1、如图是在北京召开的国家数学家大会（如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM- 2002)的会标。它的设计思路可追溯到的会标。它的设计思路可追溯到3世纪世纪 中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明 勾股定理在数学史上有着重要的地位。勾股定理在数学史上有着重要的地位。 2.7 探索勾股定理（第探索勾股定理（第1课时）课时） 动手画一动手画一 画画 1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和和4cm， 6cm和和8cm，5cm和和12cm； 2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；、分别测量这三个直角三角形斜边的
2、长； 3、根据所测得的结果填写下表：、根据所测得的结果填写下表： a b c a2+b2 c2 3 4 6 8 5 12 观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么 关系？再任意画一个直角三角形试一试。关系？再任意画一个直角三角形试一试。 5 10 13 25 100 169 25 100 169 222 cba 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 新课学新课学 习习 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 222 cba 为斜边长，则角边长，为直角三角形的两条直即如果c
3、ba, 我国早在三千多年前就知道直角三 角形的这一性质。古人称直角三角 形的直角边中较短的一边为勾，较 长的一边为股，斜边为弦，因此这 一性质也称为勾股定理。勾股定理。 下面我们借用玄图一起来探究勾股定 理的正确性。 你能用两种方法求边长为 c的正方形的面积吗？ c a b 方法一方法一： 2 c 方法二：方法二： abab 2 1 4)( 2 abaabb22 22 22 ab 222 cba即 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等 于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我 国古代著名的数学著作
4、周髀算经中。 商高商高 商高商高 勾股小知识 周髀算经周髀算经 周髀算经周髀算经 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定 理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念 毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 勾股小知 识 典型例题 例例1 .,ABCcABbACaBCRtC中，已知在 .,17,15)2( ;, 2, 1) 1 ( bca cba 求若 求若 . 5211 22222 bac）根据勾股定理，得解（ . 50cc， 641517)2( 22222 acb根据勾股定理，得 .80bb， 变式：变式： （3）若）若c=26,a:b=5
5、:12,求求a,b 解：由解：由a：b=5：12可设可设a=5k，b=12k，则则 根据勾股定理根据勾股定理a2+b2=c2得：（得：（5k）2+（12k）2=262 得得25k2+144k2=676，即即169k2=676.得得k2=4.k0，k=2 a=10，b=24 小结归纳： 应用勾股定理解题要注意应用勾股定理解题要注意: 1 . 熟记公式。熟记公式。2. 理清谁是斜边。理清谁是斜边。 例例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求），求 两孔中心两孔中心A,B之间的距离。之间的距离。 A C B 160 40 90 40 典
6、型例题 解：由题意可得：ABC是Rt AC=90-40=50,BC=160-40=120 由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 =502+1202 =16900 AB0，AB=130(mm） 答：两孔中心A,B之间的距离为 130mm 小结归纳小结归纳： 解此题关键在于把它转化为直角三角形求边 解此题关键在于把它转化为直角三角形求边 问题。即已知直角三角形中两条边，求第三问题。即已知直角三角形中两条边，求第三 条边。条边。 应用新知体验成功 1、求如图，44方格中 线段AB、CD 、DE的长。 CD= DE= AB= 10 A E D C B 5 13 变式：用刻度尺和圆规作一条线变式：用刻度尺和圆规作一条线 段，使它的长度为段，使它的长度为 5 2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他米，当他 把绳子下端拉开把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？ A B C 应用新知体验 成功 解：设旗杆高为解：设旗杆高为，则绳子长为，则绳子长为+1 由勾股定理得：由勾股定理得：52+2=（+1）2 25+2=2+2+1 得得2=24，即，即=12 答：旗杆高为答：旗杆高为12米米 回顾与小结 这节课你有什么收获？
