1、30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值 在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那么这个角的对边那么这个角的对边, ,邻邻 边和斜边之间的比值也随之确定边和斜边之间的比值也随之确定. . 直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数锐角三角函数. b A B C a c ,sin c a A,cos c b A ,sin c b B ,cos c a B tanAtanA= = a b tanBtanB= = b a 锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A A的的三角函数三角函数
2、 如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: : 它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ? (1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ? 300 600 450 450 (2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ? (3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ? 请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ? 做一做 A B C 30 1 2 3 sin30= cos30= tan30= 2 1 2 3 3 3 (5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? (6)cos(
3、6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ? (7)tan(7)tan450,tan,tan600等于多少等于多少? ? 300 600 450 450 根据上面的计算根据上面的计算, ,完成下表完成下表: 老师期望老师期望: : 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价重新认识和评价. . A B C 45 1 1 Sin45 = cos45= tan45= 2 2 2 2 1 做一做 2 A C B 60 1 2 sin60= cos60= tan60= 3 3 2 2 1 3 做一做 特殊角的三角函数值表
4、特殊角的三角函数值表 要能记住要能记住 有多好有多好 三角函数三角函数 锐角锐角 正弦正弦 sin 余弦余弦 cos 正切正切 tan 300 450 600 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 这张表还可以看出许多知识之间这张表还可以看出许多知识之间 的内在联系的内在联系? ? 例例2 2 计算计算: : ( (1)2sin1)2sin300- -3cos3cos600; ; (2)(2) coscos2 2450+tan+tan600 sin600. . 老师提示: SinSin2 2600表示表示 (sin(sin600) )2 2, , coscos2 26
5、00表示表示 (cos(cos600) )2 2, ,其其 余类推余类推. . 0000 3cos302sin45tan45cos60 (3) (1)sin(1)sin600- -coscos450; (2)cos; (2)cos600+tan+tan600; ; 计算: .45cos260sin45sin 2 2 3 000 .45cos260cos30sin 2 2 4 020202 例例2 2 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度秋千链子的长度 为为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为600, , 且两边摆动的角度相
6、同且两边摆动的角度相同, ,求它摆至最高位置时与求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差其摆至最低位置时的高度之差( (结果精确到结果精确到 0.01m).0.01m). 最高位置与最低位置的高度差约为最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.0.34m. 老师提示老师提示:将实际问将实际问 题数学化题数学化. ,3060 2 1 00 AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, A C O B D 解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, , ,30cos 0 OD OC AC=2.5AC=2.5- -2.1650.34(m). 2.1650.34(m). ).(1
7、65. 2 2 3 5 . 230cos 0 mODOC 2.5 真知在实践中诞生 例例3：一位同学的手臂长：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指，当他高举双臂时，指 尖高出头顶尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成。问当他的手臂与水平成60角时，角时， 指尖高出头顶多少指尖高出头顶多少cm（精确到（精确到0。1cm）？）？ 35cm 65cm 60 A B C D 老师期望老师期望: : sinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反映了同角之间的三角函数的关系它反映了同角之间的三角函数的关系, , 且它更具有灵活变换的特点且它更具有灵活变换的特点, ,若能予以掌握若能予
8、以掌握, ,则将有益则将有益 于智力开发于智力开发. . 1.1.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯, ,其倾斜角为其倾斜角为300, ,高为高为7m,7m, 扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少? ? 2.2.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, , A,B ,CA,B ,C的对边分别是的对边分别是a,b,c.a,b,c. 求证求证: :sinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1 b A B C a c 做一做做一做 3、已知、已知A为锐角，且为锐角，且cosA= ， 你能求出你能求出A的度数吗。的度数吗。 3 2 讨论讨论 独立独立 作业作业 4.4.
9、如图如图, ,身高身高1.5m1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300和和 60600 的三角尺测量一棵树的高度的三角尺测量一棵树的高度. .已知她与树之间的距已知她与树之间的距 离为离为5m,5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高? ? 看图说话看图说话: : 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. . 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. . 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系. . 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数角的三角函数 值值. . 互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三
10、角函数关系. . 同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系 b A B C a c 300 600 450 450 结束寄语 在数学领域中在数学领域中, ,提出问题的艺术比解提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要答的艺术更为重要. . 教学目标：教学目标： 1.经历经历300，450和和600角的正弦、余弦和正切的探索过程，进一步体会角的正弦、余弦和正切的探索过程，进一步体会 三角函数的意义。三角函数的意义。 2.知道知道300，450和和600角的三角函数值，并能进行于特殊锐角的三角函角的三角函数值，并能进行于特殊锐角的三角函 数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。 重点和难点：重点和难点： 1.本节教学的重点是本节教学的重点是300，450和和600角的三角函数值，以及综合运用这角的三角函数值，以及综合运用这 些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直 角三角形的计算问题。角三角形的计算问题。 2. 例题例题3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节 教学的难点。教学的难点。 课后反思
