子的长度(精确到精确到0.1)友情提醒友情提醒 sin 40=0.64 cos40=0.77 tan40=0.84 友情提醒友情提醒 sin 68=0.93 cos68=0.37 tan68=2.48小结1、互为余角的正弦、余弦关系：2、同角的正弦、余弦关系：如图如图,在在ABC中中,C=90,D是是BC的中点的中点,且且ADC=45,AD=2,求求tanB的值的值.ABCD2.在在RtABC中中,C=90,AB=26,sinB=,D是是BC上的一点上的一点,BD=AC.求求tanDAC的值的值.51312ADBCA的A的a atanA=tanA=A的A的b b对对边边邻邻
14、边边三三角角函函数数 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 边斜边A的A的b bcosA=cosA=c c邻邻斜A的A的a asinA=sinA=c c对对边边边边A B C a b c 例例1.根据图中数据根据图中数据,分别求出分别求出A,B 的正弦的正弦,余弦余弦.A B C B BA AC C 3 4 4 3 问题：你发现了什么？问题：你发现了什么？A B C cos As si in nA At ta an nA A=22sin1A A+c co os s A A=同一个角的三个三角函数间的关系：同一个角的三个三角函数间的关系：商的关系：商的关系：平方关系：平方关系：a as si in nA A=c cbcosA A=c ctanba aA A=
