1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）2.4 圆周角(1)你喜欢踢足球吗？你知道足球队员之间踢球的关键是什么？配合配合ADBCO比较比较BAC的的BDC大小？大小？一、课前准备一、课前准备初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）沭阳如东实验学校初三备课组沭阳如东实验学校初三备课组2.4 圆周角(1)学习目标1.掌握圆周角的概念2.体验并掌握圆周角定理的探究过程3.感悟圆周角定理中数学思想方法把圆心角把圆心角POQ的顶点移到点的顶点移到点A、B1 1、B2 2、C处，形成了不同于圆心角的一些处，形成了不同于圆心角的一些角，图中角，图中B1 1、B2 2的顶点位置
2、的顶点位置有什么有什么共同特征？共同特征？PQOAB1B2C圆周角的定义圆周角的定义OBCA 顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的的角叫做圆周角。角叫做圆周角。顶点在圆上顶点在圆上角的两边和圆相交角的两边和圆相交特征：特征：二、合作探究二、合作探究请大家画出一个错误的圆周角。请大家画出一个错误的圆周角。1.找找新朋友找找新朋友圆周角圆周角2.图中有几个圆周角？（图中有几个圆周角？（）（A）2个，（个，（B）3个，（个，（C）4个，（个，（D）5个个C2 2、量一量量一量你所画的圆周你所画的圆周角的度数，发现了什么？角的度数，发现了什么？同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆
3、周角相等 1 1、请在、请在OO中，中，OBOBOC,OC,画出画出 所对的圆所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角圆心角和圆周角?BOC=60?BOC=600 0?3 3、观察你所画图形，思、观察你所画图形，思考圆心与圆周角之间有考圆心与圆周角之间有几种位置关系？几种位置关系？BCO.9090圆心圆心O O与与BACBAC的位置关系的位置关系 圆心圆心O O在在BACBAC的的一边上一边上圆心圆心O O在在BACBAC的的内部内部圆心圆心O O在在BACBAC的的外部外部O9090BACA120120BCOABCn nO你发现了什么
4、？你发现了什么？BOC21BAC45456060n21如图，如图，ABAB为为OO的直径，的直径，BOCBOC、BACBAC分分别是所对的圆心角、圆周角，别是所对的圆心角、圆周角，算一算算一算图图中中BACBAC的度数的度数.已知：已知：OO中中，所对的圆周角是所对的圆周角是BACBAC，圆心角是圆心角是BOCBOC。求证：求证：BACBAC BOCBOC。12AOBC OA=OC OA=OC OCA=BAC OCA=BAC证明：证明：BOC BOC是是AOCAOC的外角的外角 BOC=BAC+OCA BOC=BAC+OCA BOC=2BAC BOC=2BAC即即BAC=BOC.BAC=BOC
5、.21证一证证一证OABCOABCCOAB圆心圆心O O在在BACBAC的的一边上一边上圆心圆心O O在在BACBAC的的内部内部圆心圆心O O在在BACBAC的的外部外部思考：当圆心思考：当圆心O O在在BACBAC的内部或外部时，的内部或外部时，还成立吗？还成立吗？1BACBOC2OABDOACDOABCD圆心圆心O O在在BACBAC的内部的内部OACDOABDBADBOD1212DACDOC11()22BACBADDACBODDOCBOC 12DACDOC12DABDOBOABDCOADCOAB圆心圆心O O在在BACBAC的外部的外部DCOADOABDCOADOABD1()2 12B
6、ACDACDABDOCDOBBOC圆周角的度数等于它所对弧上圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。的圆心角度数的一半。=思考：思考：若两条弧相等，则它们所对的圆若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？心角有什么关系？所对的圆周角呢？OABCDPQ1.1.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。（圆周角的度数等于它所对的弧的度的一半。（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）数的一半）圆周角定理圆周角定理:OBCADE2.同弧或等弧所对的圆周角相等。同弧或等弧所对的圆周角相等。例例1 1、如图，点、如图，点A A、B B、C
7、 C、D D在圆在圆O O上，点上，点A A与点与点D D在点在点B B、C C所在直线的同侧，所在直线的同侧，BAC=35BAC=35，则（，则（1 1）BDC=BDC=，理，理由是由是 ；（2 2）BOC=BOC=，理由，理由是是 。3570同弧所对的圆周角相等。同弧所对的圆周角相等。同弧所对的圆周角等于该同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。弧所对的圆心角的一半。三、个性展示三、个性展示例2.如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点E，AOD=150 ,BC 为70。求ABD、AED的度数。三、个性展示三、个性展示？150 3570ADBCO比较比较BAC的的BDC大小？大小？ADB
8、COFE例例3：如图，点：如图，点A、B、C在在 O上，上，点点D在圆外，在圆外，CD、BD分别交分别交 O于于点点E、F，比较，比较BAC 与与BDC的大小，并说明理的大小，并说明理由。由。三、个性展示三、个性展示例例3 3：如图，点：如图，点A A、B B、C C在在OO上，点上，点D D在圆外，在圆外，CDCD、BDBD分分别交别交OO于点于点E E、F F，比较，比较BAC BAC 与与BDCBDC的大小，并说明的大小，并说明理由。理由。解：解：BACBDCBFC是是CDF的一个外角的一个外角BFCBDCBAC BFCBACBDCADBCOFE如图，移动点如图，移动点D D到圆内，其它
9、条件不变，此时到圆内，其它条件不变，此时BACBAC与与BDCBDC的大小又如何？并说明理由。的大小又如何？并说明理由。延长延长BD交交 O于点于点E，连接，连接CEBDC是是CDE的一个外角的一个外角BDCBECBAC BECBDCBAC解：解：BDCBAC。理由是：。理由是：三、个性展示三、个性展示1 1如图，如图，D D是弧是弧ACAC的中点，与的中点，与ABDABD相相等的角的个数是（等的角的个数是（）A A4 4个个 B B3 3 个个 C C2 2 个个 D D1 1个个 B=四、整合提升四、整合提升 2.如图，已知如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=42，则，则
10、ACD的度数为的度数为 .四、整合提升四、整合提升480420（2 2）圆周角定理：）圆周角定理：五、课堂小结五、课堂小结（1）圆周角的概念：）圆周角的概念：分类讨论分类讨论OABCOABCCOAB由特殊到一般由特殊到一般OABCDCOABDOABC转化转化由一般由一般到特殊到特殊E化转转化转化思想转化思想 1如图，ABC的3个顶点都在O上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：六、反馈训练：六、反馈训练：3.如图，1、2、3、4的大小关系是（）A.4123
11、 B.41=32 C.413 2 D.413=2 2 1 4 34.如图，已知圆心角AOC的度数为100，求圆周角ABC的度数5在半径为r的圆中有一条长度为r的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 6.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时,乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)N M C B A7、如图，点A、B、C、D在 O上，ADC=BDC=60.(1).判断ABC的形状，并说明理由.(2).求证：AD+BD=CD8、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC
