1、 数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大， 粒子之微，火箭之速，化工之巧，地 球之变，日月之繁，无处不用数学。” 这是对数学与生活的精彩描述。在我 们周围处处有数学，时时会碰到数学 问题。 引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离） 是5.5米，测得斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二 棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 30 5.5米 A B C 5.5米 生活中的数学问题 建立数学模型 在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。 问题1.在直角三角形中，三边之间具有 怎样的关系？ 即:a2+b2=c2 A B C a b c
2、 直角三角形的两个锐角互余。 问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系? 即:A+B=90 A B C 问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？ A B C （1）sinA= （2）cosA= （3）tanA= AB AC BC AC AB BC =sinB =cosB BC AC B tan 在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角A,B.这五个元素之间有如下等量 关系： A B C c a b (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： A+B=90 (3)边角之间关系： sin cos tan Aa A c Ab A c Aa A
3、 Ab 的的对对边边 正正弦弦： 斜斜边边 的的邻邻边边 余余弦弦： 斜斜边边 的的对对边边 正正切切： 的的邻邻边边 在直角三角形中，除直角外,已知其它 五个元素中的两个(至少一边),求出其余的 三个元素，叫做解直角三角形。 例1、如图，在RtABC中，C=900， 根据下列条件解这个直角三角形。 （1）c=10，A=30； C A a b 已知一锐角和斜边 B=90- A Aca c a Asin:sin 得得由由 0 30sin10 5 Acb c b Acos:cos 得得由由3530cos10 0 =60 解: （2）a=3，A=60 ； 已知一锐角和对边 C A a b 解: B=
4、90- A =30 sin: sin aa Ac cA 由由得得 0 3 sin60 32 n: tan aa Ab bA 由由tata得得 3 60tan 3 0 （3）b=20，A=45 ； 已知一锐角和邻边 C A a b 解: B=90- A =45 : cos bb c cA 由由cosAcosA得得 0 45cos 20 220 n:tan a AabA b 由由tata得得 2045tan20 0 （4）a=5，c=10； 已知一直角边和斜边 C A a b 解: 22 acb 35510 22 c a A sin 2 1 A=30 B=90- A =60 35, 5)5( ba
5、 已知两直角边 C A a b 解: 22 cab10)35(5 22 n a taA b 3 3 35 5 A=30 B=90- A =60 引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离） 是5.5米，测得斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二 棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 30 5.5米 A B C 5.5米 解决问题 解：在RtABC中，C=90 引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米？cos300 =0.8
6、66 sin300=0.5 tan300=0.577 30 5.5米 A B C 6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。 第二棵树离开地面的高度是3.2米. AB AC Acos 0 30cos 5 . 5 cos A AC AB AC BC A tan AC o ACABC. 30 tan.tan 3.2米 例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋 顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到 1） 解: 在RtABD中, a ( )2+(h)2 l 2 52+3.52 6.1(m). h
7、L a A tan = 0.7, 3.5 5 350. 答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350. BD AD 1、如图，在RtABC中，C=900，A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个 有效数字） 参考数据sin500=0.766 cos500=0.642 2、在RtABC中，B=Rt，AB=3，AC=23，求A的度数和ABC的面积 3、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面 直径（精确到0.1cm） 3 b a C A B 1、如图，在RtABC中，C=900，A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个 有效数字）
8、 解：RtABC中 B=900-A=400 a=ABsinA=3sin5002.3 AB a Asin AB b A cos b=ABcosA=3cos5001.9 有斜用弦， 无斜用切， 宁乘勿除， 取原避中。 （求a，b 和B） 参考数据sin500=0.766 cos500=0.642 2 1 32 3 cos AB AB A 3312 22 ABACBC 2、在RtABC中，B=Rt，AB=3，AC=23，求A的度数和ABC的面积 B A C 由勾股定理得 30A 2 33 2 1 BCABS ABC 18 2 1 1A 309. 018sinsin l h B 3、已知圆锥的母线长为
9、20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径 （精确到0.1cm） 提示：tan180=0.324,sin180=0.309,cos180=0.951. 如图所示 1 h r l A B C 951. 018coscos l r B cmlh0 .1918sin cmlr2 . 618cos cmrd4 .122 1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角A,B.这五 个元素之间有如下等量关系： A B C c a b (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： A+B=90 (3)边角之间关系： b a A A A c bA A
10、 c aA A 的邻边的邻边 的对边的对边 正切函数：正切函数： 斜边斜边 的邻边的邻边 余弦函数：余弦函数： 斜边斜边 的对边的对边 正弦函数：正弦函数： tan cos sin 3.解直角三角形类型： 有斜用弦 无斜用切 取原避中 2. 在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另 一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 （2）已知一条边和一个锐角 （1）已知两条边 已知两直角边 已知一直角边和斜边 已知一锐角和斜边 已知一锐角和对边 已知一锐角和邻边 宁乘勿除 B A CH B A HC 1.已知，在ABC中,B=45,AC=4, ， , 求BC的值。 23 AB 构造直角三角形 分类讨论思想 课外作业:作业本(1) P3-1, 2, 3, 4, 5, 6
